数学九年级上册23.6 图形与坐标综合与测试教案

23.6　图形与坐标

1　用坐标确定位置(第1课时)

一、基本目标

1．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．

2．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置．

二、重难点目标

【教学重点】

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．

【教学难点】

灵活运用不同的方式确定物体的位置．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P84～P87的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．教材P85[试一试]的答案：本题为开放性的题目，如以王马村希望小学为原点建立平面直角坐标系，其x轴与y轴为过该点的水平线与竖直线，各点的坐标为：大山镇(0,3)；红旗乡(2,5)；李家村小学(4,7)；王马村(5,2)；映月湖(6,1)；爱心小学(6,7).

2．教材P85[思考]的答案：地震中心所处的位置是玉树城区西北约44km处.

3．教材P86[做一做]的答案：以小明所在地方为原点，以正北方向为轴的正方向，正东方向为轴的正半轴建立直角坐标系，如下图所示：

4．教材P87[试一试]的答案：如图，建立平面直角坐标系(答案不唯一)：

则B(0,0)，A(0,5)，C(5,0)，D(5,5).

5．有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的__位置__，进而可以确定一个物体的位置；可以用“角度(方向)、__距离__”这两个量刻画物体的位置；所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此可以通过确定有关点的位置(坐标)进而确定一个平面图形的__位置__.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1,2)，图书馆的位置坐标为B(－2，－1)，解答以下问题：

(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；

(2)若体育馆的坐标为C(1，－3)，食堂坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；

(3)顺次连结教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

【互动探索】(引发学生思考)如何由已知的点建立平面直角坐标系？求不规则图形的面积的常用方法有哪些？

【解答】(1)建立平面直角坐标系如图所示；

(2)体育馆C(1，－3)，食堂D(2,0)如上图所示；

(3)四边形ABCD的面积＝4×5－×3×3－×2×3－×1×3－×1×2＝20－4.5－3－1.5－1＝20－10＝10.

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据已知的点通过“左减右加”找到原点，从而建立平面直角坐标系；不规则图形的面积可以通过转化为规则图形面积的和差来求解．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)，若小艇C相对于游船的位置可表示为(0°，－1.5)，请你描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是(　D　)

A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)

B．小艇A(30°，4)，小艇B(－60°，3)

C．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，3)

D．小艇A(30°，3)，小艇B(－60°，2)

2．小王到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(2，－2)，且一格表示一个单位长度．

(1)在原图中建立直角坐标系，求出其他各景点的坐标；

(2)在(1)的基础上，记原点为O，分别表示出线段AO和线段DO上任意一点的坐标．

解：(1)图略，其各景点的坐标分别为A(0,4)，B(－3,2)，C(－2，－1)，E(3,3)．

(2)线段AO上一点：(0,1)，线段DO上任意一点：(1，－1)．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！

2　图形的变换与坐标(第2课时)

一、基本目标

1．探索图形经过平移、对称、相似等变换后对应坐标的变化．

2．能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化．

二、重难点目标

【教学重点】

图形变换后对应坐标的变化情况．

【教学难点】

对图形变换后对应坐标的变化情况的探索．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P88～P92的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．教材P90[思考]的答案：__它们的对应顶点坐标的横坐标互为相反数，纵坐标相等__.

2．教材P91[思考]的答案：__△ABC缩小后得到△COD，△ABC的顶点坐标都缩小到原来的一半，因此△ABC与△COD的相似比为__.

3．填表：

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(－1,4)的对应点为A′(1,7)，点B(1,1)的对应点为B′(3,4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为__(－2,2)__.

【互动探索】(引发学生思考)由点A(－1,4)的对应点为A′(1,7)知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，∴点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为(－2,2)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)坐标的平移规律：左加右减，上加下减．

【例2】如图，在平面直角坐标系中，以P(4,6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，求点C的对应点F的坐标．

【互动探索】(引发学生思考)把△ABC缩小得到△DEF，求点C的对应点F的坐标，通过图形，找到缩小后点的变化．

【解答】∵△DEF∽△ABC，且F点在CP的连线上，∴可得F点位置如图所示：

故F点坐标为(4,4)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)图形以原点为位似中心缩放k倍，点(x，y)的对应点的坐标变为.

活动2　巩固练习(学生独学)

1．已知点P(a,3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则(a＋b)2017的值(　A　)

A．1 B．－1

C．72017 D．－72017

2．求平面直角坐标系内一点P(2,3)关于原点对称的点的坐标为__(－2，－3)__.

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为(0,2)，(－1,0)，将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B′(2,0)，则点A的对应点A′的坐标为__(0,5)__.

4．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，△ABC的面积为4，求△DEF的面积．

解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴OA∶OD＝1∶2，∴△ABC与△DEF的面积之比为1∶4.∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为16.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点(a－c，a)与点(0，－b)关于x轴对称，判断△ABC的形状．

【互动探索】关于x轴对称的点的坐标变化规律→得a、b、c的数量关系→确定△ABC的形状．

【解答】∵点(a－c，a)与点(0，－b)关于x轴对称，∴a－c＝0，a＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)关于x轴对称的两点，它们的横坐标不变，纵坐标互为相反数．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

→图形变换

请完成本课时对应练习！