2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：概率与统计

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

选择题：概率与统计

1.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则(   )

A. B. C. D.

2.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：

根据上表可得回归方程，则实数为(   )

A.37.3 B.38 C.39 D.39.5

3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(   )

A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，10

4.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2部进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为(   )

A. B. C. D.

5.如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民人数的频率分布直方图，现已知年龄在内的人数构成递减的等差数列，且年龄在内的频率为0.3，则由此频率分布直方图估计(   )

A.该小区20岁到45岁的居民年龄的平均数为32.5

B.该小区20岁到45岁的居民年龄的众数为32.25

C.该小区20岁到45岁的居民年龄的中位数为

D.该小区20岁到45岁的居民年龄在内的频率为0.15

6.在埃及金字塔内，考古者发现一组神秘的数字142857，这组数字又叫走马灯数.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为(   )

A. B. C. D.

7.已知某口袋中有3个白球和个黑球，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是.若，则(   )

A. B.1 C. D.2

8.已知随机变量服从正态分布，若，则(   )

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

9.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述万物的变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为(   )

A. B. C. D.

10.在某技能测试中，甲乙两人的成绩单位：分记录在如图的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为(     )
 

A. 20   20 B. 21   20 C. 20   21 D. 21   21

11.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：)服从正态分布，则估计苹果直径在内的概率为(   )

附：若，则.

A.0.682 7 B.0.841 3 C.0.818 6 D.0.954 5

12.为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，为了考察生产口罩的某工厂生产的600个口罩是否合格，利用随机数表进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，再从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为(   )

A.578 B.324 C.535 D.522

13.根据最小二乘法由一组样本点其中，求得的回归方程是，则下列说法正确的是(   )

A. 至少有一个样本点落在回归直线上
B. 若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1
C. 对所有的解释变量的值一定与有误差
D. 若回归直线的斜率，则变量与正相关

14.随机变量的分布列如表所示，则的最大值是(   )

A. B. C. D.

15.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(   )

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

答案以及解析

1.答案：B

解析：解法一  事件包括的基本事件有，共4个.事件包括的基本事件只有一个，故.

解法二  .

由条件概率计算公式，得.

2.答案：C

解析：根据题意可得，又回归直线过中心点，所以，解得.

3.答案：A

解析：由题意可得该地区共有中小学生10 000名，故样本容量为，分层抽样知应抽取高中生的人数为，其中近视人数为，故选A.

4.答案：B

解析：依题意得所求的概率，故选B.

5.答案：C

解析：由题意可知年龄在内的频率分别为0.05，0.35，0.3.设年龄在内的频率分别为.因为已知年龄在内的人数构成递减的等差数列，所以相应的频率也成递减的等差数列，则有，又，所以，故选项D不正确；该小区20岁到45岁的居民年龄的平均数为，所以A不正确；根据众数和频率分布直方图的关系，可得该小区20岁到45岁的居民年龄的众数为27.5，故B不正确；由前面计算可知中位数在内，设中位数为，则，解得，所以C正确.故选C.

6.答案：C

解析：从14，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数，共有(种).从1，4，2，8，5，7这6个数字中取两个数字，之和为9的有1和8，2和7，4和5，共3组.所以要使的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数，则每次抽取只能抽取一组数字中的一个，所以共有(种)，所以.

7.答案：B

解析：由题意得的所有可能取值为2，4，且，，解得，.故选B.

8.答案：C

解析：由题意可知，正态曲线关于直线对称，，根据对称性可知，，故.故选C.

9.答案：C

解析：由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从这三卦中取两卦满足条件的种数是；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，从这四卦中取两卦满足条件的种数是.所以所求的概率.故选C.

10.答案：B

解析：甲乙成绩的平均数相同，
由在一次模拟测试中两人成绩的茎叶图，知：，
解得，
甲的中位数为：，乙的中位数为20．
故选：B．

11.答案：C

解析：由题意知.则.，所以，，故估计苹果直径在内的概率为0.818 6.选C.

12.答案：D

解析：第6行的第6个数开始的三位数分别为808，436，789，535，577，348，994，837，522，…，符合条件的编号分别为436，535，577，348，522，…，第5个样本编号为522.

13.答案：D

解析：回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错误；
所有样本点都在上，则变量间的相关系数为，故B错误；
若所有的样本点都在上，则的值与相等，故C错误；
相关系数与符号相同，若的斜率，则，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量与正相关，故D正确．
故选：D．

14.答案：B

解析：根据随机变量分布列的性质，所有的概率之和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到.根据随机变量数学期望公式得，当时，取得最大值，经检验符合题意.故选B.

15.答案：B

解析：由题意知超市第二天能完成1 200份订单的配货，如果没有志愿者帮忙，则超市第二天共会积压超过份订单的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者(名)，故选B.