初中数学26.3 实践与探索优秀达标测试
展开2021年华师大版数学九年级下册
26.3《实践与探索》同步练习卷
一、选择题
1.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.
四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )
A.y=5﹣x B.y=5﹣x2 C.y=25﹣x D.y=25﹣x2
2.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为( )
A.88米 B.68米 C.48米 D.28米
3.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.
下列结论:
①小球在空中经过的路程是40m;
②小球抛出3秒后,速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度h=30m时,t=1.5s.
其中正确的是( )
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
4.一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是( ).
A.1m B.3m C.5m D.6m
5.某产品的进货价格为90元,按100元一个售出时,能售500个;如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个.为了获得最大利润,其定价应为( ).
A.130元 B.120元 C.110元 D.100元
6.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园,根据需要将它的长缩短x(m),宽增加x(m),要使修改后的小花园面积达到最大,则x应为( ).
A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m
7.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后价格为y元,原价为a元,则y关于x的二次函数表达式为( ).
A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x2) D.y=a(1-x)2
8.图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
9.如图,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
10.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4 m,水位上升3 m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4 m.若洪水到来时水位以每小时0.25 m的速度上升,那么水过警戒线后 小时淹到拱桥顶.( )
A.6 B.12 C.18 D.24
二、填空题
11.正方形边长3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的函数关系式为 .
12.有一长方形条幅,长为a m,宽为b m,四周镶上宽度相等的花边,求剩余面积S(m2)与花边宽度x(m)之间的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 .
13.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.
14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=-(x-4)2+3(如图所示),由此可知铅球推出的距离是 m.
15.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若要使利润最大,则每件的售价应为 元.
16.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣(x﹣6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 .
三、解答题
17.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
18.在体育测试时,九年级的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?
19.某公司投资3 000万元购进一条生产线生产某产品,该产品的成本为每件40元,市场调查统计:年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80,且x为整数)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大?
(3)公司计划五年收回投资,如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?
20.某商场试销A、B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:
(1)求A、B两种型号台灯的进价各为多少元;
(2)经试销发现,A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,此商场决定两种型号台灯共进货100台,并一周内全部售出,若B型号台灯售价定为20元,求A型号台灯售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.
参考答案
1.答案为:D
2.答案为:A
3.答案为:D.
4.答案为:D.
5.答案为:B.
6.答案为:A.
7.答案为:D.
8.答案为:B
9.答案为:C.
10.答案为:B.
11.答案为:y=x2+6x.
12.答案为:s=(a-2x)(b-2x);0<x<b/2
13.答案为:0.5
14.答案为:10.
15.答案为:25.
16.答案为:y=﹣1/9(x+6)2+4;
17.解:(1)S=-x2+30x.
(2)∵S=-x2+30x=-(x-30)2+450,
且-<0,∴当x=30时,S有最大值,最大值为450.
即当x为30 cm时,菱形风筝的面积最大,最大面积是450 cm2.
18.解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-6)2+5,
将A(0,2)代入,得2=a(0-6)2+5,解得a=-.
∴二次函数的解析式为y=-(x-6)2+5.
(2)由-(x-6)2+5=0,得x1=6+2,x2=6-2.
结合图象可知:C点坐标为(6+2,0).
∴OC=6+2≈13.75(米).
答:该男生把铅球推出去约13.75米.
19.解:(1)y=(且x是整数);
(2)当40≤x≤60时,
W=(-2x+150)(x-40)=-2x2+230x-6 000=-2(x-57.5)2+612.5.
∴x=57或58时,W最大=612(万元);
当60≤x≤80时,
W=(-x+90)(x-40)=-x2+130x-3 600=-(x-65)2+625.
x=65时,W最大=625(万元).
∴定价为65元时,利润最大;
(3)3 000÷5=600(万元).
当40≤x≤60时,W=(-2x+150)(x-40)=-2(x-57.5)2+612.5=600,
解得x1=55,x2=60.
当60≤x≤80时,W=(-x+90)(x-40)=-(x-65)2+625=600,
解得x1=70,x2=60.
答:售价为55元,60元,70元都可在5年收回投资.
20.解:(1)设A、B两种型号台灯的进价分别为m元、n元,
由题意得解得
答:A、B两种型号台灯的进价分别为40元、10元.
(2)∵A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,即y=-2x+140,
则B型号台灯共进货100-y=(2x-40)台,
设商场可获得利润为w元,
则w=(x-40)(-2x+140)+(20-10)(2x-40)=-2x2+240x-6 000=-2(x-60)2+1 200,
∵-2<0,
∴A型号台灯售价定为60元时,商场可获得最大利润,为1 200元.
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