专题07 《二元一次方程组》（解析版+原卷版）-期末复习2021-2022学年七年级下学期数学（人教版）

二元一次方程组

【考点链接】

考点一、二元一次方程组

例1、（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【答案】B

【分析】

设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．

【详解】

设购买了种奖品个，种奖品个，

根据题意得：，

化简整理得：，得，

∵，为非负整数，

∴，，，

∴有3种购买方案：

方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；

方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；

方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．

考点二、消元——解二元一次方程组

例2、（2020·天津中考真题）方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

利用加减消元法解出的值即可．

【详解】

解：

①+②得：，解得：，

把代入②中得：，解得：，

∴方程组的解为：；

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．

考点三、实际问题与二元一次方程组

例3、（2020·四川绵阳市·中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）

A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱

【答案】C

【分析】

设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，

依题意，得：，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

【达标检测】

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知方程组，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．2

3．已知方程，用含的代数式表示，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．

图

类似地，图所示的算筹图我们可以表述为（    ）

图

A． B． C． D．

5．解方程组时，用含的代数式表示的值为（    ）

A． B． C． D．

6．二元一次方程的正整数解有（    ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

7．2021年高桥初中教育集团足球联赛在我校进行，集团足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能有（　　）种．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．若，则（   ）

A．﹣1 B．1 C． D．

9．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（    ）

A． B．1 C． D．2

10．如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个大长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．请写出一个以为解的二元一次方程：________．

12．将方程变形成用含y的一次式表示x，则_________．

13．若关于的二元一次方程有一个解是，则_______．

14．若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数是_________．

15．若2amb2m＋3n与a2n﹣3b8的差仍是一个单项式，则m＋n＝_____．

16．在“幻方拓晨课程”探索中，小明在如图方格中填入了一表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线的上的三个数之和都相等，用含x的代数式表示y为___________．

17．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的有_______．

①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；③不论a为何值，x，y满足关系式；④若，则．

18．已知a，b，c为3个自然数，满足，其中，则的最大值是__________．

三、解答题

19．解方程组：

20．已知中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．

21．已知．

（1）如果，求的值；

（2）求的值．

22．甲、乙两同学解方程组时，甲得出正确的解为，乙因抄错c的值，解得，求的值．

23．为促进乡村振兴，提高农民收入，增加农民的幸福获得感．某果农要将自己果园的一批水果运往某城市进行销售，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车．过去两次租用这两种货车的信息如表所示：

现打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果．如果每吨运费为30元，这位果农应付运费多少元？

24．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．

（1）求，的值；

（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；

（3）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．

25．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋b﹣2|＋＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．

（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．

（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）求：的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，点，分别是第三象限与第二象限内的点，将，两点先向右平移个单位，再向下平移1个单位得到，两点（点对应点）．

（1）写出，两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）

（2）连接，过点作的垂线，是直线上一点，连接，且的最小值为1．

①若，求证：直线轴；

②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于，的二元一次方程（）的图象经过点，及点，判断与是否相等，并说明理由．