初中数学青岛版九年级下册5.2 反比例函数精品测试题

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5.2反比例函数同步练习

青岛版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为

A.
B. 或
C.
D. 或
 

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，若反比例函数经过点，则的值等于

A.  B.  C.  D.

3. 如图，的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、若四边形的面积为，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴，垂足为点，为的中点，若的面积为，则的值为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在轴上，连接，若，的面积为，则的值是

A.
B.
C.
D.

6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

7. 函数的大致图象为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，矩形的顶点和对称中心均在反比例函数上，若矩形的面积为，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 如下图，为反比例函数其中图象上的一点，在轴正半轴上有一点，连接，，且过点作，交反比例函数其中的图象于点，连接交于点，，则的长度为   

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线经过点和点，点在轴正半轴上，过点作轴的垂线交直线于点若，则经过点的双曲线的表达式为   

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数中，当时，随增大而增大，那么函数的大致图象为

A.  B.
C.  D.

12. 对于反比例函数，下列说法不正确的是   

A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限
C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，则经过点的双曲线的解析式为______．
    
     

14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．则不等式的解集为______．

15. 在双曲线的每个分支上，函数值随自变量的增大而增大，则实数的取值范围是______．
16. 已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系是______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过▱的顶点，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
    求一次函数和反比例函数的表达式；
    直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．

19. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，点是线段的中点．
    求一次函数与反比例函数的解析式；
    求的面积；
    直接写出当取什么值时，．
     

20. 已知反比例函数的图象过点．
    求这个反比例函数的表达式；
    这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？
    点，和是否在这个函数的图象上？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
    求反比例函数的表达式；
    设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，，求的面积．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点．

求反比例函数与一次函数解析式；

连接，，求的面积

根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？






 

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
    求，的值；
    过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点．
    当时，求线段的长；
    若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

24. 如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点．
    求反比例函数的表达式；
    求的面积．
     

25. 已知一艘轮船上装有吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为单位：吨小时，卸完这批货物所需的时间为单位：小时．
    求关于的函数表达式．
    若要求不超过小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：函数与的图象相交于点，两点，
不等式的解集为：或，
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：过点作，垂足为，菱形，
，
在中，
，
，，
点代入反比例函数的关系式得：，
故选：．
由菱形的性质可得四边相等，通过作垂线，构造直角三角形，解直角三角形求出点的坐标，进而确定的值，做出选择即可．
考查菱形的性质，直角三角形的边角关系，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解决问题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数的几何意义，正确的求出是解题的关键．易证∽∽，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出的面积，进而可求出的面积，则的值也可求出．
【解答】
解：，
∽∽，
、是的三等分点，
，，
，
四边形的面积为，
，
，
，
，
图象在第一象限，，
，
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：轴，垂足为点，为的中点，若的面积为，
的面积为，
，且反比例函数图象在第一象限，
，
故选：．
根据题意可知的面积为，然后根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

5.【答案】
 

【解析】解：设点为，
则，
点为轴上一点，，且的面积为，
，
，
解得，舍弃，
点为，
，
故选：．
设点为，利用，构建方程即可解决问题．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

6.【答案】
 

【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限随的增大而增大，
而，
．
即．
故选：．
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由函数可得：，函数，且实数，
所以图象如图所示：
故选：．
根据反比例函数的图象特点解答即可．
本题主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设矩形的对称中心为，连接、，过作垂足为，
点是矩形的对称中心，
，，
设，，
的面积为，
，，
点，
，
，
即：，
故选：．
设点的坐标，利用矩形的面积，表示矩形的边长，再根据对称中心表示的坐标，由点、都在反比例函数的图象上，由反比例函数的几何意义求解即可．
考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据图形性质表示点的坐标，再把点的坐标代入函数关系式是经常使用的方法．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，三角形的面积与勾股定理，运用待定系数法求出反比例函数的解析式是解题的关键过点作于，由等腰三角形的性质，得，由三角形的面积公式求出的长，即可得点的坐标，把点的坐标代入求出的值，即可得解析式，设点的坐标为，求出点的坐标即可得的长，由勾股定理求出的长即可．
【解答】
解：如图示，过点作于，

，，
，
，，，
，即，
，
点的坐标为，
点在反比例函数其中的图象上，
，
解得，
反比例函数的解析式为，
设点的坐标为，
代入反比例函数的解析式为，
点的坐标为
，
在中，由勾股定理，得．
故选C．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键设直线的解析式为，列方程组求得，根据已知条件得到点，设反比例函数表达式为，把的坐标代入即可得到结论．
【解答】
解：设直线的解析式为：，
直线经过点和点，
，解得：
直线的解析式为，
点，，
，，
点的横坐标为，
当时，，
点，
设反比例函数表达式为，
，
反比例函数表达式为．
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】解：在函数中，时，随的增大而增大，
，
根据一次函数的性质，过一、二、四象限．
故选：．
根据题意，函数中，时，随的增大而增大；分析可得的符号，再根据一次函数的性质，可得的图象所过的象限．
此题主要考查了反比例函数、一次函数的性质一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的图像与性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．根据反比例函数的性质用排除法解答．
【解答】
解：把点代入反比例函数得，故A选项正确；
B.，图象在第一、三象限，故B选项正确；
C.当时，随的增大而减小，故C选项错误；
D.当时，随的增大而减小，故D选项正确．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作轴于，于，轴于．

