初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角练习题

11．2．2 三角形的外角

基础训练

1.根据图形填空：

（1）如图①，已知∠A=72°，∠B=38°，则∠ACD=         .；

（2）如图②已知AC⊥BC∠CBD=148°，则∠A=         ；

（3）如图③，=         ；

（4）如图④∠A =∠B=∠C=，则∠ACD=         .；

2.如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=          ；

3.如图所示，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=        ；

4.如图所示，已知AB∥CD，则（       ）

A. ∠1=∠2+∠3        .B.∠1=2∠2+∠3  C. ∠1=2∠2-∠3      D. ∠1=180°-∠2-∠3

5如图所示，D是△ABC边AC上的一点，E是BD上的一点，∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（     ）

A. ∠A ＜∠1＞∠2       B. ∠2＞∠1＞∠A    C. ∠1＞∠2＞∠A      D.无法确定

6..若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为（      ）

A. 1∶2∶3         B. 3∶2∶1    C. 3∶4∶5     D. 5∶4∶3

综合训练

7.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

8如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.

9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．

提高训练

11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？

11．3．1  三角形的外角答案：

1.（1）110°（2）58°（3）60°（4）120°；2.35°；3.180°，提示：因为∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，所以∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°；4.A，提示：因为AB∥CD，所以∠ABD=∠3，因此∠1=∠2+∠ABD=∠2+∠3；5.B，提示：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故选B；6.D，提示：设三角形三个内角分别为，则，解得，所以三角形三个内角分别为30°，60°，90°，与之相邻的三个外角的度数分别为150°，120°，90°，所以选D；

7.解：如图，连接AD并延长至E，

则∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，

所以∠BDC=∠CDE+∠BDE

=∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21°+32°+90°=143°≠148°，

所以这个零件不合格.

8.解：因为BD，CE分别是AC，AB 上的高，所以∠ADB=∠BEH=90°，

所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，

因此∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°.

9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．

而∠OQA、∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．

∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．

    （2）360°  点拨：方法同（1）．

10．1  点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．

11．解：（1）∠BDC=90°-∠A．

    理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．

    ∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．

    ∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，

    ∴∠CBD=∠EBC，∠BCD=∠FCB．

    ∴∠CBD+∠BCD=（∠EBC+∠FCB）=×（180°+∠A）

    =90°+∠A．

    在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．

    （2）∠BDC=∠A．

    理由：∵∠ACE是△ABC的外角，

    ∴∠ACE=∠A+∠ABC，

    ∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，

    ∴∠DCE=∠ACE=∠A+∠ABC，∠DBC=∠ABC．

    ∵∠DCE是△BCD的外角，

    ∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=∠A+∠ABC-∠ABC=∠A．

12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，

此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．

理由说明如下：

延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，

∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．

    点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．