2020-2021学年河南省新乡市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河南省新乡市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各方程中是二元一次方程的是（ ）
A.x2+y4=−1B.xy+z=5
C.2x2+3y−5=0D.2x+1y=2

2. 把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是( )
A.2x=y+3B.x=y+32C.y=2x−3D.y=3−2x

3. 用代入法解方程组y=1−x①x−2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是( )
A.x−2+2x=4B.x−2−2x=4C.x−2+x=4D.x−2−x=4

4. 二元一次方程组x−2y=3,x+y=6的解是( )
A.x=1,y=5B.x=3,y=0C.x=4,y=2D.x=5,y=1

5. 方程ax+a+1y=3a−1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是( )
A.a≠0B.a≠−1 C.无法确定D.a≠0 且a≠−1

6. 已知x=3,y=−2是方程组ax+by=2,bx+ay=−3的解，则a−b的值是( )
A.−1B.1C.−5D.5

7. 已知方程组x−y=4,2x+y=m中的x，y互为相反数，则m的值为( )
A.2B.−2C.0D.4

8. 已知|a+b−1|+2a+b−2=0，则b−a2019的值为（ ）
A.1B.−1C.2019D.−2019

9. 若关于x，y的二元一次方程组x−y=4k,x+y=2k的解也是二元一次方程2x−y=−7的解，则k的值是( )
A.−1B.0C.1D.2

10. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( )
A.x+y=83000,x=yB.x+y=83000,3x=5y
C.x+y=83000,5x=3yD.3x+5y=83000,x=y
二、填空题

已知方程组y−(a−1)x=5,y|a|+(b−5)xy=3是关于x， y的二元一次方程组，则ab的值是________.
三、解答题


①用适当的方法解下列方程组
(1)3x−2y=6x+4y=−19 ；

(2)x+2y+12=4x−13x−22y+1=4.

②解不等式，并在数轴上表示其解集．
(3)5x−24x−3≤12；

(4)1−7x−18>3x−24．

x取何值时，代数式1−5x2的值不大于代数式 3−2x3+5的值？

“雷神山”病床安装突击队有22名队员，按要求在规定时间内要完成340张病床安装，其中高级工每人能安装20张，初级工每人能安装15张. 问该突击队高级工与初级工各多少人？

k取何值时，关于x的方程5x−k+1=0的解是非负数？

甲、乙两名同学在解方程组mx+y=5,2x−ny=13时，甲解题时看错了m，解得x=72y=−2 ；乙解题时看错了n，解得x=3y=−7．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．

现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽.


