2020-2021学年湖北省某校初一（上）期中联考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省某校初一（上）期中联考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )
A.+7步B.−7步C.+12步D.−12步

2. 单项式−3x2y系数和次数分别是( )
A.−3和2B.3和−3C.−3和3D.3和2

3. 下列不是同类项的是( )
A.3x2y与−6xy2B.−ab3与b3a
C.12和0D.2xyz与−12zyx

4. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( )
×106×105C.21.8×106D.21.8×105

5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A.0.1（精确到0.1）（精确到百分位）
（精确到千分位）（精确到0.0001）

6. 下列各数|−2|，−(−2)2，−(−2)，(−2)3中，负数的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 下列去括号正确的是( )
A.a−(b−c)=a−b−cB.x2−[−(−x+y)]=x2−x+y
C.m−2(p−q)=m−2p+qD.a+(b−c−2d)=a+b−c+2d

8. 下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=−1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a<0，b<0，则|ab−a|=ab−a．
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 已知a，b，c为非零的实数，则a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为( )
A.4B.5C.6D.7

10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )

A.2a−3bB.4a−8bC.2a−4bD.4a−10b
二、填空题

仙桃位于中纬度地区，冬冷夏热，四季分明．冬季的某天最高气温是6​∘C，最低气温是−4​∘C，则当天的温差为________​∘C．

若|a|=5，|b|=2，且a>b，则a+b=________.

大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成________个．

若2m2+m−1=0，则4m2+2m+5的值为________．

若单项式n+3x3y2m 和单项式−2x|n|y4的和仍是单项式，则m+n=__________.

a是不为1的数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11−2=−1；−1的差倒数是11−−1=12；已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2020=________.
三、解答题

计算下列各题．
(1)2×−33−4×−3+15；

(2)−−14×13−12×6÷2；

(3)−23+−3×−42+2−−32÷−2；

(4)−36×997172.

先化简，再求值：
(1)12x−2x−13y2+−32x+13y2，其中x=−2，y=23；

(2)已知a+b=−2，ab=3，求2ab+−3a−32b−ab的值．

已知代数式x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．

某村小麦种植面积是a平方米，水稻种植的面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5平方米，列式表示水稻种植面积，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？

观察下面三行数：
−2，4，−8，16，−32，64⋯⋯
0，6，−6，18，−30，66⋯⋯
−1，2，−4，8，−16，32⋯⋯
(1)第①行数按什么规律排列？

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示：

(1)用“<”连接：0，−a，−b，−1，1，a，b；

(2)化简： |a|−|a+b−1|−|b−a−1|.

将正整数1至2018按照一定规律排成下表：
记aij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4，
(1)直接写出a32=________， a55=________；

(2)若aij=2018， 那么i=_________， j=________；

(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．

已知数轴上有A，B两点对应的数分别是a，b，且满足：|a+3|+b−92=0.

