高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3课时圆周运动的描述学案新人教版

第3课时　圆周运动的描述

必备知识(一)　描述圆周运动的物理量

1．[线速度、角速度、向心加速度及其关系]

(多选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道(　　)

A．甲球运动时，线速度的大小保持不变

B．甲球运动时，角速度的大小保持不变

C．乙球运动时，线速度的大小保持不变

D．乙球运动时，角速度的大小保持不变

2.[向心加速度的实际应用]

汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，其示意图如图所示，可伸缩的液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备厢盖的过程中(　　)

A．A点相对O′点做圆周运动

B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等

C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等

D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等

[系统归纳]

1．线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢。

2．角速度和周期侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。

3．对公式v＝ωr的理解

(1)当r一定时，v与ω成正比。

(2)当ω一定时，v与r成正比。

(3)当v一定时，ω与r成反比。

4．对a＝＝ω2r的理解

(1)当v一定时，a与r成反比。

(2)当ω一定时，a与r成正比。

5．圆周运动各物理量间的关系

[精解详析]

1．选AD　由题图可知，甲图线中a与r成反比，则由向心加速度公式a＝可知，甲球的线速度大小不变，根据v＝rω 知，随r变化角速度大小发生变化，故A正确，B错误；乙图线中a与r成正比，则由向心加速度公式a＝ω2r可知，乙球运动的角速度大小保持不变，根据v＝rω知，随r变化线速度大小发生变化，故C错误，D正确。

2．选C　在合上后备厢盖的过程中，O′A的长度是变化的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，故选项A错误；在合上后备厢盖的过程中，A点与B点都是绕O点做圆周运动，相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度大小相等，但是OB的长度大于OA的长度，根据v＝rω，可知B点相对于O点转动的线速度大，故选项B错误，C正确；根据向心加速度公式a＝rω2，可知B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度，故选项D错误。

必备知识(二)　几类常见的传动装置

1．[皮带传动和同轴转动]

如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和塔轮丙和乙的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘的点，若传动中皮带不打滑，则(　　)

A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1

B．B、C两点的角速度大小之比为1∶2

C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1

D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4

2．[传动装置实际应用]机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有检测过程简图如图所示：车轴A的半径为ra，车轮B的半径为rb，滚动圆筒C的半径为rc，B与C间不打滑。当B以恒定转速n(每秒钟n转)运行时，下列说法正确的是(　　)

A．C的边缘线速度大小为2πnrc

B．A、B的角速度大小相等，均为2πn，且A、B沿顺时针方向转动，C沿逆时针方向转动

C．A、B、C的角速度大小相等，均为2πn，且均沿顺时针方向转动

D．B、C的角速度之比为

[系统归纳]

1．皮带传动

如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

2．摩擦传动和齿轮传动

如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

3．同轴转动

如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。

[精解详析]

1．选D　传动中皮带不打滑，则与皮带相连的各点的线速度大小相同，故A、B两点的线速度大小相同，A错误；B、C两点绕同一轴转动，则B、C两点的角速度大小相同，B错误；由向心加速度a＝可知，由于A、B两点的线速度相同，半径之比为2∶1，故A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，C错误；由于B、C两点的角速度大小相同，由a＝ω2r可知B、C两

点的向心加速度大小之比为1∶2，又因A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，故A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4，D正确。

2．选B　由v＝2πnR可知，B的线速度大小为vb＝2πnrb，B、C线速度大小相同，即C的线速度大小为vc＝vb＝2πnrb，B、C角速度与半径成反比，A、D错误；A、B为主动轮，且同轴，角速度大小相等且为2πn，C为从动轮，A、B顺时针方向转动，C逆时针方向转动，B正确，C错误。

必备知识(三)　实验：探究影响向心力大小的因素　　　　　

1．[影响向心力大小因素的定性分析]

如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。

(1)下列说法中正确的是________。

A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变

B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大

C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变

D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大

(2)如图甲，在绳离杯心40 cm处打一结点A，在80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：

操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。

操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：____________相同，向心力大小与________有关；

②物理学中此种实验方法叫________法。

实验方案　用绳和沙袋定性研究

　如图(a)所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，在距离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B。同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：

操作一　手握绳结A，如图(b)所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周。体会此时绳子拉力的大小。

操作二　手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周。体会此时绳子拉力的大小。

操作三　改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。

操作一和操作二两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系。

操作一和操作三两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系。　

2．[影响向心力大小因素的定量分析]如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：

(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。

A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验

B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验

C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验

D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验

(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。

实验方案　利用向心力演示器探究

　向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。

(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系。

(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系。

(3)皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系。

3．[实验器材和操作的创新]

如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，用力传感器测量向心力F，用速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：

(1)该同学采用的实验方法为________。

A．等效替代法　　　　 B．控制变量法

C．理想化模型法  D．比值法

(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：

该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。

①作出F­v2图线；

②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F­v2图线可得圆柱体的质量m＝________kg(保留两位有效数字)。

实验方案　利用力传感器和光电传感器探究

　如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω。实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小。光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。

实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系。

实验结论：向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比。

[精解详析]

1．解析：(1)由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。

(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r；

操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；

物理学中此种实验方法叫控制变量法。

答案：(1)BD　(2)①角速度、半径　质量　②控制变量

2．解析：(1)根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A选项是正确的，B、C、D错误。

(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。

(3)由F＝m，可知两轮线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。

答案：(1)A　(2)控制变量法　(3)1∶2

3．解析：(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以B选项是正确的。

(2)①作出F­v2图线，如图所示。

②根据F＝知，图线的斜率k＝，则有：＝，代入数据计算得出：m＝0.18 kg。

答案：(1)B　(2)①见解析图　②0.18

必备知识(四)　向心力的分析

1．[圆锥摆问题]

(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是(　　)

A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B．小球只受重力和绳的拉力作用

C．θ越大，小球运动的速率越大

D．θ越大，小球运动的周期越大,

2．[车辆水平转弯问题]

如图所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景。运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线。将运动员与自行车看成整体，下列说法正确的是(　　)

A．运动员转弯所需向心力由重力与地面对车轮的支持力的合力提供

B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供

C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力

[系统归纳]　几种圆周运动向心力分析

[精解详析]

1．选BC　小球受重力、绳的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛顿第二定律可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝m，T＝，可求得v＝，T＝2π ，可见θ越大，v越大，T越小。综上所述，可知选项B、C正确，A、D错误。

2．选B　转弯时的向心力为沿半径方向的合力。运动员转弯时，地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当f<，即静摩擦力不足以提供所需向心力时，就会发生侧滑，故C、D错误。

　　　　　　　必备知识(五)　离心运动　　　　　　　　

1．[离心运动的原理](多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)

A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动

C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动

[系统归纳]

产生离心运动的原因

做匀速圆周运动的物体，由于惯性，总有沿切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体将做离心运动。　

2．[离心运动现象的分析]

在玻璃管中放一个乒乓球后注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，管口置于转盘转轴处，处于静止状态。当转盘在水平面内转动时，如图所示，则乒乓球会(球直径比管直径略小)(　　)

A．向管底运动　　　　　　 B．向管口运动

C．保持不动  D．无法判断

受力不同的几种情形

[精解详析]

1．选BC　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误。若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误。若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。

2．选B　转盘在水平面内转动时，玻璃管壁的摩擦力不足以提供水做圆周运动时所需要的向心力，所以水被“甩”到外侧管底才能随转盘转动，则乒乓球在水的作用下向管口运动，故B正确。