高考物理一轮复习第八章恒定电流第2课时闭合电路的欧姆定律学案新人教版

第2课时　闭合电路的欧姆定律

一、电源的电动势和内阻

1．电动势

(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。

(2)表达式：E＝。

[注意]　电动势是描述电源的参量，由电源本身决定。

(3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。

2．内阻：电源内部导体的电阻。

二、闭合电路的欧姆定律

1．内容

闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

2．公式

(1)I＝(只适用于纯电阻电路)

(2)E＝U内＋U外(适用于任何电路)

3．路端电压U与电流I的关系

(1)关系式：U＝E－Ir。(适用于任何电路)

(2)U­I图像

①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。

②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。

③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。

[注意]　将电压表接在电源两极间测得的电压U是指路端电压，不是内电阻两端的电压，也不是电源电动势。

三、闭合电路的功率及效率

[基础自查]

1．判断正误

(1)电源的重要参数是电动势和内阻。电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。(√)

(2)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。(√)

(3)电动势就是电源两极间的电压。(×)

(4)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。(√)

(5)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)

(6)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)

2．电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V。若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻，则两种情况下的路端电压为(　　)

A．4.30 V　3.72 V　　　　 B．3.73 V　4.30 V

C．3.72 V　4.29 V  D．4.20 V　3.73 V

解析：选C　由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，代入数据解得r＝0.5 Ω。当并联一个R1＝6 Ω的电阻时，R总＝＝2.4 Ω，则此时路端电压U1＝·R总＝3.72 V；当串联一个R2＝6 Ω的电阻时，R总′＝R＋R2＝10 Ω，此时路端电压U2＝·R总′＝4.29 V，故C正确。

3．一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为(　　)

A．2 V　1.5 Ω  B．1.5 V　2 Ω

C．2 V　2 Ω  D．1.5 V　1.5 Ω

解析：选B　由闭合电路欧姆定律得

E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)

代入数据联立解得r＝2 Ω，E＝1.5 V。

4. (2019·江苏高考)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　)

A．1 Ω  B．2 Ω

C．3 Ω  D．4 Ω

解析：选A　当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可认为

电动势E＝3 V

当S闭合后，由闭合电路的欧姆定律知

E＝U′＋Ir，且I＝

整理得电源内阻r＝＝1 Ω，选项A正确。

5．如图所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10 Ω。求：

(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？

(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？

(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？

解析：(1)定值电阻R1消耗的电功率为

P1＝I2R1＝，

可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1max＝＝2 W。

(2)将定值电阻R1看作电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值

R2＝r′＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2max＝＝2.5 W。

(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5)Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P出max＝＝3.125 W。

答案：(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W

(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W

(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W

考点一　闭合电路的动态分析

[典例]如图所示，电路中电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)

A．电压表与电流表的示数都减小

B．电压表与电流表的示数都增大

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

[解析]　法一：程序判断法

变阻器R0的滑动端向下滑动，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A项正确。

法二：“串反并同”结论法

变阻器R0的滑动端向下滑动，R0接入电路的电阻变小，因电压表与电流表都与R0“间接并联”，故由“串反并同”法知，电压表与电流表的示数都减小，A项正确。

法三：极限法

假设R0的滑动触头移动到最下端，使R0接入电路的阻值变为零，即R2被短路，此时流过电流表的电流为零，而R外变小，导致外电压变小，故选项A正确。

[答案]　A

闭合电路动态分析的三种方法

1．程序判断法

2．“串反并同”结论法

(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小，反之则增大。

(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大，反之则减小。

3．极限法

因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零进行讨论。　　

[集训冲关]

1. (2021·苏州期末)恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变，如图所示的电路中电源是恒流源，当滑动变阻器滑动触头P向右移动时，下列说法中正确的是(　　)

A．R0上的电压变小

B．R2上的电压变大

C．R1上的电压变小

D．R1上的电压变化量大于R0上的电压变化量

解析：选A　当滑动变阻器滑动触头P向右移动时，滑动变阻器R0接入电路的电阻减小，则总电阻也减小，而电源输出电流不变，由欧姆定律可知，路端电压减小，所以R2上的电压变小，R2是定值电阻，所以通过R2的电流减小，总电流不变，则通过R1的电流增大，所以R1上的电压变大，则R0上的电压变小，故A正确，B、C错误；R1上的电压变大，R0上的电压变小，R1和R0的电压之和减小，则R1上的电压变化量小于R0上的电压变化量，选项D错误。

2. (2020·江苏高考)(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时(　　)

