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2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷 解析版
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这是一份2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷 解析版，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B． C．5 D．±5
2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6
3．（3分）如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
4．（3分）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
5．（3分）计算（﹣x2y3）•（﹣4x2y）的结果是（ ）
A．﹣2x4y4 B．2x4y4 C．2x4y3 D．﹣2x3y3
6．（3分）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
7．（3分）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD：∠B＝1：3，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P．过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为4．则菱形ABCD的面积为（ ）
A．8 B．4 C．16 D．8
9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC、BD为其对角线，过点D作DE⊥DB．交BC的延长线于点E，CD平分∠ACE，若AD＝3，DE＝2，则BE的长为（ ）
A．4 B． C． D．6
10．（3分）将抛物线C1：y＝x2+4x+3沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线C2．若抛物线C1的顶点为A，点B是抛物线C2与y轴的交点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共4小题.每小题3分计I2分）
11．（3分）数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为 ．
12．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 ．
13．（3分）如图，点A和点B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上．过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点C、点D．点P为y轴上一点，连接PA、PB、PC、PD，若S△APC：S△BPD＝2：5，则k的值为 ．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以矩形的边AD为边，向上作等边△ADE．点P为AE上一点，过点P分别作矩形相邻两边的平行线，交BC、DE于点M、Q，以PM、PQ为一组邻边作矩形PMNQ，则矩形PMNQ的面积的最大值为 ．（结果保留根号）
三、解答题（共I1小题.计78分解答应写山过程）
15．（5分）计算：+|﹣2|+（﹣）﹣2．
16．（5分）解分式方程：．
17．（5分）如图，已知AB＝AC，∠B＝30°．请利用尺规作图法，在BA的延长线上求作一点D．使得AD＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE．
19．（7分）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，也是首批中国优秀旅游城市，文化遗存具有资源密度大，保存好，级别高的特点．截至目前，西安境内就有六处遗产被列入《世界遗产名录》．分别是：秦始皇陵兵马俑、大雁塔、小雁塔、唐长安城大明宫遗址、汉长安城未央宫遗址、兴教寺塔．小明就“西安境内被列入《世界遗产名录》的六个著名景点，你去过几个？”的问题，在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）小明所调查的总人数为 人，并补全条形统计图；
（2）求本次调查所得数据的众数和平均数；
（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校学生中，这六个景点全部去过的人数是多少？
20．（7分）商洛市最大的广场﹣﹣商鞅广场，坐落于广场中心的大型主题性城市雕塑“商鞅”也成为该市的标志性雕塑．某学习小组把测量商鞅雕塑的最高点离地面的距离作为一次课题活动，由于雕塑同时摆满了小花盆，他们无法到达雕塑的底部B，于是他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在雕塑周围的点C处用测角仪测得雕塑顶部A的仰角为45°（测角仪的高度忽略不计）．接着，小丽沿着BC方向向前走3米（即CD＝3米），到达雕塑在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长DF为2米．已知小丽的身高DE为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，AB⊥BF、DE⊥BF，求商鞅雕塑的最高点离地面的高度AB．
21．（7分）研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）图中m＝ ，n＝ ；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？
22．（7分）第十四届全运会将于2021年9月在陕西举行，精彩全运，志愿同行，某校九年级选拔了4名男生和2名女生（小英和小娟）作为“小秦宝”参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了四个岗位，分别是A．安检引导岗、B．看台服务岗、C．团队接待岗、D．检录服务岗．
（1）若要从这6名志愿者中随机选择一位安排在安检引导岗，则选到女生的概率是 ；
（2）若小英和小娟两位“小秦宝”均从四个岗位中随机选择一个，请你用列表法或画树状图的方法求她们恰好选择同一个岗位的概率．
23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝60°，AB＝AD，连接BD，延长BC到点F，连接DF，使CF＝DF，过点D作⨀O的切线，交BF于点E．
（1）求证：DE∥AB；
（2）连接AC，若AC＝7，求BF的长．
24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AC、BC．问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），使得点D、E恰好在抛物线上且点F在抛物线的对称轴上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）【问题提出】
（1）如图①，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则S△AOB S△COD（填“＞”“＜”或“＝”）．
【问题探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，点E、点F分别为BC、AC边上的两个点，连接AE、EF，过点F作FD∥AE，交BC于点D，连接AD，若EF恰好将△ABC分为面积相等的两部分，求AD的长．
【问题解决】
（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形ABCD的面积为12600平方米，AB∥CD，AB＝160米，CD＝120米，tanB＝，所在圆的半径为65米．已知的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在AB上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点Q的位置，并计算灌溉水渠PQ的长．（结果保留根号）
2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B． C．5 D．±5