(1)求a，b的值；

(2)点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC=BC，求出点C所对应的数；

(3)在(2)的条件下，点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从 A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP+BQ=3PQ时，求t的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省某校初一（上）期中联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：∵ 向北走5步记作+5步，
∴ 向南走7步记作−7步．
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：单项式中数字因数叫做单项式的系数，
次数是所有字母的指数之和，
所以单项式−3x2y系数和次数分别是−3和3.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．
【解答】
解：同类项的定义为所含字母相同，相同字母的指数相同．
所以观察可得，
A，相同字母的指数不同，不是同类项；
B，C，D都是同类项．
故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n，
其中1≤|a|<10，n为整数，
所以2180000用科学记数法表示为：2.18×106.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
A，精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；
B，精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；
C，精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；
D，确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502.
【解答】
解：A，0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；
B，0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；
C，0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；
D，0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确.
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘方
正数和负数的识别
【解析】
先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．
【解答】
解：|−2|=2，
−(−2)2=−4，
−(−2)=2，
(−2)3=−8，
−4，−8是负数，
∴ 负数有2个．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
去括号与添括号
【解析】
根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．
【解答】
解：A，a−(b−c)=a−b+c，原式计算错误，故本选项错误；
B，x2−[−(−x+y)]=x2−x+y，原式计算正确，故本选项正确；
C，m−2(p−q)=m−2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；
D，a+(b−c−2d)=a+b−c−2d，原式计算错误，故本选项错误.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
有理数的除法
有理数的乘法
绝对值
相反数
【解析】
根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．
【解答】
解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=−1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；
④若a<0，b<0，所以ab−a>0，
则|ab−a|=ab−a，正确.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】
解：当a，b，c都大于0时，
则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，
原式=1+1+1+1=4；
当a，b，c中有两个大于0，一个小于0时，
①设a>0，b>0，c<0，
则ab>0，ac<0，bc<0，
原式=1+1−1−1=0；
②设a>0，b<0，c>0，
则ab<0，ac>0，bc<0，
原式=1−1+1−1=0；
③设a<0，b>0，c>0，
则ab<0，ac<0，bc>0，
原式=−1−1−1+1=−2；
当a，b，c中有一个大于0，两个小于0时，
①设a>0，b<0，c<0，
则ab<0，ac<0，bc>0，
原式=1−1−1+1=0；
②设a<0，b>0，c<0，
则ab<0，ac>0，bc<0，
原式=−1−1+1−1=−2；
③设a<0，b<0，c>0，
则ab>0，ac<0，bc<0，
原式=−1+1−1−1=−2；
当a，b，c都小于0时，
则ab>0，ac>0，bc>0，
原式=−1+1+1+1=2.
综上所述，aa+abab+acac+bcbc的可能值为4，0，2，−2，个数为4.
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
整式的加减
列代数式
【解析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
2[a−b+(a−3b)]=4a−8b．
故选B.
二、填空题
【答案】
10
【考点】
有理数的减法
【解析】
