人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品巩固练习

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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）

1. 现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是   

A.  B.  C.  D.

2. 将种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是    ．

A.  B.  C.  D.

3. 从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法种数是    

A.  B.  C.  D.

4. 某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有   种．

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

5. 用种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有          种涂法．
6. 数独是源自世纪瑞土的一种数学游戏如图是数独的一个简化版，由行列个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字，，各个全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有，，这三个数字，则不同的填法有          种用数字作答．
7. 在普通高中新课程改革中，某地实施“”选课方案，该方案中“”指的是语文、数学、英语为个必选科目，“”指的是从物理、历史门学科中任选门，“”指的是从政治、地理、化学、生物门学科中任选门，假设每门学科被选中的可能性相等，则共有          种选科组合方式．
   

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，属于基础题．

根据分步乘法计数原理求解即可．

【解答】

解：每名同学可以选个课外知识讲座的其中一个，根据分步乘法计数原理可知

不同选法的种数是

故选：

2.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查两个计数原理的应用，属于中档题．

由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域有种涂法，有种涂法，讨论，同色和不同色，根据两个计数原理计算可得结论．

【解答】

解：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行：

区域有种涂法，有种涂法，

，不同色，有种，有种涂法，有种，

，同色，有种涂法，有种涂法，有种，

共有种不同的涂色方案．

故选：．

3.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查分步乘法计数原理，是基础题．
先确定从地到地有种不同的走法，再确定从地到地有种不同的走法，最后求从地到地不同的走法种数．

【解答】

解：根据题意分两步完成任务：
第一步：从地到地，有种不同的走法；
第二步：从地到地，有种不同的走法，
根据分步乘法计数原理，从地到地不同的走法种数：种，
故选：．

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查人员分配问题，考查分类加法计数原理的应用，属于中档题．

设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，对甲乡镇派遣的人数进行分类讨论，并计算出每种情况下的派遣方案的种数，利用分类加法计数原理可得结果．

【解答】

解：设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，
若甲乡镇派遣三名医生，其中张医生和李医生同在甲乡镇有种方案，张医生和李医生同在乙乡镇有种方案，所以共有种方案；

若甲乡镇派遣四名医生，其中张医生和李医生同在甲乡镇有种方案，张医生和李医生同在乙乡镇有种方案，所以共有种方案

若甲乡镇派遣五名医生，其中张医生和李医生同在甲乡镇有种方案，张医生和李医生同在乙乡镇有种方案，所以共有种方案

综上可得：不同的派遣方案有种

故选．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分步是关键，属于中档题．

先给底面涂色，有种涂法，设个侧面为、、、，然后给、面涂色；给面涂色，分与相同色、与不同色，最后计算可得结论．

【解答】

解：先给底面涂色，有种涂法，设个侧面为、、、，

然后给面涂色，有种；给面涂色，有种；

给面，若与相同色，则面可以涂种；若与不同色，则面可以涂种，

所以共有．

故答案为：．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了分步计数原理，以及排列组合的应用，认真审题，分析题目的限制条件，合理分步求解是解答的关键，属于中档题．
根据题意，结合数表可分三步讨论每一行数字的填法，由分步计数原理，即可求解．

【解答】

解：根据题意，可分步进行分析：

将三个数字填入第一行，有种情况；

第二行第一列的数字与第一行第一列的数字不同，有种情况，第二列，第三列只有种情况，则第二行只有种情况；

由于前两行的数字确定，第三行只有种情况，

由分步计数原理，共有种不同的填法．

故答案为：．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查分步乘法计数原理．

根据题意，只需从政治、地理、化学、生物门学科中任选门，再从物理、历史门学科中任选门，即可得出结果．

【解答】

解：由题意，从政治、地理、化学、生物门学科中任选门，共种情况；

从物理、历史门学科中任选门，共种情况，

因此，共有种选科组合．

故答案为：．