华师大版九年级上册23.2 相似图形教案及反思

23.2　相似图形

一、基本目标

1．了解并掌握相似多边形的性质及判定方法．

2．在探索相似多边形性质的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．

二、重难点目标

【教学重点】

相似多边形性质和判定．

【教学难点】

相似多边形的性质和判定的运用．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P57～P59的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．教材P59[思考]的答案：__两个三角形不一定是相似图形；两个等腰三角形不一定是相似图形；两个等边三角形一定是相似图形__.

2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？

解：都成比例．

3．相似多边形的性质：相似多边形的对应边__成比例__，对应角__相等__.

4．两个边数__相同__的多边形，如果各边对应边__成比例__，各角对应__相等__，就称这两个多边形相似．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值．

【互动探索】(引发学生思考)已知两个多边形相似，则两个多边形的对应边成比例，对应角相等．

【解答】∠A＝107°，＝，x＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)相似多边形的对应边成比例，对应角相等．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(　A　)

2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．

解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四边形EFGH中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴EH∶AD＝EF∶AB，∴x∶21＝24∶18，解得x＝28，∴EH＝28 cm.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】在AB＝20 m，AD＝30 m的矩形花坛四周修筑小路．

(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；

(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．

图1 图2

【互动探索】判断两个矩形是否相似→判断所对应线段的比是否相等→相等，则相似；不相等，则不相似．

【解答】(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．

设四周的小路的宽为x.

∵＝，＝，

∴≠，

∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．

(2)∵当＝时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得＝，∴路的宽x与y的比值为3∶2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是列出相应边的比例式．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

相似图形

请完成本课时对应练习！