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江苏省盐城市滨海一中教育集团2020-2021学年七年级上学第一次质检数学【试卷+答案】
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这是一份江苏省盐城市滨海一中教育集团2020-2021学年七年级上学第一次质检数学【试卷+答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省盐城市滨海一中教育集团七年级第一学期第一次质检数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．0 B．π C． D．﹣3.14
2．﹣的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．如图，下列结论正确的是（ ）
A．a比b大 B．b比a大
C．a、b一样大 D．a、b的大小无法确定
4．下列算式正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3
C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
5．下列说法中不正确的有（ ）个
①最大的负有理数是﹣1
②0是最小的数
③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
④任何有理数的绝对值都是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣3+1﹣5 B．5﹣3﹣1﹣5 C．5+3+1﹣5 D．5﹣3+1﹣5
7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数是（ ）
4
a
b
c
﹣2
2
A．4 B．﹣2 C．2 D．0
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9．如果一个物体向南运动5m记作+5m，那么向北6m记作 ．
10．写出一个比﹣2小的负数： ．
11．化简：﹣|﹣3|＝ ．
12．在，3.141，0，0.1010010001……，中，无理数有 个．
13．计算：（﹣）2＝ ．
14．比较大小： ；（填“＞”或“＜”）．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为 ．
16．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 ．
17．在数﹣5，4，﹣1，6，﹣2中任取两个数相乘，其中最大的积是 ．
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
三、解答题（共9题，共96分）
19．把下列各数填在相应的括号内：
﹣17，3.7，﹣14，﹣0.72，，0，﹣1.212212221……，﹣，0.563，π．
正数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}．
20．（18分）计算：
（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）；
（3）（）×（﹣24）；
（4）（﹣）÷×（﹣1.5）÷（﹣）；
（5）﹣12020﹣2×（﹣3）2÷（﹣）；
（6）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．
21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣（+2），﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
22．定义新运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1．
（1）计算（﹣3）⊗4的值；
（2）比较：4⊗（﹣3）与（﹣2）⊗3的大小．
23．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式3（a+b）﹣（cd）5+m的值．
24．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
25．某出租车驾驶员从家出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
26．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣10，点B对应的数为40．
（1）若将数轴沿着表示 的点折叠，可使得A点与B点重合．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？
27．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 （直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 ；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．
问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．0 B．π C． D．﹣3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、﹣3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．﹣的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）＝．
故选：D．
3．如图，下列结论正确的是（ ）
A．a比b大 B．b比a大
C．a、b一样大 D．a、b的大小无法确定
【分析】观察数轴上点的位置判断即可．
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
故选：B．
4．下列算式正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3
C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故本选项错误；
B、0﹣（﹣3）＝0+3＝3，故本选项正确；
C、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项错误；
D、|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故本选项错误．
故选：B．
5．下列说法中不正确的有（ ）个
①最大的负有理数是﹣1
②0是最小的数
③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
④任何有理数的绝对值都是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的有关概念和分类可得．
解：①最大的负有理数是﹣1，错误；
②0是最小的数，错误；
③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，正确；
④任何有理数的绝对值都是正数，还有可能是0，错误；
故选：C．
6．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣3+1﹣5 B．5﹣3﹣1﹣5 C．5+3+1﹣5 D．5﹣3+1﹣5
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
解：原式＝（+5）+（﹣3）+（+1）+（﹣5）＝5﹣3+1﹣5．
故选：D．
7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