掌握有理数的减法是解答本题的根本，需要知道有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a−b=a+(−b)．
【解答】
解：根据题意可得，
当天的温差为6−(−4)=6+4=10​∘C.
故答案为：10.
【答案】
7或3
【考点】
绝对值
有理数的加法
【解析】
利用绝对值的定义得a=±5,b=±2，再利用a>b，利用有理数的运算可得解.
【解答】
解：由a=5，解得a=±5，
b=2，解得b=±2.
因为a>b，
所以a=5，b=±2，
所以a+b=5+2=7或a+b=5+(−2)=3.
故答案为：7或3.
【答案】
512
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据乘方的意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得3小时等于9个20分钟，
经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成29=512个.
故答案为：512．
【答案】
7
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
根据“2m2+m−1＝0”，得到2m2+m＝1，代入4m2+2m+5即可得到答案．
【解答】
解：∵ 2m2+m−1=0，
∴ 2m2+m=1，
∴ 4m2+2m+5
=2(2m2+m)+5
=2×1+5
=7.
故答案为：7．
【答案】
5
【考点】
同类项的概念
【解析】
由题意得到：单项式 n+3x3y2m和单项式−2x|n|y4是同类项，所以|n|=3，且n+3≠0，2m=4，求解即可.
【解答】
解：∵ 单项式n+3x3y2m 和单项式−2x|n|y4的和仍是单项式，
∴ 单项式n+3x3y2m 和单项式−2x|n|y4是同类项，
∴ |n|=3，且n+3≠0，2m=4，
解得n=3，m=2，
∴ m+n=5.
故答案为：5.
【答案】
−13
【考点】
倒数
规律型：数字的变化类
【解析】
根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．
【解答】
解：∵ a1=−13，
∴ a2=11−(−13)=34，
a3=11−34=4，
a4=11−4=−13，
…
数字−13，34，4，依次不断循环出现，
2020÷3=673⋯1．
∴ a2020与a1相同，为−13．
故答案为：−13．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2×(−27)−4×(−3)+15
=−54+12+15
=−27.
(2)原式=−1×(−16)×6×12
=12.
(3)原式=−8+(−3)×18−9×(−12)
=−8−54+4.5
=−57.5.
(4)原式=(−36)×(100−172)
=−36×100+12
=−3600+12
=−359912.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=2×(−27)−4×(−3)+15
=−54+12+15
=−27.
(2)原式=−1×(−16)×6×12
=12.
(3)原式=−8+(−3)×18−9×(−12)
=−8−54+4.5
=−57.5.
(4)原式=(−36)×(100−172)
=−36×100+12
=−3600+12
=−359912.
【答案】
解：(1) 原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=12−2−32x+13+23y2
=−3x+y2，
把x=−2，y=23代入，
原式=−3×−2+232
=6+49
=649.
(2)原式=2ab−6a−6b+3ab
=5ab−6(a+b)，
把a+b=−2，ab=3代入，
原式=5×3−6×(−2)=15+12=27.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
1将原式展开，合并同类项化简，把x=−2，y=23代入即可得到答案；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把a+b=−2，ab=3代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：(1) 原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=12−2−32x+13+23y2
=−3x+y2，
把x=−2，y=23代入，
原式=−3×−2+232
=6+49
=649.
(2)原式=2ab−6a−6b+3ab
=5ab−6(a+b)，
把a+b=−2，ab=3代入，
原式=5×3−6×(−2)=15+12=27.
【答案】
解：原代数式整理得：
x4+(a+5)x3+(3−7−b)x2+6x−2，
因为代数式x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2合并同类项后不含x3，x2项，
所以a+5=0，3−7−b=0，
解得：a=−5，b=−4．
∴ 2a+3b=−10−12=−22.
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原代数式整理得：
x4+(a+5)x3+(3−7−b)x2+6x−2，
因为代数式x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2合并同类项后不含x3，x2项，
所以a+5=0，3−7−b=0，
解得：a=−5，b=−4．
∴ 2a+3b=−10−12=−22.
【答案】
解：由题意，得小麦种植面积为a平方米，
水稻种植面积为3a平方米，
玉米种植面积为(a−5)平方米，
3a−(a−5)=3a−a+5=2a+5(平方米)，
所以水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+5)平方米．
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）根据题意表述可得水稻种植的面积是3a，玉米种植面积为a−5．
【解答】
解：由题意，得小麦种植面积为a平方米，
水稻种植面积为3a平方米，
玉米种植面积为(a−5)平方米，
3a−(a−5)=3a−a+5=2a+5(平方米)，
