2020-2021学年福建省福州市某校初一_（下）3月月考数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年福建省福州市某校初一_（下）3月月考数学试卷 (1)新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=134∘，则∠AOC的度数为（ ）

A.134∘B.144∘C.46∘D.32∘

3. 在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB // CD的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 下列命题是真命题的是（ ）
A.同位角相等B.内错角相等C.对顶角相等D.同旁内角互补

5. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B(AB⊥CD于点B)处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据原理是( )

A.垂线段最短B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短

6. 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是( )
A.如果a // b，a⊥c，那么b⊥c
B.如果b // a，c // a，那么b // c
C.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c
D.如果b⊥a，c⊥a，那么b // c

7. 两条直线相交所构成的四个角中：
①有三个角都相等；
②有一对对顶角互补；
③有一个角是直角；
④有一对邻补角相等．
其中能判定这两条直线垂直的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

8. 如图，小谢课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知∠1=55∘，则∠2的度数为( )

A.45∘B.35∘C.55∘D.125∘

9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120∘，第二次拐角∠B=150∘．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( )

A.120∘B.130∘C.140∘D.150∘

10. 如图，已知AB // CD // EF，则x，y，z三者之间的关系是（ ）

A.x+y+z=180∘B.x+y−z=180∘
C.y−x−z=0∘D.y−x−2z=0∘
二、填空题

命题“对顶角相等”写成“如果⋯，那么⋯”的形式为________．

如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是________．


如图，∠A＝70∘，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100∘，要使OD // AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________．


如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180∘；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，其中能判定AB // CD的条件有________个.


如图，长方形场地的长BC=20m，宽AB=15m，在场内修建宽为1m的小路如图所示，其余部分种草，则草地的面积为________m2.


如图a是长方形纸带，∠DEF=24∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________．

三、解答题

解下列方程组：
(1)y=2x−4，3x+y=1；

(2)4x+3y=14,3x+2y=22;

(3)y−2)=x−17,2(x−1)=5y−8;

(4)3x−5y=3,x2−y3=1.

如图，直线EF分别与直线AB,CD交于M,N两点，∠1=55∘,∠2=125∘，求证:AB//CD.


如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点A,B,C及点A1在网格的格点上，平移后A的对应点为A1．

(1)在网格中画出△ABC平移后所得的△A1B1C1；

(2)计算线段AC在平移到线段A1C1的过程中，扫过的区域的面积．

按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中， CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90∘.
求证：DE//BC.
证明：∵ CD⊥AB（已知），
∴∠1+________ =90∘ （________）.
∵∠1+∠2=90∘ （已知），
∴ ________=∠2（________），
∴ DE//BC（________）.

如图，AD⊥BC于点D， EG⊥BC于点G，∠E=∠1．求证：∠2=∠3.


小明在工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB // CD，∠BAE=35∘，∠AED=90∘．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35∘，∠AED=90∘后，又量了∠EDC=55∘，于是就断定AB与CD是平行的，你知道什么原因吗？并写出证明的过程.


如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D，E，H分别在AB，AC，BC上，连接DE，DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3=180∘.

(1)求证：∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE，∠2=α，求∠3的度数．（用α表示）

探究题：在下列图形中，已知AB // CD，请你解答以下问题：
(1)图①中，∠A+∠C=________度；

(2)在A，C之间加一个折点O1时，如图②，则∠A+∠O1+∠C=________度，并证明；

(3)在A，C之间加二个折点O1，O2时，如图③，则∠A+∠O1+∠O2+∠C=________度；

(4)在A，C之间加n个折点O1，O2，…O3时，如图m，你又有什么发现？请你用含n的代数式直接写出你发现的结论．

已知AM // CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180∘，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