解：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选：D．
8．如图，从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数是（ ）
4
a
b
c
﹣2
2
A．4 B．﹣2 C．2 D．0
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2，可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2020除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
解：根据题意得：4+a+b＝a+b+c，
∴c＝4，
又∵a+b+4＝b+4+（﹣2），
∴a＝﹣2，
∴数据从左往右依次为：4，﹣2，b，4，﹣2，b...，
∵第九个数与第三个数相同，
∴b＝2，
∴每三个数4，﹣2，2为一个循环组依次循环，
∵2020÷3＝673......1，
∴第2020个格子中的数与第一个数相同，数是4，
故选：A．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9．如果一个物体向南运动5m记作+5m，那么向北6m记作 ﹣6m ．
【分析】因为题目中规定向南运动为正，则向北运动为负，即可得到结果．
解：∵该物体向南运动5m记作+5m，
即规定了向南运动为正，则向北运动为负，
∴向北6m记作﹣6m．
故答案为：﹣6m．
10．写出一个比﹣2小的负数： 如﹣3（不唯一） ．
【分析】根据有理数大小比较方法，找出比﹣2小的负数即可得出答案．
解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣3＜﹣2，所以可以填﹣3．答案不唯一．
故答案为：﹣3．
11．化简：﹣|﹣3|＝ ﹣3 ．
【分析】根据相反数和绝对值的定义，可知﹣|﹣3|表示|﹣3|的相反数，即3的相反数，就是﹣3．
解：﹣|﹣3|＝﹣3．
故答案为﹣3．
12．在，3.141，0，0.1010010001……，中，无理数有 2 个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
解：在，3.141，0，0.1010010001……，中，
无理数有，0.1010010001……，共有2个．
故答案为：2．
13．计算：（﹣）2＝ ．
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
解：（﹣）2＝．
故答案为：．
14．比较大小： ＞ ；（填“＞”或“＜”）．
【分析】比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．这两个分数的绝对值是两个异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为 ﹣1 ．
【分析】输入﹣5，按照如图所示的操作步骤求值即可．
解：输入﹣5，按照操作步骤﹣5+3＝﹣2，（﹣2）2＝4，4﹣5＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 ．
【分析】根据乘数等于积除以另一个乘数，即可求解．
解：由题意可知，
另一个数为：﹣1÷（）＝﹣1÷＝，
故答案为：．
17．在数﹣5，4，﹣1，6，﹣2中任取两个数相乘，其中最大的积是 24 ．
【分析】根据有理数的大小比较法则得出正数大于一切负数，所以根据有理数的乘法法则得出同号两数相乘，积为正数，先分别求出同号两数的积，再根据有理数的大小法则比较大小，最后得出答案即可．
解：∵正数大于0，正数大于一切负数，
又∵两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，
∴两数相乘，积最大，只要把同号两数相乘后比较积即可，
（﹣5）×（﹣1）＝5，（﹣5）×（﹣2）＝10，4×6＝24，（﹣1）×（﹣2）＝2，
∵2＜5＜10＜24，
∴最大的积是24，
故答案为：24．
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 61 个★．
【分析】将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝20代入进行计算即可求解．
解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，
第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，
第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，
第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，
…
依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，
故当n＝20时，3×20+1＝61．
故答案为：61．
三、解答题（共9题，共96分）
19．把下列各数填在相应的括号内：
﹣17，3.7，﹣14，﹣0.72，，0，﹣1.212212221……，﹣，0.563，π．
正数集合：{ 3.7，，0，0.563，π …}；
无理数集合：{ ﹣1.212212221……，π …}；
负分数集合：{ ﹣0.72，﹣ …}；
非正整数集合：{ ﹣17，﹣14，0 …}．
【分析】利用正数，整数，负分数，以及无理数定义判断即可．
解：正数集合：{3.7，，0，0.563，π…}；
无理数集合：{﹣1.212212221……，π…}；
负分数集合：{﹣0.72，﹣…}；
非正整数集合：{﹣17，﹣14，0…}．
故答案为：3.7，，0，0.563，π；﹣1.212212221……，π；﹣0.72，﹣；﹣17，﹣14，0．
20．（18分）计算：
（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）；
（3）（）×（﹣24）；
（4）（﹣）÷×（﹣1.5）÷（﹣）；
（5）﹣12020﹣2×（﹣3）2÷（﹣）；
（6）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算同分母分数，再相加即可求解；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（5）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）
＝8﹣10﹣2+5
＝（8+5）+（﹣10﹣2）
＝13﹣12
＝1；
（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）
＝（++2）+（﹣2﹣3）
＝3﹣5
＝﹣2；
（3）（）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣9+20+18
＝29；
（4）（﹣）÷×（﹣1.5）÷（﹣）
＝﹣××（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（5）﹣12020﹣2×（﹣3）2÷（﹣）
＝﹣1﹣2×9×（﹣6）
＝﹣1+108
＝107；
（6）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷
＝﹣8×8﹣8×+8×8
＝﹣64﹣1+64
＝﹣1．
21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣（+2），﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
【分析】直接将各数在数轴上表示，再用不等号连接即可．
解：如图所示：
，
﹣（+2）＜﹣|﹣1|＜0＜1＜﹣（﹣3.5）．
22．定义新运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1．