A．车灯的电流变小

B．路端电压变小

C．电路的总电流变小

D．电源的总功率变大

解析：选ABD　开关S闭合，电机工作，外电路的总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可知总电流增大，电源的内阻分压增大，路端电压减小，则车灯两端的电压减小，流过车灯的电流减小，A、B正确，C错误；由P＝EI可知，由于电路的总电流增大，则电源的总功率增大，D正确。

考点二　含电容器电路问题

 [典例]　(2020·全国卷Ⅰ)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是(　　)

[解析]　由题图(b)可知，在0～1 s时间内，电容器两极板之间电压为零，说明电容器没有充放电，电路中没有电流，根据欧姆定律可知电阻R两端电压为零；在1～2 s时间内，电容器两极板之间电压均匀增大，根据I＝＝C可知电路中有恒定电流对电容器充电，则电阻R两端电压恒定；在2～3 s时间内，电容器两极板之间电压恒定且不为零，说明电容器带电荷量不变，电路中没有电流，电阻R两端电压为零；在3～5 s时间内，电容器两极板之间电压均匀减小，说明电容器均匀放电，则电路中有反方向恒定电流，且电流小于充电电流，电阻R两端有反方向恒定电压，且电压小于充电时两端电压，所以电阻R两端电压UR随时间t变化的图像正确的是选项A。

[答案]　A

[规律方法]

解决含电容器电路问题的三步法

[集训冲关]

1．如图所示，电源的内阻不计，电动势E＝12 V，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，电容C＝40 μF，则下列说法正确的是(　　)

A．开关断开时，电容器不带电

B．将开关闭合，电容器充电

C．将开关闭合后，稳定时电容器的电荷量为4.8×10－4 C

D．若开关处于闭合状态，现将开关断开，到再次稳定后，通过R1的总电荷量为3.2×10－4 C

解析：选D　开关断开时，电容器两端电压等于电源电动势，不为零，电容器带电，A项错误；将开关闭合，电容器两端电压变小，电容器放电，B项错误；将开关闭合后，稳定时电容器两端的电压U＝＝ V＝4 V，电容器的电荷量为Q＝UC＝4×40×10－6 C＝1.6×10－4 C，C项错误；若开关处于闭合状态，现将开关断开，到再次稳定后，通过R1的总电荷量ΔQ＝|ΔU|C＝(12－4)×40×10－6 C＝3.2×10－4 C、D项正确。

2．(多选)如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r一定，A、B为平行板电容器的两块正对金属板，R1为光敏电阻(电阻随光强的增大而减小)。当R2的滑动触头P在a端时，闭合开关S，此时电流表A和电压表V的示数分别为I和U。下列说法正确的是(　　)

A．若仅增大A、B两板间距离，则电容器所带电荷量减少

B．若仅将R2的滑动触头P向b端移动，则I不变，U增大

C．若仅用更强的光照射R1，则I增大，U减小，电容器所带电荷量减少

D．若仅用更强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值减小

解析：选AC　若仅增大A、B两板间距离，电容减小，板间电压不变，则由电容的定义式C＝分析可知，电容器所带电荷量减少，故A正确；滑动变阻器处于含电容器的支路中，相当于导线，所以移动滑动触头，I不变，U不变，故B错误；若仅用更强的光照射R1，R1的阻值变小，总电阻减小，I增大，内电压和R3的电压均增大，则电容器板间电压减小，电容不变，由电容的定义式C＝分析可知，电容器所带电荷量减少，故C正确；若仅用更强的光照射R1，R1的阻值变小，总电阻减小，I增大，根据闭合电路的欧姆定律得U＝E－Ir，故＝r，即U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值不变，故D错误。

考点三　电路故障问题

电路故障一般有断路和短路两大问题，高考常考出现这两类问题的原因和表现，在备考中要能正确区分并判定这两类问题，掌握常用的检查方法。

[典例]　(2021·济南调研)如图所示的电路中，A灯和B灯原来都是正常发光的，现在A灯突然比原来暗了些，B灯比原来亮了些，

则电路中出现的故障可能是(　　)

A．R1、R2同时短路

B．R1短路

C．R3断路

D．R2断路

[解析]　若R2短路，则B灯不亮，不符合题意，故A错误；若R1短路，外电路电阻减小，路端电压U减小，干路电流I增大，R3中电流I3减小，则通过A灯的电流IA＝I－I3增大，UA增大，A灯变亮，B灯并联分流变大，B灯也变亮，不符合题意，故B错误；若R3断路，外电路电阻增大，路端电压U增大，A、B两灯均变亮，不符合题意，故C错误；R2断路，外电路电阻增大，路端电压U增大，干路电流I减小，R3中电流I3增大，则通过A灯的电流IA＝I－I3减小，A灯变暗，B灯电压UB＝U－IA(RA＋R1)增大，B灯变亮，符合题意，故D正确。

