甘肃省临洮县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版含答案）

临洮县2021~2022学年度第一学期初中教学质量监测

八年级数学试卷

（考试时间100分钟，总分120分）

一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的。（请将答案填入答题卡）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

2.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　）

A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，9

3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(　 　)

A．PO         B．PQ         C．MO         D．MQ

    (3题图）                （5题图）                  （6题图）  

4.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A．a＞b    B．a＜b    C．a=b    D．B=a+360°

5.如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有(　 　)

A．1个       B．2个      C．3个       D．4个

6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（  ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去

（7题图）                   （8题图）       （9题图）        （10题图）

7.如图，在△ABC中，AB=AC=20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为(　 　)

A．5 cm      B．10 cm     C．15 cm      D．17.5 cm

8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(　 　)

A．40海里     B．60海里     C．70海里     D．80海里                                 

9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=(　 　)

A．30°      B．45°        C．60°      D．90°

10.如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD=CE.(　 　)

A．③④      B．①②③      C．①②       D．②③④

二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是               ．

12.点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为　   　．

13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为             。

（14题图）             （15题图）  

14.如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为　   　．

15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　      　使得△ABC≌△DEF．     

         （16题图）             （17题图）

16.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=        .

17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，S△ABC=6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于           cm.

18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为           .

三、解答题（一）（19题4分，20题6分，21题5分，22题7分，23题7分，共29分） 

19.（4分）如图，AD⊥BC，∠1=∠B，∠C=65°，求∠BAC的度数

20.（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图

痕迹，不写作法）；

（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

21.（5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）

A1　         　   B1　   　       C1　        　

（3）求△ABC的面积．

23.（7分）如图，在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,  AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, 

求证：（1）△ADC≌△CEB； （2）DE=AD+BE

四、解答题（二）（24、25每小题各6分，26题8分，27题8分、28题9分，共37分）

24.（8分）如图点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.

(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

25.（8分）如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.

26.（10分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.

(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF＝DG.

27.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.

28.（9分）AB和AC 相交于点A,BD和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B 、 ∠C、∠BAC的关系

   小明是这样做的：

解：如图（2）以点A为端点作射线AD

    ∵∠1是△ABD的外角

    ∴∠1= ∠B+∠BAD

    同理∠2=∠C+∠CAD

   ∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD

   即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC

   小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E.

        图（1）                   图（2）                          图（3）

⑴按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论.(4分)

(2)（5分）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明.

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八年级数学试卷

一、选择题：

ADBCB   CCDBB

二、填空题

11.10cm＜x＜70cm            12.（-1，﹣2）        13. 4或6        14.540° 

15.∠A＝∠D(不唯一）        16.55°               17.7             18.120°

三、解答题（一）

19.解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∵∠1+∠2+∠ADB=180°，而∠1=∠2，∴2∠2=180°-90°，∴∠2=45°，
∵∠2+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-45°-65°=70°．

20.（1）作图略

   （2）△BCD是等腰三角形 理由如下：

∵ AB="AC" , ∠A="36°" ∴∠ABC=∠C="72°
∵ BD平分∠ABC ∴∠DBC= ∠ABC=36°
∴∠BDC=∠C="72°∴△BCD是等腰三角形  

21.证明：∵BE=CF  ∴BE+EC=CF+EC  ∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
  BC=EF

AB=DE

AC=DF
∴△ABC≌△DEF(SSS)  ∴∠A=∠D

22.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）答案：A1 （1，﹣2），B1 （3，﹣1），C1 （﹣2，1）．

（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2

＝15﹣4.5﹣1﹣5

＝4.5．

23.（1）证明：
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC和△CEB中

∠ADC=∠CEB

∠ACD=∠CBE

AC=BC

∴△ADC≌△CEB（AAS），

（2）由（1）得∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；

四、解答题（二）

24.(1)易证△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=CD　

(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，

∵AB=CF，∠B=30°，∴CF=CD，

∴∠CFD=∠D，∴∠D=×(180°－30°)=75°

25.证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AB=CD

AF=CE
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），∴DE=BF，
在△DEO和△BFO中，

∠EOD=∠FOB

∠DEO=∠BFO=90°

DE=BF
∴△DEO≌△BFO（AAS），∴EO=FO，∴BD平分EF．

26. (1)易证△ABE≌△CBE(SAS)　

(2)由(1)得∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴DF=DG

27.证明：(1)∵AD∥BC∴∠ADE＝∠ECF

∵E是CD的中∴DE＝EC

在△ADE和△FCE中

∠ADE＝∠ECF

DE＝EC

∠AED＝∠CEF

∴△ADE≌△FCE(ASA)  ∴FC＝AD

(2)    ∵△ADE≌△FCE∴AE＝EF，AD＝CF

∵BE⊥AE∴BE是线段AF的垂直平分线∴AB＝BF＝BC＋CF

∵AD＝CF∴AB＝BC＋AD

28.解：(1)证明：延长BD交AC于E

∵∠BDC= ∠C+∠CED又∵∠CED=∠BAC+∠B∴∠BDC=∠C+∠B+∠BAC

(2). ∠BOC与∠A的关系：∠BOC=90°+ ∠A(过程略）