2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）多项选择题：平面解析几何

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

多项选择题：平面解析几何

1.已知直线与直线垂直，则实数的值可能为(   )

A.4 B. C.5 D.

2.已知椭圆上有三点，其中，则下列说法正确的是(   )

A.直线的方程为

B.或4

C.点的坐标为

D.点到直线的距离为

3.已知双曲线的左、右焦点分别为，则能使双曲线的方程为的条件是(   )

A.双曲线的离心率为

B.双曲线过点

C.双曲线的渐近线方程为

D.双曲线的实轴长为4

4.已知抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线准线上的射影分别为，则(   )

A.

B.

C.

D.的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2

5.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，是双曲线上一点，且满足，则下列结论正确的是(   )

A.点在双曲线的右支上

B.点在双曲线的渐近线上

C.双曲线的离心率为

D.双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于4

6.在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足(其中是正常数，且)，则的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是(   )

A.阿波罗尼斯圆的圆心恒在轴上

B.始终在阿波罗尼斯圆内

C.当时，阿波罗尼斯圆的圆心在点的左边

D.当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内

7.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线过点，则下列结论正确的是(   )

A.双曲线的焦点坐标为

B.双曲线的标准方程为

C.双曲线的离心率为

D.圆与双曲线的渐近线相切

8.已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则下列结论正确的是(   )

A.椭圆的离心率为

B.双曲线的离心率为2

C.椭圆上不存在点使得

D.双曲线上存在点使得

9.已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点，则下列结论中正确的是(   )

A.的取值范围是

B.

C.存在，使得以为直径的圆经过点

D.若的面积为，则直线的倾斜角为或

10.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，为线段的中点，则(   )

A.以线段为直径的圆与直线相离

B.以线段为直径的圆与轴相切

C.当时，

D.的最小值为4

答案以及解析

1.答案：BC

解析：直线与直线垂直，，解得或，故选BC.

2.答案：AD

解析：设直线的倾斜角分别为，不妨记，由，知，则数形结合易知当时，才能满足题意，故，即，又，所以，结合，解得或而当时，数形结合易知，且，故舍去.当时，直线，直线的方程分别为，可得.易得直线的方程为，故点到直线的距离为.由椭圆的对称性知：当时，同理可得点到直线的距离为.故选AD.

3.答案：ABC

解析：由题意可得焦点在轴上，且.A选项，若双曲线的离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为，故A正确；B选项，若双曲线过点，则得此时双曲线的方程为，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为，所以，解得，所以此时双曲线的方程为，故C正确；D选项，若双曲线的实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为，故D错误.故选ABC.

4.答案：ACD

解析：抛物线的焦点为，易知直线的斜率存在，设直线的方程为.由得，则，选项A正确；，选项B错误；，所以，所以，选项C正确；的中点到抛物线的准线的距离，当时等号成立，所以选项D正确.故选ACD.

5.答案：ABC

解析：连接，由题意知，则，因为，所以，因此，故点在双曲线的右支上，A项正确；由于，所以，所以，整理得，则，C项正确；又，所以，所以双曲线的渐近线方程为，易知点在双曲线的渐近线上，故B项正确；由于，所以，所以双曲线的方程为，设为双曲线上任意一点，则点到渐近线的距离，点到渐近线的距离，因此，又，于是，因此由基本不等式得，当且仅当时取等号，故双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于2，故D项错误.故选ABC.

6.答案：ACD

解析：以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，其中为正常数.因为动点满足(其中是正常数，且)，所以，化简得，即，所以该圆的圆心的坐标为，半径.显然圆心恒在轴上，故A正确.，显然当时，，所以，此时圆心在点的左边，故C正确.当时，，因为，所以，所以点在圆外，点在圆内，故D正确，B不正确.故选ACD.

7.答案：BCD

解析：由题意可设双曲线的方程为双曲线过点，解得双曲线的标准方程为双曲线的焦点坐标为，离心率A不正确，B，C正确.圆的圆心到的渐近线的距离，且该圆的半径圆与的渐近线相切，D正确.故选BCD.

8.答案：ABD

解析：如图，不妨令为左焦点，为右焦点，，则由正六边形的性质可得点，由点在椭圆上可得，结合可得椭圆的离心率当点为椭圆的顶点时，，此时，A正确，C错误.由点在双曲线的渐近线上可得即双曲线的离心率，当点为双曲线的顶点时，易知，B正确，D正确.故选ABD.

9.答案：CD

解析：依题意得，，直线的方程为，联立得消去得，因为直线与抛物线相交于两点，所以解得且，故A选项错误；因为，所以，易知同号，所以，于是，故B选项错误；由于，所以，显然当时，，此时为直角，即以为直径的圆经过点，故C选项正确；的面积，而，所以，令，得，所以直线的倾斜角为或，故选项D正确.故选CD.

10.答案：ACD

解析：对于选项A，点到准线的距离为，于是以线段为直径的圆与直线相切，进而与直线相离，A正确.对于选项B，显然中点的横坐标与不一定相等，因此B错误.对于选项C，D，设，直线的方程为，联立直线与抛物线方程可得，则.不妨设，则，于是的最小值为4；由可得，即，所以，C，D正确.故选ACD.