【分析】负数的绝对值是其相反数，依此即可求解．
【解答】解：﹣5的绝对值是5．
故选：C．
2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．
故选：D．
3．（3分）如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠B＝50°，
∵BC∥EF，
∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
4．（3分）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【分析】根据正比例函数的定义确定m的值，进而利用正比例函数的性质解答即可．
【解答】解：∵y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，
∴，
∴m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2＜0，
∴该函数图象经过的象限是第二、四象限，
故选：B．
5．（3分）计算（﹣x2y3）•（﹣4x2y）的结果是（ ）
A．﹣2x4y4 B．2x4y4 C．2x4y3 D．﹣2x3y3
【分析】根据单项式乘单项式乘法法则解决此题．
【解答】解：
＝2x4y4．
故选：B．
6．（3分）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，BC＝2DE，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理求出DF，进而求出DE，得到答案．
【解答】解：∵D为边AB的中点，AD＝7，
∴BD＝AD＝7，
∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∴∠DFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠FBC，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴DF＝DB＝7，
∴DE＝DF+EF＝11，
∴BC＝2DE＝22，
故选：A．
7．（3分）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【分析】由一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3）可知，一次函数的图象向左平移一个单位经过点（﹣3，3），然后根据图象即可得到不等式mx+m+n＜3的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），
∴一次函数y＝m（x+1）+n的图象经过点（﹣3，3），
由图象可知，关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为x＞﹣3．
故选：A．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD：∠B＝1：3，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P．过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为4．则菱形ABCD的面积为（ ）
A．8 B．4 C．16 D．8
【分析】证△CDE是等腰直角三角形，得∠CDE＝45°，CD＝DE，再证△DPF是等腰直角三角形，得PF＝DF，PD＝PF，设PF＝DF＝x，则PD＝x，求出x＝4﹣2，则DE＝x+x＝2，BC＝CD＝DE＝4，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠BAD，∠ACB＝∠ACD，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠BAD：∠B＝1：3，
∴∠BCD＝∠BAD＝×180°＝45°，
∵DE⊥BC，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝45°，CD＝DE，
∵PF⊥CD，
∴△DPF是等腰直角三角形，
∴PF＝DF，PD＝PF，
设PF＝DF＝x，则PD＝x，
∵△PDF的周长为4，
∴x+x+x＝4，
解得：x＝4﹣2，
∵∠ACB＝∠ACD，DE⊥BC，PF⊥CD，
∴PE＝PF＝x，
∴DE＝x+x＝（1+）×（4﹣2）＝2，
∴BC＝CD＝DE＝4，
∴菱形ABCD的面积＝BC×DE＝4×2＝8，
故选：D．
9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC、BD为其对角线，过点D作DE⊥DB．交BC的延长线于点E，CD平分∠ACE，若AD＝3，DE＝2，则BE的长为（ ）
A．4 B． C． D．6
【分析】根据三角形外角的性质以及同弧所对的圆周角相等可得∠DCE＝∠CAB+∠CAD＝∠DAB，由圆周角定理以及角平分线的定义得∠DBA＝∠DCA＝∠DCE＝∠DAB，可得AD＝DB＝3，然后利用勾股定理求解即可．
【解答】解：∵∠DCE是△DCB的外角，∠CDB＝∠CAB，∠CBD＝∠CAD，
∴∠DCE＝∠CAB+∠CAD＝∠DAB，
∵∠DCA与∠DBA共弧，CD平分∠ACE，
∴∠DBA＝∠DCA＝∠DCE＝∠DAB，
∴AD＝DB＝3，
∵DE⊥DB．DE＝2，
∴BE＝＝．
故选：B．
10．（3分）将抛物线C1：y＝x2+4x+3沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线C2．若抛物线C1的顶点为A，点B是抛物线C2与y轴的交点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先求得顶点A的坐标，然后求得平移后的解析式，进而求得顶点B的坐标，最后根据三角形面积即可求得．
【解答】解：∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，
∵顶点为A（﹣2，﹣1），
∴将抛物线C1：y＝x2+4x+3沿x轴对称后的抛物线的顶点为（﹣2，1），
∴沿x轴对称后的抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）+1，
向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线C2：y＝﹣（x+2﹣3）+1﹣3，
即y＝﹣（x﹣1）2﹣2，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
∴△AOB的面积为：＝3，
故选：C．
二、填空题（共4小题.每小题3分计I2分）
11．（3分）数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为 8或﹣2 ．
【分析】设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，可求得b的值．
【解答】解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，
∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，
∴b＝8或b＝﹣2．
故答案为：8或﹣2．
12．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 1 ．
【分析】连接OA、OC、OD，证△OCD是等边三角形，得OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，再证∠OCG＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：连接OA、OC、OD，如图所示：
∵点O为正六边形ABCDEF的中心，边长为2，
∴∠B＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，OC＝OD，∠COD＝＝60°，AB＝BC＝CD＝2，
∴∠BCA＝∠BAC＝30°，△OCD是等边三角形，
∴OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，
∴∠OCG＝120°﹣30°﹣60°＝30°，
∵OG⊥AC，
∴OG＝OC＝1，
即点O到AC的距离OG的长为1，
故答案为：1．