（1）计算（﹣3）⊗4的值；
（2）比较：4⊗（﹣3）与（﹣2）⊗3的大小．
【分析】（1）根据新运算“⊗”的定义式，代入数据求值即可；
（2）根据新运算“⊗”的定义式求出4⊗（﹣3）及（﹣2）⊗3的值，比较后即可得出结论．
解：（1）（﹣3）⊗4＝（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1＝﹣12+3﹣4+1＝﹣12．
（2）4⊗（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝﹣12﹣4+3+1＝﹣12，
（﹣2）⊗3＝（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3+1＝﹣6．
∵﹣12＜﹣6，
∴4⊗（﹣3）＜（﹣2）⊗3．
23．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式3（a+b）﹣（cd）5+m的值．
【分析】根据题意得出a+b＝0、cd＝1、m＝2或m＝﹣2，再分情况计算可得．
解：根据题意知a+b＝0、cd＝1、m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝3×0﹣1+2＝1；
当m＝﹣2时，原式＝3×0﹣1﹣2＝﹣3．
24．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ +3 ， +4 ），B→C（ +3 ， ﹣2 ），C→ D （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
【分析】（1）依据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，即可得出结论；
（2）依据甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），即可得到P的位置；
（3）依据甲虫的行走路线为A→B→C→D，即可得到该甲虫走过的路程．
解：（1）由题可得，A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2），C→D（+1，﹣2），
故答案为：+3，+4，+3，﹣2，D；
（2）如图所示，点P即为所求；
（3）该甲虫走过的路程为|+4|+|+1|+|+2|+|+1|+|﹣2|＝10．
25．某出租车驾驶员从家出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）求出这些数的和，若和为正数则在家的南方，若和为负数则在家的北方；
（2）先求出总路程，再算耗油量；
（3）分别计算出这五批收到的车费，再求和即可．
解：（1）4+2+（﹣5）+（﹣3）+10＝8（千米），
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在家南方，距离家8千米；
（2）总路程＝4+2+|﹣5|+|﹣3|+10＝24（千米），
耗油量＝0.2×24＝4.8（L），
答：共耗油4.8升；
（3）4千米收费7+2＝9（元），
2千米收费7元，
5千米收费7+2×（5﹣3）＝11（元），
3千米收费7元，
10千米收费7+2×（10﹣3）＝21（元），
9+7+11+7+21＝55（元），
答：共收到车费55元．
26．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣10，点B对应的数为40．
（1）若将数轴沿着表示 15 的点折叠，可使得A点与B点重合．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？
【分析】（1）根据题意可知，在线段AB的中点处折叠，然后即可得到算式（﹣10+40）÷2，然后计算即可；
（2）①根据相遇时，两只电子蚂蚁走的总的路程正好是线段AB的长度，可以列出相应的方程，然后求解即可；
②根据题意可知有两种情况，一种是相遇之前，一种是相遇之后，然后分别列出相应的方程求解即可．
解：（1）（﹣10+40）÷2＝30÷2＝15，
即将数轴沿着表示15的点折叠，可使得A点与B点重合，
故答案为：15；
（2）①设经过t秒两只电子蚂蚁相遇，
2t+3t＝40﹣（﹣10），
解得t＝10，
﹣10+2×10＝﹣10+20＝10，
即点C在数轴上所对应的数是10；
②设a秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度，
两只电子蚂蚁相遇之前：2a+3a＝[40﹣（﹣10）]﹣12，
解得a＝7.6；
两只电子蚂蚁相遇之后：2a+3a＝[40﹣（﹣10）]+12，
解得a＝12.4；
由上可得，7.6秒或12.4秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度．
27．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是 4 ，A到C的距离是 8 （直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 |x﹣（﹣2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1| （用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 ﹣2或4 ；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 4 ；当x的值取在 不小于0且不大于2 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 2 ．
问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；
（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．
解：（1）A到B的距离是﹣1﹣（﹣5）＝4，A到C的距离是3﹣（﹣5）＝8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|；
（3）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2或4；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2；
（4）当2≤x≤3时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+x﹣2+x+1＝2+x，
∴4≤|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|≤6；
当﹣1≤x＜2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+2﹣x+x+1＝6﹣x，
∴4＜|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|≤7；
当x＜﹣1时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+2﹣x﹣x﹣1＝4﹣3x，
∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＞7；
当x＞3时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝x﹣3+x﹣2+x+1＝3x﹣4，
∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＞5；
∴当x＝2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|有最小值4；
故答案为：（1）4，8；
（2）|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|；
