2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：解三角形

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

选择题：解三角形

1.在中， ，，且，则的面积为（   ）

A.      B.      C.      D.

2.已知的内角的对边分别为， ，面积为则(   )

A.  B. C.  D.

3.的三个内角所对的边分别为，若，则的面积等于(   )

A. B. C. D.

4.在中，内角所对的边分别为，若，则一定是(   )

A.直角三角形

B.等边三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

5.在中，角所对的边分别为，则的周长为(   )

A. B. C. D.

6.在中，角所对的边分别为，若，则角等于(   )

A.60°或120° B.30°或150° C.60° D.120°

7.在中，角的对边分别为的外接圆半径为，则的值为(   )

A.1 B.2 C. D.

8.在中，，则(   )

A. B. C.或 D.

9.在中，，角的平分线，则的长为(   )

A.1 B. C. D.

10.在中，，则的形状是(   )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点测得水柱顶端的仰角为，沿点向北偏东前进到达点，在点测得水柱顶端的仰角为，则水柱的高度是(   ).

A. B. C. D.

12.的内角所对的边分别为 ，若角依次成等差数列，且则的面积 (   )

A.       B.      C.      D．2

13.已知圆内接四边形的边长，则圆内接四边形的面积为(   ).

A.4 B. C. D.

14.在中，角所对的边分别为，若角依次成等差数列，边依次成等比数列，且，则(   )

A.  B.1 C.2 D.

15.的内角的对边分别为. 已知，则(   )

A.  B.  C.  D.

答案以及解析

1.答案：A

解析：在中，，变形可得，由正余弦定理，得，所以， ，，，所以的面积

2.答案：B

解析：，的面积为，解得，

，∴在中，由余弦定理可得，∴可得.

3.答案：A

解析：，又为锐角，，，由正弦定理，得，，故选A.

4.答案：D

解析：因为，所以，即，即，所以或，因此或.故一定是等腰三角形或直角三角形.

5.答案：C

解析：因为，所以.由余弦定理，

得，得，所以，所以的周长为.

6.答案：A

解析：解法一  由及正弦定理得.，或120°，均满足条件，故选A.

解法二  由及正弦定理得.，，或120°，故选A.

7.答案：B

解析：由可得，故，又，所以，又的外接圆半径为，所以.

8.答案：D

解析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以角为锐角，所以，.

9.答案：B

解析：在中，由正弦定理得，即，所以，又，所以，所以，所以，故，为等腰三角形，故.故选B.

10.答案：D

解析：由余弦定理得，又∵，将上两式相加得，化为，当且仅当时取等号.

∴，∵，∴.∴，解得，又，

∴是正三角形.故选D.

11.答案：A

解析：设水柱高度是，水柱底端为，则在中，，，，

，根据余弦定理得，即，即

，解得(舍去)或，故水柱的高度是.

12.答案：C

解析：由角依次成等差数列，得，解得.由余弦定理得，解得或 (舍去).于是

13.答案：C

解析：如图所示，连接.四边形的面积.

，.

在中，由余弦定理，得，在中，，.又.

.

14.答案：D

解析：由题意可得由三角形的内角和定理可得由余弦定理可得，故，即所以则故选：D．

15.答案：A

解析：由题意，∴由正弦定理得，即，解得，，，，，

.