初中数学华师大版八年级上册12.2 整式的乘法综合与测试教案设计

12.2　整式的乘法

1　单项式与单项式相乘(第1课时)

一、基本目标

1．理解并掌握单项式乘单项式的法则．

2．经历探索单项式乘单项式法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

3．培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．

二、重难点目标

【教学重点】

单项式乘单项式的法则．

【教学难点】

单项式乘单项式的法则的推导及应用．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P25～P26的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．乘法的交换律和结合律：(ab)c＝(ac)b；

am·an＝__am＋n__(m、n都是正整数)；

(am)n＝__amn__(m、n都是正整数)；

(ab)n＝__anbn__(n是正整数)．

2．(1)2a2－a2＝a2；a2·a2＝a4；(－2a2)2＝4a4.

(2)ac5·bc2＝(a ·b )·(c5 ·c2 )·＝abc5＋2＝abc7.

(3)单项式乘单项式法则：单项式乘单项式，把它们的_系数、同底数幂_分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数_作为积的一个因式．

教师点拨：单项式乘单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．

3．计算：

(1)(－5a2b3)(－3a)；　(2)(2x)3(－5x2y)；

(3)x3y2·2；

(4)(－3ab)·(－ac)．

解：(1) 15a3b3.　(2) － 40x5y.　 (3)x5y6.　 (4)3a2bc.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)3·3xy2·(2xy2)2；

(2)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.

【互动探索】(引发学生思考)根据单项式乘单项式的法则计算．

【解答】(1)3·3xy2·(2xy2)2＝－·x6y3·3xy2·4x2y4＝－x9y9.

(2)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.

【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x－y)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．

活动2　 巩固练习(学生独学)

1．下列计算正确的是(　D　 )

A．(－3x3)·(－2x2)2＝－12x12

B．(－3ab)·(－2ab)2＝12a3b3

C．(－0.1x)·(－10x2)2＝x5

D．(2×10n)·＝102n

2．3x2可以表示为(　A　)

A．x2＋x2＋x2 B．x2·x2·x2

C．3x·3x D．9x

3．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn＝12_.

4．计算：

(1)(－2x2y)3·3(xy2)2；

(2)(－3x2y)2··xz2.

解：(1)－24x8y7.　(2)－x6y3z3.

活动3　 拓展延伸(学生对学)

【例2】已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

【互动探索】根据－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，可以得到什么？怎样求m2＋n的值？

【解答】∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，

∴ 解得

∴m2＋n＝7.

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m、n的二元一次方程组，进而求得代数式的值．

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

请完成本课时对应练习！

2　单项式与多项式相乘(第2课时)

一、基本目标

理解并掌握单项式乘多项式的法则，并能进行正确的计算．

二、重难点目标

【教学重点】

单项式乘多项式的法则．

【教学难点】

单项式乘多项式的法则的推导及应用．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P27的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.

2．填空：－x(x2－3x＋2)＝－x·(x2)＋(－x)·(－3x)＋(－x)·(2)＝－x3＋3x2－2x.

3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘_多项式的每一项_，再把所得的积_相加_．

3．计算：

(1) (－2a)·(2a2－3a＋ 1)；

(2) (－ 4x)·(2x2 ＋ 3x－ 1)．

解：(1) － 4a3 ＋6a2 － 2a.

(2) －8x3 － 12x2 ＋ 4x.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.

【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a＝－2代入化简结果求值．

【解答】原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.

当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

活动2　 巩固练习(学生独学)

1．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4,2a，a，它的体积等于(　C　)

A．3a3－4a2 B．a2

C．6a3－8a2 D．6a2－8a

2．已知M、N分别表示不同的单项式，且3x·(M－5x)＝6x2y3＋N，则(　C　)

A．M＝2xy3，N＝－15x

B．M＝3xy3，N＝－15x2

C．M＝2xy3，N＝－15x2

D．M＝2xy3，N＝15x2

3．图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：_m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc_.

4．计算：

(1)2ab2·(3a2b－2ab－1)；

(2)(－2xy2)2·.

解：(1)6a3b3－4a2b3－2ab2.

(2)x2y6－2x4y4－6x3y5.

活动3　 拓展延伸(学生对学)

【例2】如果(－3x)2的展开式中不含x3项，求n的值．

【互动探索】由原式的展开式中不含x3项可以推出什么？由此怎样求出n的值？

【解答】(－3x)2＝9x2·＝9x4－18nx3＋6x2.

由展开式中不含x3项，得n＝0.

【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

请完成本课时对应练习！

3　多项式与多项式相乘(第3课时)

一、基本目标

理解多项式乘多项式的运算法则，能运用多项式乘多项式进行简单计算．

二、重难点目标

【教学重点】

多项式乘多项式的法则．

【教学难点】

正确计算多项式乘多项式．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3；

(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；

(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；

(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.

2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)．

(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn，由上述可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.

3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每一项_乘另一个多项式的_每一项_，再把所得的积_相加_.

4．计算：

(1)(3x＋2)(x＋2)；　 (2)(4y－1)(5－y)．

解：(1)3x2＋8x＋4. 　(4)－4y2＋21y－5.

5．长方形的长是(2a＋1)，宽是(a＋b)，求长方形的面积．

解：根据题意，得长方形的面积S＝(2a＋1)(a＋b)＝2a2＋2ab＋a＋b.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)(x＋2y)(5a＋3b)；

(2)(2x－3)(x＋4)；

(3)(x＋y)2；

 (4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．

【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．

【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.

(2)原式＝2x2＋8x－3x－12 ＝2x2＋5x－12.

(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.

(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式，且在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

【例2】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.

【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→确定当a＝－1，b＝1时，化简后代数式的值．

【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.

【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(　B　)

A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6

C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6

2．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(　A　)

A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)

C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)

3．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(　A　)

A．2,3,7 B．3,7,2

C．2,5,3 D．2,5,7

教师点拨：(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2.

4．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是_－11_.

教师点拨：把所求代数式展开后，利用条件得到a2－a＝－5，再整体代入即可得解．

5．计算：

(1)(y＋1)(x－y)－x(y－x)；

(2)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；

(3)(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．

解：(1)x2－y2＋x－y.　(2)7x4－13x2y2－24y4.　(3)22a－23.

活动3　 拓展延伸(学生对学)

【例3】已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．

【互动探索】计算ax2＋bx＋1与3x－2的乘积．由原式的展开式中不含x2项，也不含x的项→建立方程→确定a、b的值．

【解答】(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2.

∵积不含x2项，也不含x项，

∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝，a＝.

即系数a、b的值分别是，.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列出方程解答．

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

请完成本课时对应练习！