（3）①﹣2或4；
②4；不小于0且不大于2；2．
（4）4．
2020-2021学年江苏省盐城市滨海一中教育集团七年级第一学期第一次质检数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．0 B．π C． D．﹣3.14
2．﹣的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．如图，下列结论正确的是（ ）
A．a比b大 B．b比a大
C．a、b一样大 D．a、b的大小无法确定
4．下列算式正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3
C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
5．下列说法中不正确的有（ ）个
①最大的负有理数是﹣1
②0是最小的数
③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
④任何有理数的绝对值都是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣3+1﹣5 B．5﹣3﹣1﹣5 C．5+3+1﹣5 D．5﹣3+1﹣5
7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数是（ ）
4
a
b
c
﹣2
2
A．4 B．﹣2 C．2 D．0
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9．如果一个物体向南运动5m记作+5m，那么向北6m记作 ．
10．写出一个比﹣2小的负数： ．
11．化简：﹣|﹣3|＝ ．
12．在，3.141，0，0.1010010001……，中，无理数有 个．
13．计算：（﹣）2＝ ．
14．比较大小： ；（填“＞”或“＜”）．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为 ．
16．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 ．
17．在数﹣5，4，﹣1，6，﹣2中任取两个数相乘，其中最大的积是 ．
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
三、解答题（共9题，共96分）
19．把下列各数填在相应的括号内：
﹣17，3.7，﹣14，﹣0.72，，0，﹣1.212212221……，﹣，0.563，π．
正数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}．
20．（18分）计算：
（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）；
（3）（）×（﹣24）；
（4）（﹣）÷×（﹣1.5）÷（﹣）；
（5）﹣12020﹣2×（﹣3）2÷（﹣）；
（6）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．
21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣（+2），﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
22．定义新运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1．
（1）计算（﹣3）⊗4的值；
（2）比较：4⊗（﹣3）与（﹣2）⊗3的大小．
23．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式3（a+b）﹣（cd）5+m的值．
24．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
25．某出租车驾驶员从家出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
26．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣10，点B对应的数为40．
（1）若将数轴沿着表示 的点折叠，可使得A点与B点重合．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？
27．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 （直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 ；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．
问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．0 B．π C． D．﹣3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、﹣3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．﹣的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）＝．
故选：D．
3．如图，下列结论正确的是（ ）
A．a比b大 B．b比a大
C．a、b一样大 D．a、b的大小无法确定
【分析】观察数轴上点的位置判断即可．
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
故选：B．
4．下列算式正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3
C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故本选项错误；
B、0﹣（﹣3）＝0+3＝3，故本选项正确；
C、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项错误；
D、|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故本选项错误．
故选：B．
5．下列说法中不正确的有（ ）个
①最大的负有理数是﹣1
②0是最小的数
③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
④任何有理数的绝对值都是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的有关概念和分类可得．
解：①最大的负有理数是﹣1，错误；
②0是最小的数，错误；
③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，正确；
④任何有理数的绝对值都是正数，还有可能是0，错误；
故选：C．
6．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣3+1﹣5 B．5﹣3﹣1﹣5 C．5+3+1﹣5 D．5﹣3+1﹣5
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
解：原式＝（+5）+（﹣3）+（+1）+（﹣5）＝5﹣3+1﹣5．
故选：D．
7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
解：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选：D．
8．如图，从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数是（ ）
4
a
b
c
﹣2
2
A．4 B．﹣2 C．2 D．0