[答案]　D

[规律方法]　利用电表检测电路故障的方法

 [集训冲关]

1.如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压是Uab＝6 V，Uad＝0，Ucd＝6 V，由此可断定(　　)

A．L1和L2的灯丝都烧断了

B．L1的灯丝烧断了

C．L2的灯丝烧断了

D．滑动变阻器R断路

解析：选C　由Uab＝6 V可知，电源完好，灯泡都不亮，说明电路当中出现断路故障，且在a、b之间。由Ucd＝6 V可知，L1与滑动变阻器R是通的，断路故障出现在c、d之间，故L2断路。所以选项C正确。

2. (多选)某同学按如图所示的电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是(　　)

A．R3短路　　　　　　　　 B．RP短路

C．R3断路  D．R2断路

解析：选BD　R3短路时，由于电流表内阻看成零，两电压表都被短路，示数都为零，与题不符，故A错误；RP短路时，两电压表都测量R2的电压，示数相同，而且都不为零，故B正确；R3断路时，电压表V2测量R2的电压，电压表V1测量RP和R2串联的电压，电压表V1的示数大于电压表V2的示数，故C错误；R2断路时，由于电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零，两电压表都测量R3的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确。

考点四　闭合电路的功率问题

解答闭合电路的功率问题，须把握两个关键点：一是要明确求解的是电源的总功率、内电阻消耗的功率还是外电路的功率；二是确认该电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路。

[典例]　(2021·皖西高中质检)(多选)如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与R＝8 Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S串联组成回路，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．电源的电动势E＝ V，内阻r＝2 Ω

B．图乙中Rx＝25 Ω

C．滑动变阻器的滑片向左移动时，R消耗的功率先增大后减小

D．调整滑动变阻器RP的阻值可以得到该电源的最大输出功率为1.28 W

[解题指导]

(1)判断滑动变阻器消耗的功率与其接入电路的阻值的关系时，把R等效为电源的内阻。

(2)当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大。

[解析]　把R等效为电源的内阻，根据题图乙图像知功率最大时RP＝R＋r＝10 Ω，＝0.4 W，解得E＝4 V，r＝2 Ω，A错误；滑动变阻器接入电路的阻值为4 Ω时与接入电路的阻值为Rx时消耗的功率相等，故Rx＝25 Ω，B正确；当滑动变阻器RP的滑片向左滑动时，其接入电路的电阻增加，电流减小，R消耗的功率减小，C错误；因为定值电阻R的阻值大于电源内阻的阻值，故滑动变阻器RP的阻值为0时，电源的输出功率最大，最大功率为Pmax＝2R＝1.28 W，D正确。

[答案]　BD

纯电阻电路中P出与R的变化关系

(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pmax＝。

(2)当R＞r时，随着R的增大，输出功率越来越小。

(3)当R＜r时，随着R的增大，输出功率越来越大。

(4)当P出＜Pmax时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。　

 [集训冲关]

1. (2021·北京东城模拟)扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图为某款扫地机器人，已知其电池是容量为3 000 mA·h的锂电池，额定工作电压为15 V，额定功率为30 W，则下列说法正确的是(　　)

A．题中“mA·h”是能量的单位

B．扫地机器人正常工作时的电流是2 A

C．扫地机器人充满电后可以工作的时间约为2 h

D．扫地机器人储存的电能大约是2 000 J

解析：选B　q＝It可知，题中“mA·h”是电荷量的单位，故A错误；扫地机器人正常工作时的电流I＝＝2 A，故B正确；扫地机器人充满电后可以工作的时间t＝＝＝1.5 h，故C错误，扫地机器人的额定功率为30 W，根据E＝W＝Pt＝30×5 400 J＝162 000 J，故D项错误。

2．(2021年1月新高考8省联考·湖南卷)有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是(　　)

A．甲电源　　　　　　　　 B．乙电源

C．丙电源       D．丁电源

解析：选D　由闭合电路的欧姆定律U＝E－IR，可得U­I图像纵轴的截距为电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻，因此可知四个电源的电动势都为12 V，而内阻r甲＝＝ Ω＝12 Ω，同理可求得r乙＝6 Ω，r丙＝4 Ω，r丁＝3 Ω，定值电阻消耗的功率为P＝2R，可知内阻越大功率越小，因此与电源丁相连时，定值电阻消耗功率最大。