初中数学华师大版七年级上册1 对顶角教案

5.1　相交线

5.1.1 对顶角

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．

二、重难点目标

【教学重点】

对顶角的概念,对顶角的性质与应用．

【教学难点】

在较复杂的图形中准确辨认对顶角．

  一、创设情境，引入课题

导语：在日常生活中我们可以看到许许多多的相交线，相信同学们对此并不陌生，请看投影打出的图片（投影片），然后引导学生观察，并回答问题．

问题1：请观察后找出图片中的相交直线、平行线。

问题2：你能再举出一些身边的相交直线、平行线的实例吗？

【板书】5.1.1 对顶角

二、探究新知，讲授新课

如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。

直线AB、CD相交于点O。

问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?

问题：请同学们画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?

1．对顶角的概念

学生活动：观察右图，学生举手回答，教师统一学生观点

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。

学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．

练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

对顶角的性质: 对顶角相等.

例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。

解：由邻补角的定义，可得

∠2＝180°－∠1

＝180°－ 30°

＝150°

由对顶角相等，可得

∠3＝∠1＝30°

∠4＝∠2＝150°

练习2

变题：若∠1= m°，求各角的度数。

例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。

解:设∠1=2x°,则∠2=7x °

根据补角的定义,得

2x+7x=180

x=20

则∠1=40°, ∠2=140° 

根据对顶角相等,得

∠3=40°, ∠4=140°

三、巩固练习

课本162页  练习1、2、3

四、归纳小结

对顶角的特征：

②     两条直线相交形成的角；

②有一个公共顶点；

③没有公共边.

性质：对顶角相等．

请完成本课时对应练习！