13．（3分）如图，点A和点B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上．过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点C、点D．点P为y轴上一点，连接PA、PB、PC、PD，若S△APC：S△BPD＝2：5，则k的值为 5 ．
【分析】连接OA和OB，利用△AOC和△APC面积相等，△BOD和△BPD面积相等，再结合反比例函数中系数k的几何意义可得结果．
【解答】解：连接OA和OB，
∵点P在y轴上，AC∥y轴，BD∥y轴，
∴△AOC和△APC面积相等，△BOD和△BPD面积相等，
∵S△APC：S△BPD＝2：5，
∴S△AOC：S△BOD＝2：5，
∵点A和点B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上．
∴S△AOC＝|﹣2|＝1，S△BOD＝|k|，
∴1：|k|＝2：5，
∴|k|＝5，
∵y＝（x＞0）的图象在第一象限，
∴k＝5，
故答案为：5．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以矩形的边AD为边，向上作等边△ADE．点P为AE上一点，过点P分别作矩形相邻两边的平行线，交BC、DE于点M、Q，以PM、PQ为一组邻边作矩形PMNQ，则矩形PMNQ的面积的最大值为 ． ．（结果保留根号）
【分析】先证明△PAH≌△DRQ，再设AH＝DR＝x，用含x的代数式表示矩形PMNQ的面积，再根据二次函数的性质求出矩形PMNQ的面积的最大值．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形PMNQ都是矩形，
∴AD∥BC，PQ∥BC，AD＝BC＝2，
∴AD∥PQ，
∴∠PHR＝∠PMN＝90°，
∵∠PQR＝∠HPQ＝90°，
∴四边形PQRH是矩形，
∴PH＝QR，
∵∠AHM＝∠PHR＝90°，∠HAB＝∠B＝90°，
∴四边形ABMH是矩形，
∴HM＝AB＝1，
∵∠AHP＝∠HPQ＝90°，∠DRQ＝∠PQR＝90°，
∴∠AHP＝∠DRQ，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠PAH＝∠QDR＝60°，
∴△PAH≌△QDR（AAS），
∴AH＝DR，
设AH＝DR＝x，则PQ＝HR＝2﹣2x，
∵PH＝AH•tan∠PAH＝AH•tan60°＝x，
∴PM＝1+x，
∴S矩形PMNQ＝（2﹣2x）（1+x）＝﹣2x2+（2﹣2）x+2，
∵﹣2＜0，
∴当x＝＝时，S矩形PMNQ最大＝＝．
故答案为：．
三、解答题（共I1小题.计78分解答应写山过程）
15．（5分）计算：+|﹣2|+（﹣）﹣2．
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则得出答案．
【解答】解：原式＝3+2﹣+9
＝2+11．
16．（5分）解分式方程：．
【分析】根据解分式方程的过程进行计算即可．
【解答】解：，
方程变形为：，
x（x﹣3）﹣3＝（x+3）（x﹣3），
x2﹣3x﹣3＝x2﹣9，
﹣3x＝﹣9+3，
﹣3x＝﹣6，
x＝2．
检验：当x＝2时，（x+3）（x﹣3）≠0，
∴原方程的解是x＝2．
17．（5分）如图，已知AB＝AC，∠B＝30°．请利用尺规作图法，在BA的延长线上求作一点D．使得AD＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，利用AB＝AC得到∠B＝∠ACB＝30°，由于∠DAC＝60°，所以AD＝AC．
【解答】解：如图，点D为所作．
18．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE．
【分析】根据正方形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴四边形CODE是正方形，
∴DE＝CE．
19．（7分）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，也是首批中国优秀旅游城市，文化遗存具有资源密度大，保存好，级别高的特点．截至目前，西安境内就有六处遗产被列入《世界遗产名录》．分别是：秦始皇陵兵马俑、大雁塔、小雁塔、唐长安城大明宫遗址、汉长安城未央宫遗址、兴教寺塔．小明就“西安境内被列入《世界遗产名录》的六个著名景点，你去过几个？”的问题，在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）小明所调查的总人数为 50 人，并补全条形统计图；
（2）求本次调查所得数据的众数和平均数；
（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校学生中，这六个景点全部去过的人数是多少？
【分析】（1）根据去过5个景点的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其他去过景点的人数，求出去过3个景点的人数，从而补全统计图；
（2）根据众数和平均数的定义求解即可；
（3）用总人数乘以这六个景点全部去过的人数所占的比例即可．
【解答】解：（1）小明所调查的总人数为：10÷20%＝50（人），
去过3个景点的人数有：50﹣7﹣16﹣10﹣7＝10（人），
补全统计图如下：
（2）∵4出现了16次，出现的次数最多，
∴本次调查所得数据的众数4个；
本次调查所得平均数是：＝4（个）；
（3）1500×＝210（人），
答：这六个景点全部去过的人数是210人．
20．（7分）商洛市最大的广场﹣﹣商鞅广场，坐落于广场中心的大型主题性城市雕塑“商鞅”也成为该市的标志性雕塑．某学习小组把测量商鞅雕塑的最高点离地面的距离作为一次课题活动，由于雕塑同时摆满了小花盆，他们无法到达雕塑的底部B，于是他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在雕塑周围的点C处用测角仪测得雕塑顶部A的仰角为45°（测角仪的高度忽略不计）．接着，小丽沿着BC方向向前走3米（即CD＝3米），到达雕塑在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长DF为2米．已知小丽的身高DE为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，AB⊥BF、DE⊥BF，求商鞅雕塑的最高点离地面的高度AB．
【分析】根据题意可得AB⊥BC，∠ACB＝45°，根据平行投影可得＝，然后代入值计算即可得AB的值．
【解答】解：根据题意可知：AB⊥BC，∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∴BD＝BC+CD＝（AB+3）米，
根据平行投影可知：＝，
∴＝，
解得AB＝9（米），
答：商鞅雕塑的最高点离地面的高度AB为9米．
21．（7分）研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）图中m＝ 2.5 ，n＝ 80 ；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？
【分析】（1）由题意可得出m，n的值；
（2）由（1）求得的m，n的值可得C（2.5，80），利用待定系数法即可得线段CD所在直线的函数表达式；
（3）求出线段OA所在直线的函数表达式，求出OA和CD的交点坐标即可求解．
【解答】解：（1）∵乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，
∴m＝1.5+1＝2.5，n＝80，
故答案为：2.5，80；
（2）设线段CD所在直线的函数表达式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设OA的解析式是：y＝mx，
根据题意得：5m＝300，
解得：m＝60，
则函数解析式是：y＝60x，
根据题意得：，
解得：．
则乙班出发后经过3.9﹣1.5＝2.4（h）追上甲班，
此时两班距离延安有300﹣234＝66（km）．
答：乙班出发后经过2.4h追上甲班，此时两班距离延安有66km．
22．（7分）第十四届全运会将于2021年9月在陕西举行，精彩全运，志愿同行，某校九年级选拔了4名男生和2名女生（小英和小娟）作为“小秦宝”参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了四个岗位，分别是A．安检引导岗、B．看台服务岗、C．团队接待岗、D．检录服务岗．
（1）若要从这6名志愿者中随机选择一位安排在安检引导岗，则选到女生的概率是 ；
（2）若小英和小娟两位“小秦宝”均从四个岗位中随机选择一个，请你用列表法或画树状图的方法求她们恰好选择同一个岗位的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若要从这6名志愿者中随机选择一位安排在安检引导岗，则选到女生的概率是＝，