若二元一次方程组已知方程组5x+y=3,ax+5y=4与方程组x−2y=5,5x+by=1有相同的解，求a，b的值．

若规定a cb d=ad−bc，如2 −13 0=2×0−3×(−1)=3.
(1)计算：−2 53 1；

(2)计算：x −y3 5；

(3)解方程组：3−2yx=1,32xy=−5.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市某校初一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】
解：A、本方程符合二元一次方程的定义；故本选项正确；
B、本方程是三元二次方程；故本选项错误；
C、本方程是二元二次方程；故本选项错误；
D、本方程不是整式方程，是分式方程．故本选项错误．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
把x看做已知数求出y即可．
【解答】
解：方程2x−y=3，
解得：y=2x−3.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
依据题意，将②式中的y用①式等号右边的式子代替即可得到结果．
【解答】
解：根据题意，得x−21−x=4，即为x−2+2x=4.
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组利用加减消元法求出解，判断即可．
【解答】
解：x−2y=3①,x+y=6②,
②−①得：3y=3，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x=5，
则方程组的解为x=5,y=1.
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
暂无．
【解答】
解：由题意知：a≠0且a+1≠0，
解得a≠0且a≠−1．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
本题考查二元一次方程组的解．
【解答】
解：将x=3,y=−2代入ax+by=2,bx+ay=−3
可得：3a−2b=2,3b−2a=−3,
两式相减：5a−5b=5，
a−b=1.
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
相反数
【解析】
根据相反数的定义得到x+y=0，然后解方程组即可.
【解答】
解：∵ x与y互为相反数，
∴ x+y=0，
则y=−x，
∵ x−y=4，2x+y=m，
∴ x=m，x−−x=4，m=x=2.
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵ a+b−1+2a+b−2=0，
∴ a+b−1=0，2a+b−2=0，
∴ a=1，b=0，
∴ (b−a)2019=(0−1)2019=−1.
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
二元一次方程的解
【解析】
首先利用加减消元法解出二元一次方程组含有上的解，然后代入二元一次方程，求解即可．
【解答】
解：x−y=4k①x+y=2k②，
①+②，得2x=6k ，
∴x=3k③，
①−②，得−2y=2k，
∴ y=−k④，
将③和④代入2x−y=−7，得6k+k=−7，
解得k=−1.
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：依题意得x+y=83000,3x=5y.
故选B．
二、填空题
【答案】
−1
【考点】
二元一次方程组的定义
有理数的乘方
【解析】
利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：由题意得：|a|=1，b−5=0，a−1≠0，
解得：a=−1，b=5，
则原式=−15=−1.
故答案为：−1.
三、解答题
【答案】
解：(1)3x−2y=6①x+4y=−19②，
①×2+②得：7x=−7，
解得：x=−1，
把x=−1代入②得：y=−92，
则方程组的解为x=−1,y=−92.
(2)方程组整理得：6x−2y=9,①3x−4y=6,②
①×2−②得：9x=12，
解得：x=43，
把x=43代入②得：y=−12，
则方程组的解为x=43,y=−12.
(3)原式化为5x−8x+6≤12，
即−3x≤6，解得x≥−2，
(4)两边同乘8，得8−(7x−1)>2(3x−2)，
化为−13x>−13，解得x<1，
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
(1)暂无．
(2)暂无．
(3)暂无．
(4)暂无．
【解答】
解：(1)3x−2y=6①x+4y=−19②，
①×2+②得：7x=−7，
解得：x=−1，
把x=−1代入②得：y=−92，
则方程组的解为x=−1,y=−92.
(2)方程组整理得：6x−2y=9,①3x−4y=6,②
①×2−②得：9x=12，
解得：x=43，
把x=43代入②得：y=−12，
则方程组的解为x=43,y=−12.
(3)原式化为5x−8x+6≤12，
即−3x≤6，解得x≥−2，
(4)两边同乘8，得8−(7x−1)>2(3x−2)，
化为−13x>−13，解得x<1，
【答案】
解：由题意可得：1−5x2≤3−2x3+5，
∴ 3(1−5x)≤2(3−2x)+30，
解得x≥−3，
∴ 当x≥−3时，代数式1−5x2的值不大于代数式 3−2x3+5的值.
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
先列出不等式，然后求解x的范围．
【解答】
解：由题意可得：1−5x2≤3−2x3+5，
∴ 3(1−5x)≤2(3−2x)+30，
解得x≥−3，
∴ 当x≥−3时，代数式1−5x2的值不大于代数式 3−2x3+5的值.
【答案】
解：设该突击队高级工有x人，初级工有y人，
根据题意，得：x+y=22,20x+15y=340,
解得：x=2,y=20,
答：该突击队有高级工2人，初级工20人．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
设该突击队高级工有x人，则初级工有y人，根据高级工+初级工=22人，x名高级工安装的病床数+y名初级工安装的病床数=340即可列出方程组，解方程组即得结果．
【解答】
解：设该突击队高级工有x人，初级工有y人，
根据题意，得：x+y=22,20x+15y=340,
解得：x=2,y=20,
答：该突击队有高级工2人，初级工20人．
【答案】
解：5x−k+1=0，
5x−5k+1=0，
5x=5k−1，
解得x=k−15，
∵ 关于x的方程5x−k+1=0的解是非负数，
∴ k−15≥0，
解得k≥15.
【考点】
一元一次方程的解
解一元一次不等式
【解析】
本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．
【解答】
解：5x−k+1=0，
5x−5k+1=0，
5x=5k−1，
解得x=k−15，
∵ 关于x的方程5x−k+1=0的解是非负数，
∴ k−15≥0，
解得k≥15.
【答案】
解：由题意可知x=72,y=−2是方程2x−ny=13的解，
∴ 2×72−−2n=13，解得n=3，
x=3,y=−7是方程mx+y=5的解，
∴3m−7=5，解得m=4，
∴ 原方程组为：4x+y=5,2x−3y=13,解此方程组得x=2,y=−3,
∴ m=4，n=3，原方程组的解为：x=2,y=−3.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
由题意可知x=72y=−2是方程2x−ny=13的解，由此即可求得n的值；x=3y=−7是方程mx+y=5的解，由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解.
【解答】
解：由题意可知x=72,y=−2是方程2x−ny=13的解，
∴ 2×72−−2n=13，解得n=3，
x=3,y=−7是方程mx+y=5的解，
∴3m−7=5，解得m=4，
∴ 原方程组为：4x+y=5,2x−3y=13,解此方程组得x=2,y=−3,
∴ m=4，n=3，原方程组的解为：x=2,y=−3.
【答案】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：3x=5y,x+2=2y,
解得：x=10,y=6,
则每个小长方形的长是10，宽是6.
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
【解析】
设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值即可．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：3x=5y,x+2=2y,
解得：x=10,y=6,
则每个小长方形的长是10，宽是6.
【答案】
解：由题意得出：方程组5x+y=3,x−2y=5,的解与题中两方程组解相同，
解得：x=1,y=−2,
将x=1，y=−2代入ax+5y=4，得a−10=4，
解得a=14，
将x=1，y=−2代入5x+by=1，得5−2b=1，
解得b=2.
【考点】
同解方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
根据题意得出方程组5x+y=3,x−2y=5,的解与题中两方程组解相同，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可.
【解答】
解：由题意得出：方程组5x+y=3,x−2y=5,的解与题中两方程组解相同，
解得：x=1,y=−2,
将x=1，y=−2代入ax+5y=4，得a−10=4，
解得a=14，
将x=1，y=−2代入5x+by=1，得5−2b=1，
解得b=2.
【答案】
解：(1)∵ a cb d=ad−bc，
∴ 原式=−2−15=−17.
(2)原式=5x+3y.
(3)由题意可得3x+2y=1,3y−2x=−5,
解得x=1,y=−1.
【考点】
定义新符号
有理数的混合运算
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）根据所给的式子求出代数式的值即可；
（2）根据所给的式子得出关于x、y的方程即可；
（3）先根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．
【解答】
解：(1)∵ a cb d=ad−bc，
∴ 原式=−2−15=−17.
(2)原式=5x+3y.
(3)由题意可得3x+2y=1,3y−2x=−5,
解得x=1,y=−1.