高考物理一轮复习第五章机械能第1课时功和功率学案新人教版

第五章 机械能

　　　　　　　[定标——核心素养]　　　　　　　

[定位——主干知识]

1.功和功率

2．动能和动能定理

3．重力做功与重力势能

4．功能关系、机械能守恒定律及其应用

5．实验：验证机械能守恒定律

第1课时　功和功率

必备知识(一)　功和功的正、负

1．[功的正、负]

用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种(　　)

A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零

B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功

C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零

D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功

[系统归纳]

功的正负的判断方法

2．[合力做功的计算]一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为(　　)

A．3 J  B．4 J

C．5 J  D．7 J

恒力和合力做功的计算

(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算。

(2)合力做的功

方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

[精解详析]

1．选C　物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零，故A、B、D错误，C正确。

2．选D　当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，故W合＝WF1＋WF2＝3 J＋4 J＝7 J，选项D正确。

　　　　　　必备知识(二)　功率的理解与计算　　　　　　　　　　　　

1．[对功率的理解]

水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是(　　)

A．W1＝W2，P1>P2　　　　　　　 B．W1>W2，P1＝P2

C．W1>W2，P1>P2  D．W1＝W2，P1＝P2

[系统归纳]

对功率的两点说明

1．物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率。

2．力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否光滑有关。

2.[瞬时功率的计算]如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与沿斜坡向上的方向成105°夹角，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程(　　)

A．速度变化量的大小为v0

B．运动时间为

C．落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0

D．小球水平位移与竖直位移之比为1∶1

瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度 在力F方向上的分速度。如第2题中重力的瞬时功率P＝mg·vy＝mg·gt＝mgv0。

(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。　

3．[平均功率的分析与计算]

如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。若已知水枪口的横截面积为S，水的密度为ρ。设水以恒定的速率v源源不断地从枪口喷出，关于水枪工作时功率的大小，下列判断正确的是(　　)

A．与S成反比　　　　　　　 B．与v成正比

C．与v2成正比  D．与v3成正比

平均功率的计算方法

(1)利用P＝求解。

(2)利用P＝Fvcos α求解，其中v为物体运动的平均速度。

[精解详析]

1．选A　根据功的定义，两次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F，第一次的加速度较大，由x＝at2可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的功率较大，即P1>P2，选项A正确。

2．选A　落到斜坡上时，对速度分解，则v0＝vcos 60°，vy＝vsin 60°，联立解得vy＝v0，由于水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，故速度变化量为Δv＝vy＝v0，故A正确；运动时间t＝＝，故B错误；重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0，故C错误；水平位移为x＝v0t，竖直方向的位移为y＝gt2，解得x∶y＝2∶，故D错误。

3．选D　根据动能定理，水枪对水做功等于水获得的动能，则时间t内喷出水的质量为m＝ρV＝ρSL＝ρSvt，Ek＝mv2，P＝＝＝＝ρSv3，由上式可知，水枪工作时功率大小与水枪口的横截面积S成正比，与出口处水的速率v的立方成正比，故D正确。

　　　　　　　　　　　　　　　　必备知识(三)　机车启动问题　　　　　　　　　　　　　　

1．[恒功率启动]

(2020·天津等级考)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内(　　)

A．做匀加速直线运动

B．加速度逐渐减小

C．牵引力的功率P＝Fvm

D．牵引力做功W＝mvm2－mv02

解析：选BC　由于动车以恒定功率运动，则由P＝F牵引力v可知，动车的速度增大，则牵引力减小，由牛顿第二定律F牵引力－F＝ma得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝mvm2－mv02，则牵引力所做的功为W＝Fx＋mvm2－mv02，D错误。

2．[以恒定加速度启动]

高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD­2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000  kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。

(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。

解析：(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s时间内的位移x1＝9 m，第2个2.0 s时间内的位移x2＝15 m

汽车的加速度a＝＝1.5 m/s2。

(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力

F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5)N＝3 000 N

汽车做匀加速运动的末速度

v＝＝ m/s＝30 m/s

匀加速运动保持的时间t1＝＝ s＝20 s。

(3)汽车所能达到的最大速度

vm＝＝ m/s＝60 m/s。

(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s，运动的距离x1′＝t1＝×20 m＝300 m

所以，后阶段以恒定功率运动的距离

x2′＝(2 400－300)m＝2 100 m

对后阶段以恒定功率运动，有：

P额t2－Ffx2′＝mvm2－mv2

解得t2＝50 s

所以最短时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70 s。

答案：(1)1.5 m/s2　(2)20 s　(3)60 m/s　(4)70 s

[系统归纳]

1．以恒定功率启动的运动过程分析

2．以恒定加速度启动的运动过程分析

3．两类启动的图像比较

　　　　　　　　　　　　　必备知识(四)　变力做功的五种计算方法

(一)利用动能定理求变力做功

利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

 [例1]　如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)

A.R(FN－3mg)　　　　 B.R(2mg－FN)

C.R(FN－mg)   D.R(FN－2mg)

[解析]　质点在B点，由牛顿第二定律，有：FN－mg＝m，质点在B点的动能为EkB＝mv2＝(FN－mg)R。质点自A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＋Wf＝EkB－0，解得：Wf＝R(FN－3mg)，故A正确，B、C、D错误。

[答案]　A

(二)利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

[例2]　(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(　　)

A．重力做功为mgL

B．悬线的拉力做功为0

C．空气阻力做功为－mgL

D．空气阻力做功为－F阻πL

[解析]　摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F阻·πL，C错误，D正确。

[答案]　ABD

(三)化变力为恒力求变力做功

有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。

[例3]　如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　)

A．W1＞W2

B．W1＜W2

C．W1＝W2

D．无法确定W1和W2的大小关系

[解析]　轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。

[答案]　A

(四)利用平均力求变力做功

当物体受到的力的方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此变力所做的功。

 [例4]　用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(　　)

A．(－1)d  B．(－1)d

C.   D.d

[解析]　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得

W＝1d＝d①

W＝2d′＝d′②

联立①②式解得d′＝(－1)d，故选B。

[答案]　B

(五)利用F­x图像求变力做功

在F ­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。

 [例5]　如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2。则(　　)

A．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动

B．运动过程中推力做的功为200 J

C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变

D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小

[解析]　滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，物体先加速，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A、C错误；F­x图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W＝×100 N×4 m＝200 J，选项B正确，D错误。

[答案]　B