2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：数列

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

选择题：数列

1.数列2，3，4，5，…的一个通项公式为(   )

A．       B．

C．        D．

2.已知数列，，则是它的(   )

A.第19项 B.第20项 C.第21项 D.第22项

3.设公差为的等差数列，如果，那么等于(   )

A．    B．       C．     D．

4.在等差数列中，已知，则等于(   )

A.38 B.39 C.41 D.42

5.已知是等差数列，且，则这个数列的前10项和等于(   )

A. B. C. D.

6.等差数列中，，则的值是(   )

A.20 B.22 C.24 D.

7.设公差不为0的等差数列的前项和为，若，则(   )

A. B. C. D.

8.已知等比数列的前项和为，若，则(   )

A.18 B.10 C. D.

9.古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何?”意思是一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问：这个女子每天分别织布多少?根据上述已知条件，若要使该女子织布的总尺数不少于30，则所需的天数至少为(   )

A.10 B.9 C.8 D.7

10.已知公比为的等比数列的前项和为，等差数列的前项和为，若，则(   )

A.80 B.40 C.20 D.10

11.已知等比数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则的值为(   )

A. B.1 C.或1 D.1或3

12.已知为等比数列，，则(   )

A.7 B.5 C. D.

13.已知等差数列的通项公式为，当且仅当时，数列的前项和最大，则当时，(   )

A.20 B.21 C.22 D.23

14.已知各项均不相等的等比数列，若成等差数列，为数列的前项和，则(   )

A. B. C.3 D.1

15.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为(   )

A.11 B.12 C.13 D.14

答案以及解析

1.答案：B

解析：数列2，3，4，5，…的一个通项公式为.

故选：B.

2.答案：C

解析：数列中的各项分别可变形为，所以该数列的通项公式为，令，得.

3.答案：B

解析：∵是公差为的等差数列，

∴

4.答案：D

解析：设等差数列的公差为，由，得，得.故选D.

5.答案：B

解析：通解  设的公差为，则解得所以的前10项和.故选B.

优解  因为数列是等差数列，所以，所以，所以的前10项和.故选B.

6.答案：C

解析：因为，所以，所以.

7.答案：D

解析：.

8.答案：D

解析：设等比数列的公比为，由题意得解得所以，故选D.

9.答案：C

解析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的总尺数为，由，得，所以的最小值为8.

10.答案：B

解析：由等比数列的公比为可知，故，故，所以.

11.答案：C

解析：设等比数列的公比为.当时，，由得，即.若对任意的正整数恒成立，则且，矛盾，所以，于是，代入并化简，得.若对任意的正整数，该等式恒成立，则有解得或所以或.故选C.

12.答案：D

解析：由得解得或若，则，此时；若，则，此时.故选D.

13.答案：A

解析：由题意知即解得，因为，所以，所以.易知，所以，解得(舍去)或，故选A.

14.答案：A

解析：设等比数列的公比为，，，成等差数列，，，，解得或.又数列的各项均不相等，.故选A.

15.答案：C

解析：由，公差为2，得，得.所以，故.故选C.