则≌≌，
设，．
由，
，，
解得：，，
，
，
经过点的双曲线的解析式为．
故答案为．
过点作轴于，于，轴于求得≌≌，设，由，得到，，求得，于是得到结论．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】和
 

【解析】解：从函数图象看，当和时，在的上方，
故不等式的解集为和，
故答案为：和．
从函数图象看，当和时，在的上方，从而求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
 

15.【答案】
 

【解析】解：在双曲线的每个分支上，函数值随自变量的增大而增大，
，
解得，，
故答案为：．
根据在双曲线的每个分支上，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，从而可以求得的取值范围．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

16.【答案】
 

【解析】解：反比例函数中，
该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
，
，
故答案是：．
根据反比例函数的系数的值可知，该函数在的取值范围内单调递增，再结合，即可得出结论．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象的增减性．
 

17.【答案】
 

【解析】解：连接，，交点为，

四边形是平行四边形，
，，
，，
的坐标，
，
的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为．
连接，，交点为，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，由，的坐标易求的坐标，即可求出则点坐标，根据待定系数法即可求得的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得点的坐标是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：将点代入，得：，
，
当时，，
，
将、代入，
得：，
解得，
；
一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
在中，当时，，
解得，
，
设，
则，
，
，
解得或，
点的坐标为或．
 

【解析】先根据点坐标求出反比例函数解析式，再求出点的坐标，继而根据点、坐标可得直线解析式；
先根据直线解析式求出点的坐标，再设，知，根据求出的值即可得出答案．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
 

19.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
；
如图，作轴于，

，点是线段的中点，
，
、在的图象上，
，
解得，，
一次函数为；

由，
解得或，
，
；

由图可得，当或时，．
 

【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键．
把点的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于，根据题意求得的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
联立方程求得的坐标，然后根据即可求得的面积；
根据图象即可求得时，自变量的取值范围．
 

20.【答案】解：设反比例函数解析式为，
把代入得，
所以反比例函数解析式为；
因为，
所以这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大；
当时，；当时，，
所以点，点在反比例函数的图象上，点不在．
 

【解析】利用待定系数法易得反比例函数解析式为；
根据反比例函数的性质求解；
根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数的性质．
 

21.【答案】解：联立和并解得：，故点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，
故反比例函数表达式为：；

联立并解得：或，
当时，，故点，
设交轴于点，过点、分别作轴的垂线交于点、，

则．
 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
联立和并解得：，故点，进而求解；
，即可求解．
 

22.【答案】解：把代入，得：，
反比例函数的解析式是，
把代入反比例函数，得：，
的坐标是，
把、的坐标代入一次函数，
得：
解得：，，
一次函数的解析式是；
把代入一次函数解析式，得：，
把代入一次函数解析式，得，
；

从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围或．

【解析】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
把的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把的坐标代入求出的坐标，把、的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式；
求出一次函数与轴和轴的坐标，再按照割补法求出的面积即可；
根据函数的图象和、的坐标即可得出答案．
 

23.【答案】解：直线经过点，
，
反比例函数的图象经过点，
；
当时，点的坐标为，
当时，，解得，
点的坐标为，
当时，，解得，
点的坐标为，
；
当时，，解得，则
当时，，解得，
点的坐标为，
当时，，解得，
点的坐标为，
当点在点的右侧时，
若，即，解得，舍去，
当时，；
当点在点的左侧时，
若，即，解得，舍去，
当时，，
综上所述，的取值范围为或．
 

【解析】先利用一次函数解析式确定的值得到点坐标，然后把点坐标代入得到的值；
利用、的纵坐标都为得到点和点的横坐标，然后求两横坐标之差得到线段的长；
先确定，由于、的纵坐标都为，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出，，讨论：当点在点的右侧时，先利用得到，解得，舍去，再结合图象可判断当时，；当点在点的左侧时，先利用得到，解得，舍去，再结合图象可判断当时，．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
 

24.【答案】解：点在直线上，
，得，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，得，
即反比例函数的表达式是；
将代入，得，
则点的坐标为，
点的坐标为，
的面积是；．
 

【解析】根据一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点，可以求得点的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
根据题目中一次函数的解析式可以求得点的坐标，再根据中求得的点的坐标，即可求得的面积．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：由题意可得：，
则；

不超过小时卸完船上的这批货物，
，
则，
答：平均每小时至少要卸货吨．
 

【解析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
直接利用进而得出答案；
直接利用要求不超过小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．