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2，可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2020除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
解：根据题意得：4+a+b＝a+b+c，
∴c＝4，
又∵a+b+4＝b+4+（﹣2），
∴a＝﹣2，
∴数据从左往右依次为：4，﹣2，b，4，﹣2，b...，
∵第九个数与第三个数相同，
∴b＝2，
∴每三个数4，﹣2，2为一个循环组依次循环，
∵2020÷3＝673......1，
∴第2020个格子中的数与第一个数相同，数是4，
故选：A．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9．如果一个物体向南运动5m记作+5m，那么向北6m记作 ﹣6m ．
【分析】因为题目中规定向南运动为正，则向北运动为负，即可得到结果．
解：∵该物体向南运动5m记作+5m，
即规定了向南运动为正，则向北运动为负，
∴向北6m记作﹣6m．
故答案为：﹣6m．
10．写出一个比﹣2小的负数： 如﹣3（不唯一） ．
【分析】根据有理数大小比较方法，找出比﹣2小的负数即可得出答案．
解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣3＜﹣2，所以可以填﹣3．答案不唯一．
故答案为：﹣3．
11．化简：﹣|﹣3|＝ ﹣3 ．
【分析】根据相反数和绝对值的定义，可知﹣|﹣3|表示|﹣3|的相反数，即3的相反数，就是﹣3．
解：﹣|﹣3|＝﹣3．
故答案为﹣3．
12．在，3.141，0，0.1010010001……，中，无理数有 2 个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
解：在，3.141，0，0.1010010001……，中，
无理数有，0.1010010001……，共有2个．
故答案为：2．
13．计算：（﹣）2＝ ．
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
解：（﹣）2＝．
故答案为：．
14．比较大小： ＞ ；（填“＞”或“＜”）．
【分析】比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．这两个分数的绝对值是两个异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为 ﹣1 ．
【分析】输入﹣5，按照如图所示的操作步骤求值即可．
解：输入﹣5，按照操作步骤﹣5+3＝﹣2，（﹣2）2＝4，4﹣5＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 ．
【分析】根据乘数等于积除以另一个乘数，即可求解．
解：由题意可知，
另一个数为：﹣1÷（）＝﹣1÷＝，
故答案为：．
17．在数﹣5，4，﹣1，6，﹣2中任取两个数相乘，其中最大的积是 24 ．
【分析】根据有理数的大小比较法则得出正数大于一切负数，所以根据有理数的乘法法则得出同号两数相乘，积为正数，先分别求出同号两数的积，再根据有理数的大小法则比较大小，最后得出答案即可．
解：∵正数大于0，正数大于一切负数，
又∵两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，
∴两数相乘，积最大，只要把同号两数相乘后比较积即可，
（﹣5）×（﹣1）＝5，（﹣5）×（﹣2）＝10，4×6＝24，（﹣1）×（﹣2）＝2，
∵2＜5＜10＜24，
∴最大的积是24，
故答案为：24．
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 61 个★．
【分析】将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝20代入进行计算即可求解．
解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，
第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，
第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，
第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，
…
依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，
故当n＝20时，3×20+1＝61．
故答案为：61．
三、解答题（共9题，共96分）
19．把下列各数填在相应的括号内：
﹣17，3.7，﹣14，﹣0.72，，0，﹣1.212212221……，﹣，0.563，π．
正数集合：{ 3.7，，0，0.563，π …}；
无理数集合：{ ﹣1.212212221……，π …}；
负分数集合：{ ﹣0.72，﹣ …}；
非正整数集合：{ ﹣17，﹣14，0 …}．
【分析】利用正数，整数，负分数，以及无理数定义判断即可．
解：正数集合：{3.7，，0，0.563，π…}；
无理数集合：{﹣1.212212221……，π…}；
负分数集合：{﹣0.72，﹣…}；
非正整数集合：{﹣17，﹣14，0…}．
故答案为：3.7，，0，0.563，π；﹣1.212212221……，π；﹣0.72，﹣；﹣17，﹣14，0．
20．（18分）计算：
（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）；
（3）（）×（﹣24）；
（4）（﹣）÷×（﹣1.5）÷（﹣）；
（5）﹣12020﹣2×（﹣3）2÷（﹣）；
（6）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算同分母分数，再相加即可求解；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（5）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）
＝8﹣10﹣2+5
＝（8+5）+（﹣10﹣2）
＝13﹣12
＝1；
（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）
＝（++2）+（﹣2﹣3）
＝3﹣5
＝﹣2；
（3）（）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣9+20+18
＝29；
（4）（﹣）÷×（﹣1.5）÷（﹣）
＝﹣××（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（5）﹣12020﹣2×（﹣3）2÷（﹣）
＝﹣1﹣2×9×（﹣6）
＝﹣1+108
＝107；
（6）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷
＝﹣8×8﹣8×+8×8
＝﹣64﹣1+64
＝﹣1．
21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣（+2），﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
【分析】直接将各数在数轴上表示，再用不等号连接即可．
解：如图所示：
，
﹣（+2）＜﹣|﹣1|＜0＜1＜﹣（﹣3.5）．
22．定义新运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1．
（1）计算（﹣3）⊗4的值；
（2）比较：4⊗（﹣3）与（﹣2）⊗3的大小．
【分析】（1）根据新运算“⊗”的定义式，代入数据求值即可；
（2）根据新运算“⊗”的定义式求出4⊗（﹣3）及（﹣2）⊗3的值，比较后即可得出结论．
解：（1）（﹣3）⊗4＝（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1＝﹣12+3﹣4+1＝﹣12．