参考答案与试题解析
2020-2021学年福建省福州市某校初一 （下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
邻补角
【解析】
根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
【解答】
解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
根据邻补角之和等于180∘进行计算即可．
【解答】
解：∠AOD+∠AOC=180∘，
∴ ∠AOC=180∘−134∘=46∘.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【解答】
解：A，∠1=∠AEF,2=∠EFD，所以∠AEF=∠EFD,所以由∠1=∠2能判定AB//CD，故本选项正确；
B，∠1，∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AD//BC，故本选项错误；
C，由∠1=∠2不能判定AB//CD，故本选项错误；
D，∠1，∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB//CD，故本选项错误.
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
真命题，假命题
平行线的性质
【解析】
根据命题的定义以及平行线的性质和对顶角的性质分别判断得出即可．
【解答】
解：对顶角相等，所以C选项为真命题；
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，同错角相等，
两直线平行，同旁内角互补，所以ABD选项为假命题．
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【解答】
解：要把河中的水引到水池A中，
应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠
才能使水渠的长度最短，
这样做的依据是：垂线段最短.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
平行公理及推论
【解析】
根据同平行于同一直线的两直线平行，可对B作出判断；再根据同一个平面内，同垂直于同一直线的两直线平行，可对A、C、D作出判断．
【解答】
解：如果a // b，a⊥c，那么b⊥c，故A不符合题意；
如果b // a，c // a，那么b // c，故B不符合题意；
如果b⊥a,c⊥a，那么b // c，故C符合题意；
如果b⊥a,c⊥a，那么b // c，故D不符合题意.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
邻补角
垂线
对顶角
【解析】
根据垂直定义：两线交角为90∘时，这两条线互相垂直进行分析即可．
【解答】
解：①有三个角都相等，能判定互相垂直；
②有一对对顶角互补，可计算出夹角是90∘，可以判定垂直；
③有一个角是直角，可以判定垂直；
④有一对邻补角相等，可以判定垂直．
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
试题分析：根据平行线的性质可得∠1=±3，再根据平角定义可得计算出∠3+∠2=90∘，然后可算出−2的度数．解：alb，
∠1=∠3=55∘
2+2+90∘=180∘
2+3=90∘
2=90∘−55∘=35∘
故选：B．
【解答】
解：∵a // b，
∴∠1=∠3=55∘.
∵∠2+∠3+90∘=180∘，
即∠2+∠3=90∘，
则∠2=90∘−55∘=35∘.
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
首先过B作BE // AM，根据AM // CN，可得AM // BE // CN，进而得到∠A=∠1，∠2+∠C=180∘，然后可求出∠C的度数．
【解答】
解：过B作BE // AD，
∵ AD // CN，
∴ AD // BE // CN，
∴ ∠A=∠1，∠2+∠C=180∘，
∵ ∠A=120∘，
∴ ∠1=120∘，
∵ ∠ABC=150∘，
∴ ∠2=150∘−120∘=30∘，
∴ ∠C=180∘−30∘=150∘．
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
CDHF，
∠C+∠CEF=180∘
∠CEF=180∘−
ABCD
x=2+2CEF
x=2+180∘−y
∵x+y−z=180∘
故选B．
【解答】
解：∵AB // CD // EF，
∴x=∠AEF=z+∠CEF，
∠CEF+y=180∘，
∴x=z+180∘−y，
即x+y−z=180∘.
故选B.
二、填空题
【答案】
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【考点】
命题与定理
【解析】
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“对顶角相等”写成“如果⋯，那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【答案】