所以水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+5)平方米．
【答案】
解：(1)观察可看出第①行的数分别是−2的一次方，二次方，三次方，四次方⋯⋯
用式子表示规律为：(−2)n.
(2)第②③行数与第①行数的关系为：
第②行数比第①行相对应的数大2；
第③行数是第①行相对应的数的12.
(3)第①行的第十个数为：(−2)10=1024；
第②行的第十个数为：1024+2=1026；
第③行的第十个数为：1024×12=512；
1024+1026+512=2562．
故这三个数的和为：2562．
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的加法
有理数的乘法
有理数的乘方
【解析】
（1）观察可看出第一行的数分别是−2的一次方，二次方，三次方，四次方…且奇数项是负数，偶数项是正数，用式子表示规律为：(−2)n；
（2）观察可知，第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的12；
（3）根据规律分别求得第10个数的值，再求其和即可．
【解答】
解：(1)观察可看出第①行的数分别是−2的一次方，二次方，三次方，四次方⋯⋯
用式子表示规律为：(−2)n.
(2)第②③行数与第①行数的关系为：
第②行数比第①行相对应的数大2；
第③行数是第①行相对应的数的12.
(3)第①行的第十个数为：(−2)10=1024；
第②行的第十个数为：1024+2=1026；
第③行的第十个数为：1024×12=512；
1024+1026+512=2562．
故这三个数的和为：2562．
【答案】
解：(1)由题意可得：
a<−1<−b<0(2)∵a<0，a+b−1<0，b−a−1>0，
∴ |a|−|a+b−1|−|b−a−1|
=(−a)−(−a−b+1)−(b−a−1)
=−a+a+b−1−b+a+1
=a.
【考点】
数轴
有理数大小比较
绝对值
【解析】
(1)根据数轴上点的坐标特征解答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为0.
(2)结合数轴来去掉绝对值，即可进行化简．
【解答】
解：(1)由题意可得：
a<−1<−b<0(2)∵a<0，a+b−1<0，b−a−1>0，
∴ |a|−|a+b−1|−|b−a−1|
=(−a)−(−a−b+1)−(b−a−1)
=−a+a+b−1−b+a+1
=a.
【答案】
18,37
253,2
3设这5个数中最小的数为x，则其余四个数为x+4，x+9，x+11，x+18，
根据题意，得x+x+4+x+9+x+11+x+18=2027，
5x+42=2027，
5x=1985，
解得：x=397.
∵ 397÷8=49⋯⋯5，
49+1=50，
∴ 397是第50行的第5个数，
此时x+4=401是第51行的第1个数，与397不在同一行，
∴ 将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027.
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的混合运算
【解析】
1根据表格直接得出a32=18； 根据aij表示第i行第j个数，以及每一行从左往右由小到大排列8个数即可求出a55；
2根据每一行由小到大排列8个数，用2018除以8，根据除数与余数即可求出i与j的值；
3设这5个数中的最小数为x，用含x的代数式分别表示其余4个数，根据5个数之和等于2027列出方程，求出x，再根据5个阴影格子的排列规律结合表格求解即可．
【解答】
解：1由表格数据可得a32=18，
∵ 前面4行共有8×4=32个数，
∴ 第5行的第1个数为33，则第5行的第5个数为37，即a55=37.
故答案为：18；37.
2∵ 2018÷8=252⋯⋯2，
252+1=253，
∴ 2018是第253行的第2个数，
∴ i=253，j=2.
故答案为：253；2.
3设这5个数中最小的数为x，则其余四个数为x+4，x+9，x+11，x+18，
根据题意，得x+x+4+x+9+x+11+x+18=2027，
5x+42=2027，
5x=1985，
解得：x=397.
∵ 397÷8=49⋯⋯5，
49+1=50，
∴ 397是第50行的第5个数，
此时x+4=401是第51行的第1个数，与397不在同一行，
∴ 将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027.
【答案】
解：(1)a+3+b−92=0，
所以a+3=0，b−9=0，
解得a=−3，b=9．
(2)设C对应的点为x，
①当C在AO之间时，x<0，
AC=|−x−3|=x+3，OC=|x|=−x，BC=9−x，
所以x+3+(−x)=9−x，
x=6（不合题意，舍去）；
②当C在BO之间时，x>0，
AC=x+3，OC=x，BC=9−x，
∴x+3+x=9−x，
x=2.
综上可得点C在BO之间，其所对应的数为2．
(3)由(2)知：AC=5，运动时间为：0t秒后：P对应的数为−3+t，Q对应的数为9−2t，
所以OP=|−3+t|，BQ=2t，PQ=12−3t，
由OP+BQ=3PQ知：|−3+t|+2t=3|12−3t|，
①当0②当3③当4综上所述：t=134．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
数轴
动点问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)a+3+b−92=0，
所以a+3=0，b−9=0，
解得a=−3，b=9．
(2)设C对应的点为x，
①当C在AO之间时，x<0，
AC=|−x−3|=x+3，OC=|x|=−x，BC=9−x，
所以x+3+(−x)=9−x，
x=6（不合题意，舍去）；
②当C在BO之间时，x>0，
AC=x+3，OC=x，BC=9−x，
∴x+3+x=9−x，
x=2.
综上可得点C在BO之间，其所对应的数为2．
(3)由(2)知：AC=5，运动时间为：0t秒后：P对应的数为−3+t，Q对应的数为9−2t，
所以OP=|−3+t|，BQ=2t，PQ=12−3t，
由OP+BQ=3PQ知：|−3+t|+2t=3|12−3t|，
①当0②当3③当4综上所述：t=134．