故答案为：；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表知，共有16种等可能结果，其中她们恰好选择同一个岗位的有4种结果，
所以她们恰好选择同一个岗位的概率为＝．
23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝60°，AB＝AD，连接BD，延长BC到点F，连接DF，使CF＝DF，过点D作⨀O的切线，交BF于点E．
（1）求证：DE∥AB；
（2）连接AC，若AC＝7，求BF的长．
【分析】（1）连接CO，根据圆内接四边形的性质求出∠BAC＝60°，得到△ABC为等边三角形，得到CH⊥AB，根据切线的性质得到CH⊥CE，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）证明△ACD≌△BFD，根据全等三角形的性质得到AC＝BF，等量代换证明即可．
【解答】（1）证明：连接DO并延长，交AB于H，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∵AB＝AD，
∴△ABD为等边三角形，
∴DH⊥AB，
∵DE是⊙O的切线，
∴DH⊥DE，
∴DE∥AB；
（2）解：∵∠BCD＝120°，
∴∠DCF＝60°，
∵CF＝DF，
∴△CDF为等边三角形，
∴CD＝FD，∠CDF＝60°，
∵∠ADB＝60°，
∴∠CDF＝∠ADB，
∴∠CDF+∠BDC＝∠ADB+∠BDC，即∠ADC＝∠BDF，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（SAS），
∴AC＝BF＝7．
24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AC、BC．问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），使得点D、E恰好在抛物线上且点F在抛物线的对称轴上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法，构建方程组求出b，c的值即可．
（2）求出AB的长度，再根据相似比求出DE的长度，然后分：①点D在点E的右边；②点D在点E的左边两种情况，根据二次函数的对称性求出点D的横坐标，然后代入二次函数解析式求出点D的纵坐标，再求出点E的坐标，利用待定系数法求函数解析式求出直线AE、BD的解析式，再根据对应点的连线必过位似中心，联立求解即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得到，，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）存在．由题意点A（﹣1，0），B（3，0），
则AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∵△EDF∽△ABC，相似比为2，
∴DE＝2×4＝8，
∵二次函数为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4的对称轴为直线x＝1，
∴点D的横坐标为5或﹣3，
①当点D在点E的右边时，点D的横坐标为5，点E的横坐标为﹣3，
所以，y＝﹣52+2×5+3＝﹣12，
此时，点D（5，﹣12），E（﹣3，﹣12），
设直线AE的解析式为y＝kx+b，直线BD的解析式为y＝ex+f，
则，，
解得，
所以直线AE的解析式为y＝6x+6，
直线BD的解析式为y＝﹣6x+18，
联立，
解得，
所以，点P的坐标为（1，12），
②点D在点E的左边时，点E的横坐标为5，点D的横坐标为﹣3，
所以，y＝﹣52+2×5+3＝﹣12，
此时，点E（5，﹣12），D（﹣3，﹣12），
设直线AE的解析式为y＝kx+b，直线BD的解析式为y＝ex+f，
则，，
解得，
所以，直线AE的解析式为y＝﹣2x﹣2，
直线BD的解析式为y＝2x﹣6，
联立，
解得，
所以点P的坐标为（1，﹣4）．
综上所述，存在位似中心点P（1，12）或（1，﹣4）．
25．（12分）【问题提出】
（1）如图①，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则S△AOB ＝ S△COD（填“＞”“＜”或“＝”）．
【问题探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，点E、点F分别为BC、AC边上的两个点，连接AE、EF，过点F作FD∥AE，交BC于点D，连接AD，若EF恰好将△ABC分为面积相等的两部分，求AD的长．
【问题解决】
（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形ABCD的面积为12600平方米，AB∥CD，AB＝160米，CD＝120米，tanB＝，所在圆的半径为65米．已知的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在AB上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点Q的位置，并计算灌溉水渠PQ的长．（结果保留根号）
【分析】（1）利用平行线间的距离相等，可得△ABC和△DBC的BC边上的高相等，则△ABC和△DBC是同底等高的三角形，它们的面积相等，都减去△BOC的面积后即可得到结论；
（2）由于FD∥AE，利用（1）的结论可得S△AFO＝S△DEO，利用已知和面积割补法可得S△ABD＝S△ACD，由此得到点D为BC的中点，即AD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得结论；
（3）过点P作PH⊥CD于点H，延长PH交AB于点M，在MB上截取MN＝MA，连接CN，则由AM，MP，，AD围成的图形与MN，MP，，CN围成的图形面积相等；在AB上取一点Q，使△PMQ的面积等于△CNB面积的一半即可；过点A作AG⊥CD于点G，过点C作CE⊥AB于点E，过点C作CF∥AD于点F，设的圆心为O，连接OD，利用梯形的面积公式，垂径定理及其推论和解直角三角形求出相应的线段即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△DBC．
∴S△ABC﹣S△OBC＝S△DBC﹣S△OBC．
∴S△AOB＝S△COD．
故答案为：＝．
（2）∵FD∥AE，
∴S△FAE＝S△DAE，
∴S△AOF＝S△DOE．
∵EF恰好将△ABC分为面积相等的两部分，
∴S四边形ABEF＝S△FEC．
∴S四边形ABEF﹣S△AOF＝S△EFC﹣S△EDO．
即S四边形ABEO＝S四边形CFOD．
∴S四边形ABEO+S△ODE＝S四边形CDOF+S△AOF．
即S△ABD＝S△ACD．
∴BD＝CD，
即AD为斜边BC上的中线．
∴AD＝BC．
在Rt△ABC中，
∵AB2+AC2＝BC2，
∴BC＝＝5．
∴AD＝．
（3）过点P作PH⊥CD于点H，则PH将弓形面积二等分．
延长PH交AB于点M，在MB上截取MN＝MA，连接CN，
则由AM，MP，，AD围成的图形与MN，MP，，CN围成的图形面积相等．
若想将图形的面积二等分，只需在MB上取一点Q，使即可，如图，
则PQ为所开挖的渠道．
过点A作AG⊥CD于点G，过点C作CE⊥AB于点E，过点C作CF∥AD于点F，
设的圆心为O，连接OD，
∵P是的中点，PH⊥CD，
∴的圆心O在线段PM上，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH＝60（米）．
∴OH＝＝＝25（米）．
∴PH＝OP﹣OH＝65﹣25＝40（米）．
∵四边形ABCD的面积为12600平方米，AB∥CD，
∴＝12600．
∴CE＝90（米）．
∴AG＝MH＝CE＝90（米）．
∴PM＝PH+MH＝40+90＝130（米）．
在Rt△CEB中，
∵tanB＝，
∴．
∴BE＝85（米）．
∵AB∥CD，CF∥AD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
∴AF＝CD＝120（米）．
∴BF＝AB﹣AF＝160﹣120＝40（米）．
∴EF＝BE﹣BF＝85﹣40＝45（米）．
在Rt△ADG和Rt△CEF中，
，
∴Rt△ADG≌Rt△CEF（HL）．
∴DG＝EF＝45（米）．
∴HG＝DH﹣DG＝60﹣45＝15（米）．
∴AM＝MN＝GH＝15（米）．
∴BN＝AB﹣AM﹣MN＝160﹣15﹣15＝130（米）．
∵，