（2）4⊗（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝﹣12﹣4+3+1＝﹣12，
（﹣2）⊗3＝（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3+1＝﹣6．
∵﹣12＜﹣6，
∴4⊗（﹣3）＜（﹣2）⊗3．
23．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式3（a+b）﹣（cd）5+m的值．
【分析】根据题意得出a+b＝0、cd＝1、m＝2或m＝﹣2，再分情况计算可得．
解：根据题意知a+b＝0、cd＝1、m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝3×0﹣1+2＝1；
当m＝﹣2时，原式＝3×0﹣1﹣2＝﹣3．
24．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ +3 ， +4 ），B→C（ +3 ， ﹣2 ），C→ D （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
【分析】（1）依据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，即可得出结论；
（2）依据甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），即可得到P的位置；
（3）依据甲虫的行走路线为A→B→C→D，即可得到该甲虫走过的路程．
解：（1）由题可得，A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2），C→D（+1，﹣2），
故答案为：+3，+4，+3，﹣2，D；
（2）如图所示，点P即为所求；
（3）该甲虫走过的路程为|+4|+|+1|+|+2|+|+1|+|﹣2|＝10．
25．某出租车驾驶员从家出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
4km
2km
﹣5km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）求出这些数的和，若和为正数则在家的南方，若和为负数则在家的北方；
（2）先求出总路程，再算耗油量；
（3）分别计算出这五批收到的车费，再求和即可．
解：（1）4+2+（﹣5）+（﹣3）+10＝8（千米），
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在家南方，距离家8千米；
（2）总路程＝4+2+|﹣5|+|﹣3|+10＝24（千米），
耗油量＝0.2×24＝4.8（L），
答：共耗油4.8升；
（3）4千米收费7+2＝9（元），
2千米收费7元，
5千米收费7+2×（5﹣3）＝11（元），
3千米收费7元，
10千米收费7+2×（10﹣3）＝21（元），
9+7+11+7+21＝55（元），
答：共收到车费55元．
26．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣10，点B对应的数为40．
（1）若将数轴沿着表示 15 的点折叠，可使得A点与B点重合．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？
【分析】（1）根据题意可知，在线段AB的中点处折叠，然后即可得到算式（﹣10+40）÷2，然后计算即可；
（2）①根据相遇时，两只电子蚂蚁走的总的路程正好是线段AB的长度，可以列出相应的方程，然后求解即可；
②根据题意可知有两种情况，一种是相遇之前，一种是相遇之后，然后分别列出相应的方程求解即可．
解：（1）（﹣10+40）÷2＝30÷2＝15，
即将数轴沿着表示15的点折叠，可使得A点与B点重合，
故答案为：15；
（2）①设经过t秒两只电子蚂蚁相遇，
2t+3t＝40﹣（﹣10），
解得t＝10，
﹣10+2×10＝﹣10+20＝10，
即点C在数轴上所对应的数是10；
②设a秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度，
两只电子蚂蚁相遇之前：2a+3a＝[40﹣（﹣10）]﹣12，
解得a＝7.6；
两只电子蚂蚁相遇之后：2a+3a＝[40﹣（﹣10）]+12，
解得a＝12.4；
由上可得，7.6秒或12.4秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度．
27．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是 4 ，A到C的距离是 8 （直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 |x﹣（﹣2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1| （用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 ﹣2或4 ；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 4 ；当x的值取在 不小于0且不大于2 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 2 ．
问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；
（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．
解：（1）A到B的距离是﹣1﹣（﹣5）＝4，A到C的距离是3﹣（﹣5）＝8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|；
（3）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2或4；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2；
（4）当2≤x≤3时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+x﹣2+x+1＝2+x，
∴4≤|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|≤6；
当﹣1≤x＜2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+2﹣x+x+1＝6﹣x，
∴4＜|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|≤7；
当x＜﹣1时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+2﹣x﹣x﹣1＝4﹣3x，
∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＞7；
当x＞3时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝x﹣3+x﹣2+x+1＝3x﹣4，
∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＞5；
∴当x＝2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|有最小值4；
故答案为：（1）4，8；
（2）|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|；
（3）①﹣2或4；
②4；不小于0且不大于2；2．
（4）4．
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