2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）填空题：平面向量

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

填空题：平面向量

1.已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则_____________.

2.设为单位向量，且，则______________.

3.在中，点满足.若，则__________；______________.

4.在中，.若，且，则的值为________________.

5.在中，是上一点，若，则实数的值为___________.

6.已知向量，且，则向量和的夹角是____________，_______________.

7.如图，菱形的边长为3，对角线与相交于点，为边(包含端点)上一点，则的取值范围是______________，的最小值为________________.

8.已知单位向量满足，则______________.

9.已知向量.若，则_________________.

10.已知是互相垂直的单位向量.若与的夹角为60°，则实数的值是________________.

答案以及解析

1.答案：

解析：由题意，得.因为向量与垂直，所以，解得.

2.答案：

解析：解法一  为单位向量，且，，.

解法二  如图，设，利用平行四边形法则得为正三角形，.

3.答案：；

解析：由题中条件得，所以.

4.答案：

解析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，解得.

5.答案：

解析：由题知三点共线，所以，设，即①，又，所以，所以②，结合①②，得得.

6.答案：；6

解析：设向量的夹角为，因为，且，所以，解得.又，所以，所以.

7.答案：；

解析：根据菱形的性质可得，则.

作，交于点，则，当与重合时，最短，当与重合时，最长，故，即.

以为原点，的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，

则，

所以直线.

设，

则，其中，

所以当时，的值最小，为.

8.答案：1

解析：.

9.答案：

解析：由题意可得，因为，所以，即.

10.答案：

解析：因为，所以，解得.