∴130×90＝××130×MQ．
∴MQ＝45（米）．
∴AQ＝AM+MQ＝15+45＝60（米）．
∴Q的位置在距离点A60米的地方．
在Rt△PMQ中，
PQ＝＝＝5（米）．
2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B． C．5 D．±5
2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6
3．（3分）如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
4．（3分）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
5．（3分）计算（﹣x2y3）•（﹣4x2y）的结果是（ ）
A．﹣2x4y4 B．2x4y4 C．2x4y3 D．﹣2x3y3
6．（3分）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
7．（3分）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD：∠B＝1：3，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P．过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为4．则菱形ABCD的面积为（ ）
A．8 B．4 C．16 D．8
9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC、BD为其对角线，过点D作DE⊥DB．交BC的延长线于点E，CD平分∠ACE，若AD＝3，DE＝2，则BE的长为（ ）
A．4 B． C． D．6
10．（3分）将抛物线C1：y＝x2+4x+3沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线C2．若抛物线C1的顶点为A，点B是抛物线C2与y轴的交点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共4小题.每小题3分计I2分）
11．（3分）数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为 ．
12．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 ．
13．（3分）如图，点A和点B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上．过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点C、点D．点P为y轴上一点，连接PA、PB、PC、PD，若S△APC：S△BPD＝2：5，则k的值为 ．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以矩形的边AD为边，向上作等边△ADE．点P为AE上一点，过点P分别作矩形相邻两边的平行线，交BC、DE于点M、Q，以PM、PQ为一组邻边作矩形PMNQ，则矩形PMNQ的面积的最大值为 ．（结果保留根号）
三、解答题（共I1小题.计78分解答应写山过程）
15．（5分）计算：+|﹣2|+（﹣）﹣2．
16．（5分）解分式方程：．
17．（5分）如图，已知AB＝AC，∠B＝30°．请利用尺规作图法，在BA的延长线上求作一点D．使得AD＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE．
19．（7分）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，也是首批中国优秀旅游城市，文化遗存具有资源密度大，保存好，级别高的特点．截至目前，西安境内就有六处遗产被列入《世界遗产名录》．分别是：秦始皇陵兵马俑、大雁塔、小雁塔、唐长安城大明宫遗址、汉长安城未央宫遗址、兴教寺塔．小明就“西安境内被列入《世界遗产名录》的六个著名景点，你去过几个？”的问题，在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）小明所调查的总人数为 人，并补全条形统计图；
（2）求本次调查所得数据的众数和平均数；
（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校学生中，这六个景点全部去过的人数是多少？
20．（7分）商洛市最大的广场﹣﹣商鞅广场，坐落于广场中心的大型主题性城市雕塑“商鞅”也成为该市的标志性雕塑．某学习小组把测量商鞅雕塑的最高点离地面的距离作为一次课题活动，由于雕塑同时摆满了小花盆，他们无法到达雕塑的底部B，于是他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在雕塑周围的点C处用测角仪测得雕塑顶部A的仰角为45°（测角仪的高度忽略不计）．接着，小丽沿着BC方向向前走3米（即CD＝3米），到达雕塑在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长DF为2米．已知小丽的身高DE为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，AB⊥BF、DE⊥BF，求商鞅雕塑的最高点离地面的高度AB．
21．（7分）研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）图中m＝ ，n＝ ；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？
22．（7分）第十四届全运会将于2021年9月在陕西举行，精彩全运，志愿同行，某校九年级选拔了4名男生和2名女生（小英和小娟）作为“小秦宝”参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了四个岗位，分别是A．安检引导岗、B．看台服务岗、C．团队接待岗、D．检录服务岗．
（1）若要从这6名志愿者中随机选择一位安排在安检引导岗，则选到女生的概率是 ；
（2）若小英和小娟两位“小秦宝”均从四个岗位中随机选择一个，请你用列表法或画树状图的方法求她们恰好选择同一个岗位的概率．
23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝60°，AB＝AD，连接BD，延长BC到点F，连接DF，使CF＝DF，过点D作⨀O的切线，交BF于点E．
（1）求证：DE∥AB；
（2）连接AC，若AC＝7，求BF的长．
24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AC、BC．问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），使得点D、E恰好在抛物线上且点F在抛物线的对称轴上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）【问题提出】
（1）如图①，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则S△AOB S△COD（填“＞”“＜”或“＝”）．
【问题探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，点E、点F分别为BC、AC边上的两个点，连接AE、EF，过点F作FD∥AE，交BC于点D，连接AD，若EF恰好将△ABC分为面积相等的两部分，求AD的长．
【问题解决】
（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形ABCD的面积为12600平方米，AB∥CD，AB＝160米，CD＝120米，tanB＝，所在圆的半径为65米．已知的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在AB上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点Q的位置，并计算灌溉水渠PQ的长．（结果保留根号）
2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B． C．5 D．±5
【分析】负数的绝对值是其相反数，依此即可求解．
【解答】解：﹣5的绝对值是5．
故选：C．
2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．
故选：D．
3．（3分）如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠B＝50°，
