2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：不等式

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

选择题：不等式

1.已知实数满足，则下列不等式中恒成立的是(   )

A. B. C. D.

2.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.设，若，则下列关系式中正确的是(   )

A. B. C. D.

4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是(   )

A.若且，则 

B.若，则

C.若，则 

D.若且，则

5.若不等式对恒成立，则实数的最大值为(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

6.若实数满足，则的最大值是(   )

A.6 B.4 C. D.

7.某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本(单位：元)与月处理量(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月的处理量应为(   )

A.300吨 B.400吨 C.500吨 D.600吨

8.如图所示，矩形的边靠在墙上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为4，则围成矩形所需要篱笆的长度(   )

A.最小为8 B.最小为 C.最大为8 D.最大为

9.不等式的解集为(   )

A.  B. 

C.  D.

10.若，则的最小值为(   )

A.4 B.5 C.6 D.8

11.已知为非零实数，且，则下列结论一定成立的是(   )

A. B. C. D.

12.将一根铁丝切割成三段，做一个面积为、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(   )

A. B. C. D.

13.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(   )

A.  B. 

C.  D.

14.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

15.已知，且，则的最小值为(   )

A.8 B.9 C.12 D.16

答案以及解析

1.答案：D

解析：当时，，排除A，B，C选项；因为在上是增函数，所以当时一定有，所以D选项正确.

2.答案：A

解析：因为，所以不等式可化为.当时，不等式为，满足题意；当时，不等式可化为，则，当且仅当时取等号，所以，则；当时，在上恒成立.综上所述，实数的取值范围是.

3.答案：C

解析：，又在上单调递增，.又，，故选C.

4.答案：B

解析：令，则，A错误；若，则，即，B正确；若，则，所以，C错误；若，则，D错误.

5.答案：C

解析：，，

，当且仅当，即时等号成立，的最小值为9.

不等式对恒成立，即对恒成立，则，故实数的最大值为9.

6.答案：C

解析：实数满足.又，得，故的最大值为.

7.答案：B

解析：由题意得，每吨的平均处理成本为，其中，又，所以当且仅当即时，每吨的平均处理成本最低.故选B.

8.答案：B

解析：设围成矩形所需要的篱笆长度，当且仅当即时取等号，所以所需篱笆的长度最小为.

9.答案：C

解析：由，得，所以或，故选C.

10.答案：C

解析：因为，所以，由均值不等式得，当且仅当时等号成立，故.故选C.

11.答案：C

解析：对于A，可举反例，如，但，故A错误；对于B，要使成立，即成立，而的符号不确定，故B错误；对于C，成立，故C正确；对于D，要使成立，即成立，而与的符号不确定，故D错误.

12.答案：C

解析：设直角三角形框架的两直角边的边长分别为，周长为，则，所以，当且仅当时取等号，因为要求铁丝够用且浪费最少，，所以选C.

13.答案：A

解析：的解集为，关于的方程的根为，即，解得，则不等式可化为，即，解得或，故选A.

14.答案：C

解析：由，得.因为，所以，所以要使对任意的恒成立，只需对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以，故选C.

15.答案：D

解析：，又，，当且仅当且时等号成立，的最小值为16.故选D.