8
【考点】
点到直线的距离
【解析】
由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度．
【解答】
解：∵ AC⊥BC，BC=8，
则点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度，
∴ 点B到AC的距离为8．
故答案为：8．
【答案】
10∘
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．
【解答】
解：∵ OD′ // AC，
∴ ∠AOD′=180∘−∠A=110∘，
∴ ∠DOD′=∠AOD′−∠AOD=110∘−100∘=10∘．
故答案为：10∘．
【答案】
3
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解答】
解：①∵ ∠B+∠BCD=180∘，
∴ AB // CD；
②∵ ∠1=∠2，
∴ AD // BC；
③∵ ∠3=∠4，
∴ AB // CD；
④∵ ∠B=∠5，
∴ AB // CD.
故能得到AB // CD的条件是①③④．
故答案为：3.
【答案】
266
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据题意可知草地部分可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行计算即可得
【解答】
解：由图形可以看出，草地部分可以拼成一个长方形，
长方形的长为20−1=19m，宽为15−1=14m，
所以草地的面积为:19×14=266m2.
故答案为：266.
【答案】
108∘
【考点】
翻折变换（折叠问题）
平行线的性质
【解析】
根据长方形纸条的特征---对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．
【解答】
解：延长AE到H，由于纸条是长方形，
∴ EH // GF，
∴ ∠1=∠EFG，
根据翻折不变性得∠1=∠2，
∴ ∠2=∠EFG，
又∵ ∠DEF=24∘，
∴ ∠2=∠EFG=24∘，
∠FGE=180∘−∠2−∠EFG=132∘，
∠FGD=180∘−132∘=48∘．
在梯形FCDG中，
∠GFC=180∘−48∘=132∘，
根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC−∠GFE=132∘−24∘=108∘．
故答案为：108∘.
三、解答题
【答案】
解：(1)y=2x−4①,3x+y=1②,
把方程①代入方程②，得3x+2x−4=1.
解得x=1.
把x=1代入①，得y=−2.
∴原方程组的解为x=1,y=−2.
(2) 4x+3y=14①,3x+2y=22②,
由①×2，得8x+6y=28．③
②×3，得9x+6y=66.④
④−③，得x=38.
把x=38代入①，得4×38+3y=14.解得y=−46.
∴原方程组的解为x=38，y=−46.
(3)3y−2=x−17,2x−1=5y−8,
原方程组可转化为x=3y+11①,2x−5y=−6②.
将①代入②，得23y+11−5y=−6,
6y+22−5y=−6.
解得y=−28.
把y=−28代入①，
得x=3×−28+11=−73.
∴原方程组的解为x=−73,y=−28.
(4)3x−5y=3①,x2−y3=1②.
由②，得3x−2y=6.③
由③−①，得3y=3,
解得y=1.
把y=1代入①，解得x=83.
∴原方程组的解为x=83,y=1.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
无
无
无
无
【解答】
解：(1)y=2x−4①,3x+y=1②,
把方程①代入方程②，得3x+2x−4=1.
解得x=1.
把x=1代入①，得y=−2.
∴原方程组的解为x=1,y=−2.
(2) 4x+3y=14①,3x+2y=22②,
由①×2，得8x+6y=28．③
②×3，得9x+6y=66.④
④−③，得x=38.
把x=38代入①，得4×38+3y=14.解得y=−46.
∴原方程组的解为x=38，y=−46.
(3)3y−2=x−17,2x−1=5y−8,
原方程组可转化为x=3y+11①,2x−5y=−6②.
将①代入②，得23y+11−5y=−6,
6y+22−5y=−6.
解得y=−28.
把y=−28代入①，
得x=3×−28+11=−73.
∴原方程组的解为x=−73,y=−28.
(4)3x−5y=3①,x2−y3=1②.
由②，得3x−2y=6.③
由③−①，得3y=3,
解得y=1.
把y=1代入①，解得x=83.
∴原方程组的解为x=83,y=1.
【答案】
证明：∵∠1=55∘（已知），
∴∠CNM=55∘(对顶角相等).
∵∠2=125∘（已知)，
∴∠CNM+∠2=180∘(等式的性质)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据对顶角相等求出∠CMM=∠1=55，再根据平行线的判定定理即可求解．
【解答】
证明：∵∠1=55∘（已知），
