高考物理一轮复习第二章相互作用第7课时探究两个互成角度的力的合成规律学案新人教版

第7课时　探究两个互成角度的力的合成规律

 [把握经典实验方案]

一、实验目的

1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。

2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。

二、实验原理

1．力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果相同。

2．用图示法画出拉力F、F1、F2，用作图工具进行检验，拉力F的箭头端与F1、F2的箭头端连接，所围成的图形是不是平行四边形。

三、实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔。

四、实验步骤

1．仪器安装

(1)如实验原理图所示，用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。

(2)用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。

2．测量与记录

(1)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。

(2)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O。记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。

(3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。

五、数据处理

1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。

2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。

3．将拉力F的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接，验证所围成的图形是否为平行四边形。

[融通多彩实验方案]

粤教版新教材——互成角度的力的合成方法

[要点解读]

1．拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，保证分力F1、F2的共同作用效果与合力F的作用效果相同。

2．合力和分力的方向都沿射线方向。

3．力的大小和方向可依据射线上的刻度和角度圆上选定的标度直接画出。

[归纳共性实验关键]

1．不变的实验原理

(1)保证两个分力的共同作用效果与一个力单独作用的效果相同。

(2)作出两个分力的图示和合力的图示，然后将分力F1、F2的箭头端与合力F的箭头端连接起来，看是否围成平行四边形。

2．必备的实验器材

橡皮筋、细绳套、弹簧测力计。

3．共同的注意事项

(1)在同一次实验中，使橡皮筋拉长时的结点位置一定相同。

(2)在合力不超出量程的情况下，拉力尽量大些。

(3)弹簧测力计读数时眼睛一定要平视，读数要符合有效数字的读数规则。

考法一　实验原理与操作

1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：

(1)用铅笔描下结点位置，记为O；

(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；

(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________________________________________________________________________

________________________________________________________________________；

(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；

(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；

(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。

解析：(3)用铅笔描出沿细绳(套)方向的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向。

(6)F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性。

答案：(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　(6)F与F3

2．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两个互成角度的弹簧测力计把结点P拉到位置O。

(1)从图甲可读得弹簧测力计B的示数为________ N。

(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力。

(3)该实验中与F1、F2效果相同的力是________(选填“F”或“F′”)。

(4)图乙中方向一定沿 AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)。

解析：(1)弹簧测力计上指针指在“3.8”处，所以弹簧测力计的示数为3.8 N(最小刻度为0.2，不用估读)。

(2)力的示意图只表示力的方向和作用点，而力的图示可以比较准确的表示出力的大小、方向、作用点，故为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的图示。

(3)题图乙中与F1、F2作用效果相同的力是用一个弹簧测力计把结点P拉到位置O的力F′，F是通过作图的方法得到合力的理论值，与F′有所偏差。

(4)一定沿AO方向的力是F′，用平行四边形定则求得的合力为F。

答案：(1)3.8　(2)图示　 (3)F′　(4)F′

1用弹簧测力计拉长橡皮条，记录弹力时，不但要记下大小，还要根据绳子记录下弹力的方向。

2要分清F、F′哪个是理论值，哪个是测量值，这一点是最容易出错的地方。

考法二　数据处理和误差分析

3．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。

(1)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)。

A．两根细绳必须等长

B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行

C．用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数适当大一些

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

(2)当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示。这时弹簧测力计a、b的读数分别为________N和________N。

(3)在给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为________N。

解析：(1)拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，适当长一些，标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描述上的误差。弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行，这样能够在白纸上记录下各力的方向。弹簧测力计示数适当大一些可减小误差，B、C、D正确。

(2)弹簧测力计上最小一格表示0.1 N，读数时有效数字要保留两位小数，即a、b测力计示数分别为4.00 N和2.50 N。

(3)以方格纸上一个小格的边长作为0.5 N的标度，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹的对角线就表示合力的大小和方向，如图所示。量出该对角线的长度，结合标度，可得合力大小约为4.70 N。

答案：(1)BCD　(2)4.00　2.50　(3)作图见解析　4.70

4．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。

(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。

(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

解析：(1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N。

(2)(ⅰ)利用平行四边形定则作图，如图所示。

(ⅱ)由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。

答案：(1)4.0　(2)(ⅰ)见解析图　(ⅱ)4.0　0.05

[例1]　用如下的器材和方法可以探究“两个互成角度的力的合成规律”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下：

A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；

B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；

C．以绳OP2、OP3上的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；

D．检验对角线的长度和绳OP1上的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。

(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________。

(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：器材虽然不同，目的仍然是探究“两个互成角度的力的合成规律”。

2．确定实验原理：绳OP1上的拉力为理论值，以绳OP2、OP3上拉力为邻边作平行四边形，则对角线为合力的测量值，两值大小、方向在误差范围内相同，则验证了平行四边形定则。

3．制定数据处理方案：先根据平行四边形定则确定合力的大小，再挂上适当的砝码进行验证。

[解析]　(1)若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为：mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即：mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m。

(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。

[答案]　(1)m　3m　(2)不必　不会

[例2]　某实验小组用一支弹簧测力计和一个量角器等器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。

(1)主要实验步骤如下：

①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点处，记下弹簧测力计的示数F；

②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F′；

③根据力的平行四边形定则可得绳套1的拉力大小为________；

④比较____________，即可初步验证；

⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。

(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。

A．逐渐增大  B．先增大后减小

C．逐渐减小  D．先减小后增大

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：探究“两个互成角度的力的合成规律”。

2．确定实验原理：两个力合成时，如果这两个力的方向确定且夹角为120°，则可以根据平行四边形定则及几何知识求得分力的大小。

3．制定数据处理方案：保持合力不变时，只要计算所得的分力与弹簧测力计测得的分力大小相等，即验证了平行四边形定则。

[解析]　(1)③在用两个力拉绳套时，合力仍为F，由于绳套1、2的夹角为120°，根据平行四边形定则，由几何知识可得绳套1的拉力为Ftan 30°＝F。④只需从弹簧测力计读数上比较F′和F是否相等即可。

(2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，根据图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，A正确。

[答案]　(1)③F　④F′和F　(2)A

[例3]　某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。

(1)关于实验，下列说法正确的是________。

A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内

B．每次实验都必须保证结点位于O点

C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向

D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力

(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因____________________________________________________________。

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。

2．确定实验原理：利用两个力传感器测出两根细绳的拉力，钩码所受的重力等于第三根细绳的拉力，通过作图验证这三个力的关系。

3．制定数据处理方案：应用平行四边形定则作出两根细绳的拉力的合力，判断此合力和第三根细绳的拉力的关系。

[解析]　(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证细绳中的拉力等于钩码所受重力，选项A正确；该装置中结点的位置对实验结果无影响，每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C正确；

悬挂于O点的钩码受到的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。

(2)作出的合力F如图所示。该合力不完全在竖直方向的可能原因是：定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。

[答案]　(1)AC　(2)见解析图　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(说法合理即可)

[创新角度归纳]