∵BC∥EF，
∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
4．（3分）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【分析】根据正比例函数的定义确定m的值，进而利用正比例函数的性质解答即可．
【解答】解：∵y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，
∴，
∴m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2＜0，
∴该函数图象经过的象限是第二、四象限，
故选：B．
5．（3分）计算（﹣x2y3）•（﹣4x2y）的结果是（ ）
A．﹣2x4y4 B．2x4y4 C．2x4y3 D．﹣2x3y3
【分析】根据单项式乘单项式乘法法则解决此题．
【解答】解：
＝2x4y4．
故选：B．
6．（3分）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，BC＝2DE，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理求出DF，进而求出DE，得到答案．
【解答】解：∵D为边AB的中点，AD＝7，
∴BD＝AD＝7，
∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∴∠DFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠FBC，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴DF＝DB＝7，
∴DE＝DF+EF＝11，
∴BC＝2DE＝22，
故选：A．
7．（3分）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【分析】由一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3）可知，一次函数的图象向左平移一个单位经过点（﹣3，3），然后根据图象即可得到不等式mx+m+n＜3的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），
∴一次函数y＝m（x+1）+n的图象经过点（﹣3，3），
由图象可知，关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为x＞﹣3．
故选：A．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD：∠B＝1：3，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P．过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为4．则菱形ABCD的面积为（ ）
A．8 B．4 C．16 D．8
【分析】证△CDE是等腰直角三角形，得∠CDE＝45°，CD＝DE，再证△DPF是等腰直角三角形，得PF＝DF，PD＝PF，设PF＝DF＝x，则PD＝x，求出x＝4﹣2，则DE＝x+x＝2，BC＝CD＝DE＝4，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠BAD，∠ACB＝∠ACD，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠BAD：∠B＝1：3，
∴∠BCD＝∠BAD＝×180°＝45°，
∵DE⊥BC，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝45°，CD＝DE，
∵PF⊥CD，
∴△DPF是等腰直角三角形，
∴PF＝DF，PD＝PF，
设PF＝DF＝x，则PD＝x，
∵△PDF的周长为4，
∴x+x+x＝4，
解得：x＝4﹣2，
∵∠ACB＝∠ACD，DE⊥BC，PF⊥CD，
∴PE＝PF＝x，
∴DE＝x+x＝（1+）×（4﹣2）＝2，
∴BC＝CD＝DE＝4，
∴菱形ABCD的面积＝BC×DE＝4×2＝8，
故选：D．
9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC、BD为其对角线，过点D作DE⊥DB．交BC的延长线于点E，CD平分∠ACE，若AD＝3，DE＝2，则BE的长为（ ）
A．4 B． C． D．6
【分析】根据三角形外角的性质以及同弧所对的圆周角相等可得∠DCE＝∠CAB+∠CAD＝∠DAB，由圆周角定理以及角平分线的定义得∠DBA＝∠DCA＝∠DCE＝∠DAB，可得AD＝DB＝3，然后利用勾股定理求解即可．
【解答】解：∵∠DCE是△DCB的外角，∠CDB＝∠CAB，∠CBD＝∠CAD，
∴∠DCE＝∠CAB+∠CAD＝∠DAB，
∵∠DCA与∠DBA共弧，CD平分∠ACE，
∴∠DBA＝∠DCA＝∠DCE＝∠DAB，
∴AD＝DB＝3，
∵DE⊥DB．DE＝2，
∴BE＝＝．
故选：B．
10．（3分）将抛物线C1：y＝x2+4x+3沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线C2．若抛物线C1的顶点为A，点B是抛物线C2与y轴的交点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先求得顶点A的坐标，然后求得平移后的解析式，进而求得顶点B的坐标，最后根据三角形面积即可求得．
【解答】解：∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，
∵顶点为A（﹣2，﹣1），
∴将抛物线C1：y＝x2+4x+3沿x轴对称后的抛物线的顶点为（﹣2，1），
∴沿x轴对称后的抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）+1，
向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线C2：y＝﹣（x+2﹣3）+1﹣3，
即y＝﹣（x﹣1）2﹣2，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
∴△AOB的面积为：＝3，
故选：C．
二、填空题（共4小题.每小题3分计I2分）
11．（3分）数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为 8或﹣2 ．
【分析】设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，可求得b的值．
【解答】解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，
∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，
∴b＝8或b＝﹣2．
故答案为：8或﹣2．
12．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 1 ．
【分析】连接OA、OC、OD，证△OCD是等边三角形，得OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，再证∠OCG＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：连接OA、OC、OD，如图所示：
∵点O为正六边形ABCDEF的中心，边长为2，
∴∠B＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，OC＝OD，∠COD＝＝60°，AB＝BC＝CD＝2，
∴∠BCA＝∠BAC＝30°，△OCD是等边三角形，
∴OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，
∴∠OCG＝120°﹣30°﹣60°＝30°，
∵OG⊥AC，
∴OG＝OC＝1，
即点O到AC的距离OG的长为1，
故答案为：1．
13．（3分）如图，点A和点B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上．过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点C、点D．点P为y轴上一点，连接PA、PB、PC、PD，若S△APC：S△BPD＝2：5，则k的值为 5 ．
【分析】连接OA和OB，利用△AOC和△APC面积相等，△BOD和△BPD面积相等，再结合反比例函数中系数k的几何意义可得结果．