∴∠CNM=55∘(对顶角相等).
∵∠2=125∘（已知)，
∴∠CNM+∠2=180∘(等式的性质)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)线段AC在平移到线段A1C1的过程中：
扫过的区域的面积=6×5−12×2×2−12×2
×2−12×3×4−12×3×4=14．
【考点】
作图-平移变换
三角形的面积
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)线段AC在平移到线段A1C1的过程中：
扫过的区域的面积=6×5−12×2×2−12×2
×2−12×3×4−12×3×4=14．
【答案】
证明：∵ CD⊥AB（已知），
∴∠1+ ∠EDC=90∘ （垂直定义）.
∵∠1+∠2=90∘ （已知），
∴ ∠EDC=∠2（同角的余角相等），
∴ DE//BC（内错角相等，两直线平行）.
【考点】
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ CD⊥AB（已知），
∴∠1+ ∠EDC=90∘ （垂直定义）.
∵∠1+∠2=90∘ （已知），
∴ ∠EDC=∠2（同角的余角相等），
∴ DE//BC（内错角相等，两直线平行）.
【答案】
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD//EG，
∴∠E=∠3，∠1=∠2．
又∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD//EG，
∴∠E=∠3，∠1=∠2．
又∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3．
【答案】
解：AB与CD平行．
理由是：延长AE交DC于M，
∵ ∠AED=90∘，∠EDC=55∘，
∴ ∠AMD=90∘−∠EDC=35∘，
∵ ∠BAE=35∘，
∴ ∠BAE=∠AMD，
∴ AB // DC．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
延长AE交DC于M，根据三角形外角性质求出∠AMD，推出∠BAE=∠AMD，根据平行线的判定推出即可．
【解答】
解：AB与CD平行．
理由是：延长AE交DC于M，
∵ ∠AED=90∘，∠EDC=55∘，
∴ ∠AMD=90∘−∠EDC=35∘，
∵ ∠BAE=35∘，
∴ ∠BAE=∠AMD，
∴ AB // DC．
【答案】
(1)证明：∵ ∠1+∠3=180∘，∠3+∠DFE=180∘，
∴ ∠1=∠DFE.
∴ AB//EF,
∴ ∠CEF=∠EAD.
(2)解：由(1)得AB//EF，
∴ ∠BDE+∠2=180∘.
∵ DH平分∠BDE，
∴ ∠1=∠EDF=12∠BDE，
∴ 2∠1+∠2=180∘.
∵ ∠2=α，
∴ ∠1=180∘−α2.
∵ ∠1+∠3=180∘,
∴ ∠3=180∘−∠1=180∘−180∘−α2=90∘+α2.
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的判定和性质来解答即可.
根据AB∥EF和DH平分∠BDE，得出2∠1+∠2=180∘，再根据∠1+∠3=180∘即可得出答案.
【解答】
(1)证明：∵ ∠1+∠3=180∘，∠3+∠DFE=180∘，
∴ ∠1=∠DFE.
∴ AB//EF,
∴ ∠CEF=∠EAD.
(2)解：由(1)得AB//EF，
∴ ∠BDE+∠2=180∘.
∵ DH平分∠BDE，
∴ ∠1=∠EDF=12∠BDE，
∴ 2∠1+∠2=180∘.
∵ ∠2=α，
∴ ∠1=180∘−α2.
∵ ∠1+∠3=180∘,
∴ ∠3=180∘−∠1=180∘−180∘−α2=90∘+α2.
【答案】
180
360
540
(4)由当平行线AB与CD间没有点的时候，∠A+∠C=180∘，
当A，C之间加一个折点O1时，∠A+∠O1+∠C=2×180∘；
当A，C之间加二个折点O1、O2时，则∠A+∠O1+∠O2+∠C=3×180∘；
当A，C之间加三个折点O1，O2，O3时，
则∠A+∠O1+∠O2+∠O3+∠C=4×180∘；
在A，C之间加n个折点O1、O2、…On时，
则∠A+∠O1+∠O2+∠O3+...∠On+∠C=(n+1)×180∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据平行线的性质可直接得到结论；
（2）过点O1作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出∠A+∠O1+∠C度数；
（3）过点O1作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出∠A+∠O1+∠O2+∠C度数；
（4）通过前三个，找出规律．利用规律得到有n个折点的结论．
【解答】
解：(1)∵AB // CD，
∴∠A+∠C=180∘.
故答案为：180.
(2)过O1作O1E // AB，
∴ ∠A+∠AO1E=180∘，
∵ AB // CD，
∴ O1E // CD，
∴ ∠EO1C+∠C=180∘，
