2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：导数及其应用

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

选择题：导数及其应用

1.已知曲线在点处的切线方程为，则(   )

A. B. C. D.

2.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.若，则函数在区间上恰好有(   )

A.0个零点 B.1个零点 C.2个零点 D.3个零点

4.已知是可导函数，直线是曲线在处的切线，如图，令是的导函数，则(   )

A. B.0 C.2 D.4

5.已知函数有4个零点，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.若函数有两个极值点，则的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

7.已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系中一定正确的是(   )

A.  B.

 C.  D.

8.已知函数，若存在，使得关于的不等式恒成立，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

9.已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

10.定义在上的偶函数的导函数为，且当时，，则(   )

A.  B.

C.  D.

11.已知在上连续可导，为其导函数，且，则(   )

A. B. C.0 D.

12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

13.已知函数，则不等式的解集是(   )

A.  B.

C.  D.

14.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

15.已知的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集是(   )

A. B. C. D.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以解得

2.答案：D

解析：由于，则在区间上单调递增在上恒成立.

因为时，，所以，即的取值范围为.

3.答案：B

解析：，又，当时，，函数单调递减.又在上恰好有1个零点.

4.答案：B

解析：由题图可知，曲线在处切线的斜率等于，.，，又由题图可知.

5.答案：C

解析：函数的定义域为，关于原点对称，函数为偶函数.函数有4个零点，当时，函数有2个零点，即方程有2个根，即曲线与直线有2个交点.如图，当直线为曲线的切线，且经过点时，设切点坐标为，则.直线的方程为，将代入，得，.由图可知，即，故选C.

6.答案：A

解析：.因为函数有两个极值点，所以有两个不等的实根，则，解得，故选A.

7.答案：C

解析：构造函数，则当时，，即函数在上单调递减，所以，即，所以，故选C.

8.答案：A

解析：解法一  当时，，所以.当时，令，因为存在，使得，等价于，所以存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令，则，所以单调递增，所以，故.当时，因为，所以，所以存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令，则单调递减，所以，故.综上，得.

解法二  ，当时，，所以单调递减，且当趋近于时，趋近于，与不等式恒成立矛盾，舍去；当时，令，得，所以在区间上单调递增，令，得，所以在区间上单调递减，所以存在，使得成立.令，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以，故.

9.答案：A

解析：，设，要使存在两个不同的极值点，则方程有两个不同的根，且，结合，得.，令，则.当时，单调递增，故在上，，所以.

10.答案：D

解析：根据题意，设，则，又当时，，所以当时，，则函数在上为减函数.由，且为偶函数，知，即为偶函数.由，得，因为为偶函数，所以，所以，故选D.

11.答案：C

解析：函数，即函数是偶函数，两边对求导数，得.即，则是上的奇函数，则，即，则.故选C.

12.答案：D

解析：由题意知，由于在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立.当时，，则有，解得或.故选D.

13.答案：D

解析：函数的定义域为，其导数为.

令，得.因为，所以.当时，单调递减；当时，单调递增.又，所以的解集为，故选D.

快解  可利用排除法，，排除A，C；，排除B.故选D.

14.答案：C

解析：由题意知当时，恒成立，即恒成立.

当时，在上单调递减，成立；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

，解得，故.

所以.

当时，恒成立，即在上恒成立.令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，

易知为函数在上唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以.

综上可知，的取值范围是.故选C.

15.答案：B

解析：构造函数，

则，

所以函数的图像在上单调递减.

又因为，

所以，

所以，

解得或(舍).

所以不等式的解集是.

故选B.