【解答】解：连接OA和OB，
∵点P在y轴上，AC∥y轴，BD∥y轴，
∴△AOC和△APC面积相等，△BOD和△BPD面积相等，
∵S△APC：S△BPD＝2：5，
∴S△AOC：S△BOD＝2：5，
∵点A和点B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上．
∴S△AOC＝|﹣2|＝1，S△BOD＝|k|，
∴1：|k|＝2：5，
∴|k|＝5，
∵y＝（x＞0）的图象在第一象限，
∴k＝5，
故答案为：5．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以矩形的边AD为边，向上作等边△ADE．点P为AE上一点，过点P分别作矩形相邻两边的平行线，交BC、DE于点M、Q，以PM、PQ为一组邻边作矩形PMNQ，则矩形PMNQ的面积的最大值为 ． ．（结果保留根号）
【分析】先证明△PAH≌△DRQ，再设AH＝DR＝x，用含x的代数式表示矩形PMNQ的面积，再根据二次函数的性质求出矩形PMNQ的面积的最大值．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形PMNQ都是矩形，
∴AD∥BC，PQ∥BC，AD＝BC＝2，
∴AD∥PQ，
∴∠PHR＝∠PMN＝90°，
∵∠PQR＝∠HPQ＝90°，
∴四边形PQRH是矩形，
∴PH＝QR，
∵∠AHM＝∠PHR＝90°，∠HAB＝∠B＝90°，
∴四边形ABMH是矩形，
∴HM＝AB＝1，
∵∠AHP＝∠HPQ＝90°，∠DRQ＝∠PQR＝90°，
∴∠AHP＝∠DRQ，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠PAH＝∠QDR＝60°，
∴△PAH≌△QDR（AAS），
∴AH＝DR，
设AH＝DR＝x，则PQ＝HR＝2﹣2x，
∵PH＝AH•tan∠PAH＝AH•tan60°＝x，
∴PM＝1+x，
∴S矩形PMNQ＝（2﹣2x）（1+x）＝﹣2x2+（2﹣2）x+2，
∵﹣2＜0，
∴当x＝＝时，S矩形PMNQ最大＝＝．
故答案为：．
三、解答题（共I1小题.计78分解答应写山过程）
15．（5分）计算：+|﹣2|+（﹣）﹣2．
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则得出答案．
【解答】解：原式＝3+2﹣+9
＝2+11．
16．（5分）解分式方程：．
【分析】根据解分式方程的过程进行计算即可．
【解答】解：，
方程变形为：，
x（x﹣3）﹣3＝（x+3）（x﹣3），
x2﹣3x﹣3＝x2﹣9，
﹣3x＝﹣9+3，
﹣3x＝﹣6，
x＝2．
检验：当x＝2时，（x+3）（x﹣3）≠0，
∴原方程的解是x＝2．
17．（5分）如图，已知AB＝AC，∠B＝30°．请利用尺规作图法，在BA的延长线上求作一点D．使得AD＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，利用AB＝AC得到∠B＝∠ACB＝30°，由于∠DAC＝60°，所以AD＝AC．
【解答】解：如图，点D为所作．
18．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE．
【分析】根据正方形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴四边形CODE是正方形，
∴DE＝CE．
19．（7分）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，也是首批中国优秀旅游城市，文化遗存具有资源密度大，保存好，级别高的特点．截至目前，西安境内就有六处遗产被列入《世界遗产名录》．分别是：秦始皇陵兵马俑、大雁塔、小雁塔、唐长安城大明宫遗址、汉长安城未央宫遗址、兴教寺塔．小明就“西安境内被列入《世界遗产名录》的六个著名景点，你去过几个？”的问题，在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）小明所调查的总人数为 50 人，并补全条形统计图；
（2）求本次调查所得数据的众数和平均数；
（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校学生中，这六个景点全部去过的人数是多少？
【分析】（1）根据去过5个景点的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其他去过景点的人数，求出去过3个景点的人数，从而补全统计图；
（2）根据众数和平均数的定义求解即可；
（3）用总人数乘以这六个景点全部去过的人数所占的比例即可．
【解答】解：（1）小明所调查的总人数为：10÷20%＝50（人），
去过3个景点的人数有：50﹣7﹣16﹣10﹣7＝10（人），
补全统计图如下：
（2）∵4出现了16次，出现的次数最多，
∴本次调查所得数据的众数4个；
本次调查所得平均数是：＝4（个）；
（3）1500×＝210（人），
答：这六个景点全部去过的人数是210人．
20．（7分）商洛市最大的广场﹣﹣商鞅广场，坐落于广场中心的大型主题性城市雕塑“商鞅”也成为该市的标志性雕塑．某学习小组把测量商鞅雕塑的最高点离地面的距离作为一次课题活动，由于雕塑同时摆满了小花盆，他们无法到达雕塑的底部B，于是他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在雕塑周围的点C处用测角仪测得雕塑顶部A的仰角为45°（测角仪的高度忽略不计）．接着，小丽沿着BC方向向前走3米（即CD＝3米），到达雕塑在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长DF为2米．已知小丽的身高DE为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，AB⊥BF、DE⊥BF，求商鞅雕塑的最高点离地面的高度AB．
【分析】根据题意可得AB⊥BC，∠ACB＝45°，根据平行投影可得＝，然后代入值计算即可得AB的值．
【解答】解：根据题意可知：AB⊥BC，∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∴BD＝BC+CD＝（AB+3）米，
根据平行投影可知：＝，
∴＝，
解得AB＝9（米），
答：商鞅雕塑的最高点离地面的高度AB为9米．
21．（7分）研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）图中m＝ 2.5 ，n＝ 80 ；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？
【分析】（1）由题意可得出m，n的值；
（2）由（1）求得的m，n的值可得C（2.5，80），利用待定系数法即可得线段CD所在直线的函数表达式；
（3）求出线段OA所在直线的函数表达式，求出OA和CD的交点坐标即可求解．
【解答】解：（1）∵乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，
∴m＝1.5+1＝2.5，n＝80，
故答案为：2.5，80；
（2）设线段CD所在直线的函数表达式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设OA的解析式是：y＝mx，
根据题意得：5m＝300，
解得：m＝60，
则函数解析式是：y＝60x，
根据题意得：，
解得：．
则乙班出发后经过3.9﹣1.5＝2.4（h）追上甲班，
此时两班距离延安有300﹣234＝66（km）．
答：乙班出发后经过2.4h追上甲班，此时两班距离延安有66km．
22．（7分）第十四届全运会将于2021年9月在陕西举行，精彩全运，志愿同行，某校九年级选拔了4名男生和2名女生（小英和小娟）作为“小秦宝”参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了四个岗位，分别是A．安检引导岗、B．看台服务岗、C．团队接待岗、D．检录服务岗．
（1）若要从这6名志愿者中随机选择一位安排在安检引导岗，则选到女生的概率是 ；
（2）若小英和小娟两位“小秦宝”均从四个岗位中随机选择一个，请你用列表法或画树状图的方法求她们恰好选择同一个岗位的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若要从这6名志愿者中随机选择一位安排在安检引导岗，则选到女生的概率是＝，
故答案为：；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表知，共有16种等可能结果，其中她们恰好选择同一个岗位的有4种结果，