∴ ∠A+∠AO1E+∠EO1C+∠C=360∘，
即∠A+∠AO1C+∠C=360∘.
故答案为：360.
(3)过O1，O2作O1E // AB，O2F // AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // O1E // O2F // CD，
∴ ∠A+∠AO1E=180∘，
∠EO1O2+∠O1O2F=180∘，
∠FO2C+∠C=180∘，
∴ ∠A+∠AO1E+∠EO1O2+∠O1O2F+∠FO2C+∠C=180∘×3，
即∠A+∠AO1O2+∠O1O2C+∠C=540∘.
故答案为：540.
(4)由当平行线AB与CD间没有点的时候，∠A+∠C=180∘，
当A，C之间加一个折点O1时，∠A+∠O1+∠C=2×180∘；
当A，C之间加二个折点O1、O2时，则∠A+∠O1+∠O2+∠C=3×180∘；
当A，C之间加三个折点O1，O2，O3时，
则∠A+∠O1+∠O2+∠O3+∠C=4×180∘；
在A，C之间加n个折点O1、O2、…On时，
则∠A+∠O1+∠O2+∠O3+...∠On+∠C=(n+1)×180∘．
【答案】
∠A+∠C=90∘
(2)证明：如图2，过点B作BG // DM.
∵ BD⊥AM，
∴ DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90∘.
又∵ AB⊥BC，
∴ ∠CBG+∠ABG=90∘，
∴ ∠ABD=∠CBG.
∵ AM // CN，
∴ ∠C=∠CBG，
∴ ∠ABD=∠C.
(3)解：如图3，过点B作BG // DM.
∵ BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴ ∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE.
由(2)可得∠ABD=∠CBG，
∴ ∠ABF=∠GBF.
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴ ∠AFC=3α+β.
∵ ∠AFC+∠NCF=180∘，∠FCB+∠NCF=180∘，
∴ ∠FCB=∠AFC=3α+β.
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得
(2α+β)+3α+(3α+β)=180∘，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90∘，②
由①②联立方程组，解得α=15∘，
∴ ∠ABE=15∘，
∴ ∠EBC=∠ABE+∠ABC=15∘+90∘=105∘．
【考点】
平行线的判定与性质
余角和补角
【解析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）先过点B作BG // DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；
（3）先过点B作BG // DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180∘，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90∘，最后解方程组即可得到∠ABE=15∘，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15∘+90∘=105∘．
【解答】
(1)解：如图1，
∵ AM // CN，
∴ ∠C=∠AOB.
∵ AB⊥BC，
∴ ∠A+∠AOB=90◦，
∴ ∠A+∠C=90∘.
故答案为：∠A+∠C=90∘.
(2)证明：如图2，过点B作BG // DM.
∵ BD⊥AM，
∴ DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90∘.
又∵ AB⊥BC，
∴ ∠CBG+∠ABG=90∘，
∴ ∠ABD=∠CBG.
∵ AM // CN，
∴ ∠C=∠CBG，
∴ ∠ABD=∠C.
(3)解：如图3，过点B作BG // DM.
∵ BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴ ∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE.
由(2)可得∠ABD=∠CBG，
∴ ∠ABF=∠GBF.
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴ ∠AFC=3α+β.
∵ ∠AFC+∠NCF=180∘，∠FCB+∠NCF=180∘，
∴ ∠FCB=∠AFC=3α+β.
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得
(2α+β)+3α+(3α+β)=180∘，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90∘，②
由①②联立方程组，解得α=15∘，
∴ ∠ABE=15∘，
∴ ∠EBC=∠ABE+∠ABC=15∘+90∘=105∘．