2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)填空题:平面解析几何
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2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)
填空题:平面解析几何
1.若直线与直线平行,则两直线间的距离为______________.
2.若直线过点且被圆截得的弦长为8,则直线的方程为___________.
3.已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且,若的面积为9,则_______________.
4.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为___________________.
5.直线过抛物线的焦点,且与交于两点,则__________,________________.
6.已知双曲线,则的右焦点的坐标为____________;的焦点到其渐近线的距离是_______________.
7.在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,直线交轴于点,椭圆的离心率为,则椭圆的标准方程为___________________.
8.已知椭圆与双曲线共焦点,分别为左、右焦点,与在第一象限的交点为,且离心率之积为1.若,则双曲线的离心率为__________________.
9.已知双曲线的右焦点为点,点是虚轴的一个端点,点为双曲线左支上的一个动点,则周长的最小值等于_________________.
10.已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的一条切线,切点为,且的最小值不小于,则椭圆的离心率的取值范围是________________.
答案以及解析
1.答案:
解析:因为两直线平行,所以且,解得.
当时,两直线的方程分别为与,所以两直线间的距离.
2.答案:或
解析:当直线的斜率不存在时,可得直线的方程为,代入,可得,满足题意.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,弦心距为,所以,解得,所以直线的方程为.综上,直线的方程为或.
3.答案:3
解析:解法一 因为的面积为9,
所以由题意可得.
由于,
所以.所以.
解法二 直接借助结论,其中,可得.
4.答案:
解析:圆的标准方程为,圆心坐标为,半径,双曲线的一条渐近线方程为,圆心到该渐近线的距离.因为弦长为2,所以,得,得.
5.答案:2;1
解析:解法一 由,得.当直线的斜率不存在时,,与联立解得,此时,所以;当直线的斜率存在时,设,代入抛物线方程,得,设,则,.
解法二 由,得.又由焦点弦的性质得.
6.答案:;
解析:双曲线中,,则的右焦点的坐标为的渐近线方程为,即,即,则的焦点到其渐近线的距离.
7.答案:
解析:由题意知:两点关于原点对称,可设,则,又三点共线,,整理得椭圆的标准方程为.
8.答案:
解析:设焦距为,在中,由正弦定理可得.因为,所以,则.在椭圆中,.在双曲线中,,所以,所以.因为椭圆与双曲线的离心率之积为1,所以,即,所以,化简得,等式两边同除以,得,则,解得.因为在双曲线中,所以.
9.答案:
解析:设左焦点为点,则,由对称性不妨令.由题知,所以求周长的最小值即求的最小值.因为,当且仅当三点共线且在之间时取“=”,所以周长的最小值为.
10.答案:
解析:连接.因为的最小值为,所以的最小值为.依题意,有,所以,所以,所以,所以,所以,所以①.又,所以,所以,所以②.由①②,得.
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