2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：函数及其性质

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

选择题：函数及其性质

1.设函数则的值为(   )

A. B. C. D.18

2.函数的定义域为(   )

A.  B.

C.  D.

3.下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是(   )

A.  B.

C.  D.

4.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则(   )

A.

B.

C.

D.

5.定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则(   )

A.4 035 B.4 036 C.4 037 D.4 038

6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.已知，则(   )

A.   B.

C.  D.

8.函数(且)在上的最大值与最小值之和为，则等于(   )

A.4 B. C.2 D.

9.函数的部分图象大致为(   )

A.

B.

C.

D.

10.函数的零点所在的一个区间是(   )

A. B. C. D.

11.若函数恰有两个零点，则实数的取值可能为(   )

A.0 B. C.2 D.3

12.若函数的值域是，则函数的值域是(   )

A. B. C. D.

13.函数的图象大致为(   )

A.

B.

C.

D.

14.已知定义在上的单调函数，且，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

15.模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为()(   )

A.60 B.63 C.66 D.69

答案以及解析

1.答案：A

解析：因为当时，，所以.又当时，，所以.故选A.

2.答案：B

解析：由题意得.故选B.

3.答案：C

解析：对于A选项，反比例函数有两个单调递减区间；对于B选项，由正切函数的图象可知不符合题意；对于C选项，令知，所以，所以为奇函数，又单调递增，单调递增，所以函数单调递增；对于D选项，令则所以，所以函数不是奇函数.故选C.

4.答案：C

解析：根据题意，知函数是定义在上的偶函数，则，，因为，且在上单调递增，所以，故选C.

5.答案：C

解析：因为的图象关于直线对称，所以，得.因为为奇函数，所以，所以，得，所以，函数的周期为8，所以，故选C.

6.答案：D

解析：若，则在区间上单调递增，符合题意.若，因为在区间上单调递增，故解得.综上，.故选D.

7.答案：D

解析：，所以.故选D.

8.答案：D

解析：易知函数在上是单调函数，所以，即，则，解得，故选D.

9.答案：B

解析：令，因为，故是奇函数；当时，，排除C，D；当时，，排除A.故选B.

10.答案：C

解析：，函数的零点在区间内，故选C.

11.答案：BCD

解析：解法一  当时，当时，当时， 当时，通过画图很容易判断B，C，D成立，A不成立，故选BCD.

解法二  设，若的图象与轴有一个交点，则，且，所以.根据题意知，此时函数的图象与轴只有一个交点，所以得.若函数的图象与轴没有交点，则函数的图象与轴有两个交点，当时，的图象与轴无交点，的图象与轴无交点，所以不满足题意.当，即时，的图象与轴无交点，的图象与轴有两个交点，满足题意.综上所述，的取值范围是，故选BCD.

12.答案：C

解析：因为，所以，所以，所以，故的值域为，故选C.

13.答案：D

解析：当时，，排除A，B.由，得或，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D.

14.答案：C

解析：当时，单调递减.为定义在上的单调函数，可得解得，故选C.

15.答案：C

解析：由题意可知，当时，，即，.故选C.