所以她们恰好选择同一个岗位的概率为＝．
23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝60°，AB＝AD，连接BD，延长BC到点F，连接DF，使CF＝DF，过点D作⨀O的切线，交BF于点E．
（1）求证：DE∥AB；
（2）连接AC，若AC＝7，求BF的长．
【分析】（1）连接CO，根据圆内接四边形的性质求出∠BAC＝60°，得到△ABC为等边三角形，得到CH⊥AB，根据切线的性质得到CH⊥CE，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）证明△ACD≌△BFD，根据全等三角形的性质得到AC＝BF，等量代换证明即可．
【解答】（1）证明：连接DO并延长，交AB于H，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∵AB＝AD，
∴△ABD为等边三角形，
∴DH⊥AB，
∵DE是⊙O的切线，
∴DH⊥DE，
∴DE∥AB；
（2）解：∵∠BCD＝120°，
∴∠DCF＝60°，
∵CF＝DF，
∴△CDF为等边三角形，
∴CD＝FD，∠CDF＝60°，
∵∠ADB＝60°，
∴∠CDF＝∠ADB，
∴∠CDF+∠BDC＝∠ADB+∠BDC，即∠ADC＝∠BDF，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（SAS），
∴AC＝BF＝7．
24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AC、BC．问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），使得点D、E恰好在抛物线上且点F在抛物线的对称轴上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法，构建方程组求出b，c的值即可．
（2）求出AB的长度，再根据相似比求出DE的长度，然后分：①点D在点E的右边；②点D在点E的左边两种情况，根据二次函数的对称性求出点D的横坐标，然后代入二次函数解析式求出点D的纵坐标，再求出点E的坐标，利用待定系数法求函数解析式求出直线AE、BD的解析式，再根据对应点的连线必过位似中心，联立求解即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得到，，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）存在．由题意点A（﹣1，0），B（3，0），
则AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∵△EDF∽△ABC，相似比为2，
∴DE＝2×4＝8，
∵二次函数为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4的对称轴为直线x＝1，
∴点D的横坐标为5或﹣3，
①当点D在点E的右边时，点D的横坐标为5，点E的横坐标为﹣3，
所以，y＝﹣52+2×5+3＝﹣12，
此时，点D（5，﹣12），E（﹣3，﹣12），
设直线AE的解析式为y＝kx+b，直线BD的解析式为y＝ex+f，
则，，
解得，
所以直线AE的解析式为y＝6x+6，
直线BD的解析式为y＝﹣6x+18，
联立，
解得，
所以，点P的坐标为（1，12），
②点D在点E的左边时，点E的横坐标为5，点D的横坐标为﹣3，
所以，y＝﹣52+2×5+3＝﹣12，
此时，点E（5，﹣12），D（﹣3，﹣12），
设直线AE的解析式为y＝kx+b，直线BD的解析式为y＝ex+f，
则，，
解得，
所以，直线AE的解析式为y＝﹣2x﹣2，
直线BD的解析式为y＝2x﹣6，
联立，
解得，
所以点P的坐标为（1，﹣4）．
综上所述，存在位似中心点P（1，12）或（1，﹣4）．
25．（12分）【问题提出】
（1）如图①，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则S△AOB ＝ S△COD（填“＞”“＜”或“＝”）．
【问题探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，点E、点F分别为BC、AC边上的两个点，连接AE、EF，过点F作FD∥AE，交BC于点D，连接AD，若EF恰好将△ABC分为面积相等的两部分，求AD的长．
【问题解决】
（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形ABCD的面积为12600平方米，AB∥CD，AB＝160米，CD＝120米，tanB＝，所在圆的半径为65米．已知的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在AB上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点Q的位置，并计算灌溉水渠PQ的长．（结果保留根号）
【分析】（1）利用平行线间的距离相等，可得△ABC和△DBC的BC边上的高相等，则△ABC和△DBC是同底等高的三角形，它们的面积相等，都减去△BOC的面积后即可得到结论；
（2）由于FD∥AE，利用（1）的结论可得S△AFO＝S△DEO，利用已知和面积割补法可得S△ABD＝S△ACD，由此得到点D为BC的中点，即AD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得结论；
（3）过点P作PH⊥CD于点H，延长PH交AB于点M，在MB上截取MN＝MA，连接CN，则由AM，MP，，AD围成的图形与MN，MP，，CN围成的图形面积相等；在AB上取一点Q，使△PMQ的面积等于△CNB面积的一半即可；过点A作AG⊥CD于点G，过点C作CE⊥AB于点E，过点C作CF∥AD于点F，设的圆心为O，连接OD，利用梯形的面积公式，垂径定理及其推论和解直角三角形求出相应的线段即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△DBC．
∴S△ABC﹣S△OBC＝S△DBC﹣S△OBC．
∴S△AOB＝S△COD．
故答案为：＝．
（2）∵FD∥AE，
∴S△FAE＝S△DAE，
∴S△AOF＝S△DOE．
∵EF恰好将△ABC分为面积相等的两部分，
∴S四边形ABEF＝S△FEC．
∴S四边形ABEF﹣S△AOF＝S△EFC﹣S△EDO．
即S四边形ABEO＝S四边形CFOD．
∴S四边形ABEO+S△ODE＝S四边形CDOF+S△AOF．
即S△ABD＝S△ACD．
∴BD＝CD，
即AD为斜边BC上的中线．
∴AD＝BC．
在Rt△ABC中，
∵AB2+AC2＝BC2，
∴BC＝＝5．
∴AD＝．
（3）过点P作PH⊥CD于点H，则PH将弓形面积二等分．
延长PH交AB于点M，在MB上截取MN＝MA，连接CN，
则由AM，MP，，AD围成的图形与MN，MP，，CN围成的图形面积相等．
若想将图形的面积二等分，只需在MB上取一点Q，使即可，如图，
则PQ为所开挖的渠道．
过点A作AG⊥CD于点G，过点C作CE⊥AB于点E，过点C作CF∥AD于点F，
设的圆心为O，连接OD，
∵P是的中点，PH⊥CD，
∴的圆心O在线段PM上，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH＝60（米）．
∴OH＝＝＝25（米）．
∴PH＝OP﹣OH＝65﹣25＝40（米）．
∵四边形ABCD的面积为12600平方米，AB∥CD，
∴＝12600．
∴CE＝90（米）．
∴AG＝MH＝CE＝90（米）．
∴PM＝PH+MH＝40+90＝130（米）．
在Rt△CEB中，
∵tanB＝，
∴．
∴BE＝85（米）．
∵AB∥CD，CF∥AD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
∴AF＝CD＝120（米）．
∴BF＝AB﹣AF＝160﹣120＝40（米）．
∴EF＝BE﹣BF＝85﹣40＝45（米）．
在Rt△ADG和Rt△CEF中，
，
∴Rt△ADG≌Rt△CEF（HL）．
∴DG＝EF＝45（米）．
∴HG＝DH﹣DG＝60﹣45＝15（米）．
∴AM＝MN＝GH＝15（米）．
∴BN＝AB﹣AM﹣MN＝160﹣15﹣15＝130（米）．
∵，
∴130×90＝××130×MQ．
∴MQ＝45（米）．
∴AQ＝AM+MQ＝15+45＝60（米）．
∴Q的位置在距离点A60米的地方．
在Rt△PMQ中，
PQ＝＝＝5（米）．
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