华师大版九年级上册24.3 锐角三角函数综合与测试教学设计

24.3　锐角三角函数

1　锐角三角函数(第1课时)

一、基本目标

1．理解锐角三角函数的概念，能够正确应用锐角三角函数表示直角三角形中边与边的比．

2．熟记特殊角的锐角三角函数值，并能进行简单的计算．

二、重难点目标

【教学重点】

1．锐角三角函数的概念．

2．特殊角的锐角三角函数值．

【教学难点】

锐角三角函数概念的理解．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P105～P109的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如图，在Rt△ABC中．

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的__正弦__，记作sin A＝；

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的__余弦__，记作cos A＝；

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的__正切__，记作tan A＝.

2．在表格中填写30°、45°、60°的三个三角函数值.

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，AB＝13，求∠A的三个三角函数值．

解：sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，求cos A、sin B、tan B的值．

【互动探索】(引发学生思考)画出直角三角形草图→由sinA＝，表示出三角形各边长→得出AC长→由三角函数定义解题．

【解答】∵sinA＝＝，

∴设AB＝13x，BC＝12x，

由勾股定理，得AC＝＝＝5x.

∴cos A＝＝，

sin B＝＝，

tan B＝＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据sin A＝能得到BC与AB的关系，进而通过设未知数，根据勾股定理求出AC.

【例2】计算：3tan 30°－2tan 45°＋2sin 60°＋4cos 60°.

【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值．

【解答】3tan 30°－2tan 45°＋2sin 60°＋4cos 60°

＝3×－2×1＋2×＋4×

＝－2＋＋2

＝2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，要做到既能由角得值，又能由值得角．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，那么sin B的值是(　A　)

A. B．2

C． D．3

2．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值(　C　)

A．扩大为原来的两倍

B．缩小为原来的

C．不变

D．不能确定

3．sin 60°·tan 45°－cos 60°·tan 60°＝__0__.

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．

解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°.又∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝.设AC＝3x，AB＝4x，由勾股定理，得BC＝＝x.在Rt△ABC中，cos B＝＝＝.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边(除端点外)上的一点，设∠ADC＝α，∠B＝β，

(1)猜想sin α与sin β的大小关系；

(2)试证明你的结论；

(3)猜想锐角α、β与它们正弦值的规律．

【互动探索】转化法：用定义表示出sin α、sin β→转化为比较线段的大小→得出结论．

【解答】(1)sin α＞sin β.

(2)证明：∵sin α＝，sin β＝.

又∵AD＜AB，

∴sin α＞sin β.

(3)当α＞β时，sin α＞sin β；

当α＝β时，sin α＝sin β；

α＜β时，sin α＜sin β.

【互动总结】(学生总结，老师点评)对应任意的锐角α、β，如果α＞β，那么sin α＞sin β，cos α＜cos β，tan α＞tan β.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！

2　用计算器求锐角三角函数值(第2课时)

一、基本目标

1．能用计算器进行有关三角函数值的计算．

2．经历知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．

二、重难点目标

【教学重点】

用计算器求任意锐角的三角函数值．

【教学难点】

用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P109～P110的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001)

(1) sin 24°＝__0.4067__；　(2)cos 35°＝__0.8192__；(3)tan 46°＝__1.036__.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】按要求解决问题．

(1)求sin 63°52′41″的值；(精确到0.0001)

(2)求tan 19°15′的值；

(3)已知tan x＝0.7410，求锐角的值．

【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程．

【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：

显示结果为0.897 859 012.

所以sin63°52′41″≈0.8979.

(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：

显示结果为0.349 215 633.

所以tan19°15′≈0.3492.

(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：

显示结果为36.538 445 77.

再按，显示结果为36°32′18.4″.

所以x≈36°32′.

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是(　D　)

A.

B.

C.

D.

2．运用科学计算器计算：2cos 72°＝__1.1__.(结果精确到0.1)

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】已知，如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：

(1)AB边上的高(精确到0.01)；

(2)∠B的度数(精确到1′)．

【互动探索】(引发学生思考)观察图形→作辅助线→利用相似、锐角三角函数解直角三角形．

【解答】(1)作AB边上的高CH，垂足为H.

∵在Rt△ACH中，sin A＝，

∴CH＝AC·sin A＝9sin 48°≈6.69.

(2)∵在Rt△ACH中，cos A＝，

∴AH＝AC·cos A＝9cos 48°，

∴在Rt△BCH中，tan B＝＝＝，

∴∠B≈73°32′.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角函数求非直角三角形的边或角，一般情况下要构造直角三角形．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！