高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2课时平抛运动规律及应用学案新人教版

第2课时　平抛运动规律及应用

1．平抛运动

(1)定义(条件)：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

(2)运动性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

(3)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(4)基本规律(如图所示)

①速度关系

②位移关系

③轨迹方程：y＝x2。

2．斜抛运动

(1)定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

(2)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

[基础自查]

1．判断正误

(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(×)

(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。(×)

(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。(×)

(4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中飞行时间越长。(×)

(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。( √)

(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。(√)

(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。(√)

2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的是(　　)

A．两球的质量应相等

B．两球应同时落地

C．应改变装置的高度，多次实验

D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

解析：选BC　两球从同一高度同时开始运动，竖直方向均做自由落体运动，落地时间一定相等，为了验证平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，应改变高度多次实验才能验证猜想，故A错误，B、C正确；本实验无法说明平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动，D错误。

3．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v，重力加速度为g，则它运动的时间为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选D　落地时物体在竖直方向的速度vy＝，又vy＝gt，故物体下落的时间t＝＝，选项D正确。

4.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)

A．①  B．②

C．③  D．④

解析：选A　不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确。

考点一　平抛运动的分析方法和规律应用

 [典例]　(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是(　　)

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

[解析]　发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误。由vy2＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误。由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。

[答案]　C

平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，处理此类问题的方法就是沿这两个方向进行运动分解，把曲线运动转化为两个直线运动，再根据直线运动的规律进行求解。　　

[集训冲关]

1．(2021年1月新高考8省联考·湖南卷)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速

度大小和方向都不变)，不计空气阻力。从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球下落时间与小球质量m有关

B．小球下落时间与小球初速度v有关

C．小球下落时间与水井井口直径d有关

D．小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关

解析：选D　因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，则将小球的运动轨迹连接起来就是一条做平抛运动的抛物线，可知小球在竖直方向做自由落体运动，由t＝可知，下落时间与小球的质量m、小球初速度v以及井口直径均无关，只与井口到水面高度差h有关。

2．(2021年1月新高考8省联考·江苏卷)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的(　　)

A.         B.

C.         D.

解析：选B　由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的，根据h＝gt2，得t＝ ，所以时间变为实际的，水流出的速度v＝，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度为实际的，故选项B正确。

考点二　多体平抛运动问题

 [典例]　(2020·江苏高考)(多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则(　　)

A．A和B的位移大小相等

B．A的运动时间是B的2倍

C．A的初速度是B的

D．A的末速度比B的大

[解析]　由题意可知，落地后，小球A的位移的大小为sA＝＝ ＝l，小球B的位移的大小为sB＝＝＝l，显然小球A、B的位移大小相等，A正确；小球A的运动时间为tA＝ ＝ ，小球B的运动时间为tB＝ ＝ ，则tA∶tB＝∶1，B错误；小球A的初速度为vxA＝＝＝ ，小球B的初速度为vxB＝＝＝，则vxA∶vxB＝1∶2，C错误；落地瞬间，小球A竖直方向的速度为vyA＝，小球B竖直方向的速度为vyB＝，则落地瞬间小球A的速度为vA＝＝ ，小球B的速度为vB＝＝，显然vA＞vB，D正确。

[答案]　AD

对多体平抛问题的四点提醒

(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。

(2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度。

(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同。

(4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大。　　

[集训冲关]

1．(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5　　 B．三个小球下落的时间相同

C．三个小球落地的速度相同  D．三个小球落地的位移相同

解析：选AB　三个小球的高度相等，则根据h＝gt2知，平抛运动的时间相等，因为水平位移之比为1∶3∶5，则根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A、B正确；小球落地时竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v＝，初速度不等，则落地的速度不等，故C错误；小球落地时的位移s＝，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D错误。

2.(2019·海南高考)(多选)三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为4h0；它们的下端水平，距地面的高度分别为h1＝h0、h2＝2h0、h3＝3h0，如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为s1、s2、s3，则(　　)

A．s1＞s2  B．s2＞s3

C．s1＝s3  D．s2＝s3

解析：选BC　根据mgh＝mv2得，小物块离开轨道时的水平速度v＝，沿轨道1、2、3下滑的小物块的初速度之比为∶∶1，由h＝gt2，可知t＝ ，沿轨道1、2、3下滑的小物块做平抛运动的时间之比为1∶∶，根据x＝vt可知，小物块的落地点到轨道下端的水平距离之比s1∶s2∶s3＝∶2∶，故选项B、C正确，A、D错误。

考点三　斜面上的抛体运动

 [典例]　(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)

A．2倍  B．4倍

C．6倍  D．8倍

[解析]　画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：x＝vt，xtan θ＝gt2，

则x＝v2，即x∝v2。甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜＝可得落至斜面时速率之比为2∶1，A正确。

[答案]　A

[集训冲关]

1．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是(　　)

A．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上

B．a球一定先落在半圆轨道上

C．a球可能先落在半圆轨道上

D．b球一定先落在斜面上

解析：选C　将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适时，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不合适，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上。故C正确，A、B、D错误。

2.如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直于斜面落到D点，则CD与DA的比为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选D　设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为v2＝，设该过程用时为t，则DA间水平距离为v0t，故DA＝；CD间竖直距离为，故CD＝＝，得＝，故D正确。

考点四　平抛运动的临界、极值问题

[典例]　如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为 2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度g＝10 m/s2。

(1)若击球高度为2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；

(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？

[解题指导]　

(1)球正好压在底线上，是水平击球速度最大的条件。

(2)球恰好触网，是水平速度最小的临界条件。

(3)球恰好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，是击球高度h的临界条件。

[解析]　(1)球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，

若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间

t1＝ ＝ s

由此得球出界的临界速度

v1＝＝12 m/s

若球恰好触网，则球在网上方运动的时间

t2＝ ＝ s

得球触网的临界速度v2＝＝3 m/s

要使球既不触网又不出界，水平击球速度v的取值范围为3 m/s<v≤12 m/s。

(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，则有

＝

得h＝＝ m

即击球高度为 m时，球不是触网就是出界。

[答案]　(1)3 m/s<v≤12 m/s　(2) m

[集训冲关]

1．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是(　　)

A．运动的时间都相同

B．速度的变化量都相同

C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

D．若初速度为v0，则L<v0<3L

解析：选C　根据h＝gt2可得运动的时间t＝，所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A正确；根据Δv＝gΔt可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故选项B正确；因为水平位移的范围为L<x<L＋2R＝3L，则水平最小初速度为vmin＝＝L，水平最大初速度为：vmax＝＝3L ，则水平初速度的范围为：L<v0<3L；落入锅中时，最大速度v′max＝＝，最小速度为vmin′＝＝，故选项D正确，C错误。

2.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h(不计空气阻力)。

(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；

(2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。

解析：(1)由题意可知，微粒在空中飞行做平抛运动，打在探测屏AB中点的微粒满足h＝gt2

解得t＝。

(2)当微粒打在探测屏B点时，

初速度为v1＝，竖直方向有2h＝gt12

解得v1＝L

同理，当微粒打在探测屏A点时，初速度为v2＝L

所以能被屏探测到的微粒初速度范围

L≤v≤L。

答案：(1)　(2)L≤v≤L