山东省嘉祥县2021-2022学年度八年级上学期期中测试数学试题

2021-2022学年度第一学期期中学业水平测试

八年级数学试题参考答案及评分标准

                      第Ⅰ卷（选择题　共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.稳定性        12.  90       13.  50°           14.  4         15.  =

三、解答题：(本大题共7小题，共55分)

16.(本题满分6分)

 解：∵AC⊥DE，     ∴∠APE=90°．

∵∠1是△AEP的外角，   ∴∠1=∠A+∠APE．

∵∠A=20°，

∴∠1=20°+ 90°=110°．

..............................................................................................................  3分

在△BDE中，∠1+∠D +∠B=180°，

∵∠B=27°，

∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．......................................................................  6分

17. （本题满分6分）

解：（1）△AB′C′如图所示；

................................................................................2分

（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3，

＝12﹣3﹣2﹣1.5，

＝12﹣6.5，

＝5.5；             ...............................................................................4分

（3）点P如图所示．................................................................................6分

18.（本题满分6分）

证明：在△AOB与△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴OB＝OD，

∴点O在线段BD垂直平分线上，

∵BE＝DE，

∴点E在线段BD的垂直平分线上，

∴OE垂直平分BD，

∴BF＝DF．................................................................................................  6分

19. ( 本题满分8分)

解：（1）证明： ∵∠1＝∠2，   ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，

即∠AEC＝∠BED．

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（SAS）．...................................................................... 4分

（2）∵△AEC≌△BED，

∴∠C＝∠BDE．

∵∠3+∠BDE＝∠1+∠C，

∴∠3＝∠1＝42°，      .......................................................................... 8分

20.（ 本题满分8 分）

解：（1）

................................................................................................................... 3分

（2）猜想：BD=DE     ....................................................................................  4分

证明：∵BD平分∠ ABM   ∴∠2＝ ∠ABC

∵ CD=CE   ∴∠3＝∠4

∵∠5＝∠3+∠4   ∴∠4＝ ∠5

∵ AB=AC   ∴∠ABC＝∠5

∴∠2＝∠4    ∴DB＝DE

..................................................................................................................  8分

21.（ 本题满分9分）

解：（1）如图①，2∠A＝∠1．   ....................................................................  2分

理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；

∵∠1＝∠A+∠EA′D，   ∴∠1＝2∠A．

（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．    ..............................................................  3分

理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，

∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，

∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，      

由折叠知识可得：∠A＝∠A′，

∴2∠A＝∠1+∠2．           ......................................................................  7分

（3）如图③，

∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，

∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，

∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，

解得∠A＝28°．

故答案为： 28°．           ..........................................................................  9分

22.（ 本题满分12 分）

（1）线段DE、BD与CE之间的数量关系是  DE＝ BD+CE   .......................... 2分

（2）答：成立．   ........................................................................................................ 3分

证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，  ∠BAC+∠CAE＝∠DBA+∠BDA，

∴∠CAE＝∠ABD，

在△ADB和△CEA中

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AE+AD＝BD+CE；......................................................................................... 7分

（3）答：△DEF是等边三角形．.............................................................................. 8分

证明：由（2）知，△ADB≌△CEA，

BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

∴∠ABF＝∠CAF＝60°，

∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，

∴∠DBF＝∠EAF，

∵BF＝AF

在△DBF和△EAF中

，

∴△DBF≌△EAF（SAS），

∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，

∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，

∴△DEF为等边三角形．...................................................................................... 12分

注:答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，其它解法请合理赋分