2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 64的算术平方根是( )
A.±4B.4C.±8D.8

2. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35∘，那么∠2的度数是( )

A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘

3. 如图，已知直线a // b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )

A.140∘B.130∘C.50∘D.40∘

4. 下列各式中，正确的是( )
A.(−2)2=−2B.(−2)2=2C.(±2)2=±2D.22=±2

5. 如图，AC⊥BF，CD⊥AB于点D，点E在线段BF上， 则下列说法错误的是( )

A.线段CD的长度是点C到直线AB的距离
B.线段CF的长度是点C到直线BF的距离
C.线段EF的长度是点E到直线AC的距离
D.线段BE的长度是点B到直线CD的距离

6. 如图，AB//CD，∠ACB=90∘，CE⊥AB，垂足为E，图中与∠CAB互余的角有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a−6，则这个正数是( )
A.16B.9C.4D.1

8. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AB // CE，且∠ADC=∠B；④AB // CE且∠BCD=∠BAD；其中能推出BC // AD的条件为( )

A.①②B.②④C.②③D.②③④

9. 如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为( )

A.22B.24C.26D.28

10. 如图，AB // CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20∘，则∠EPF=( )

A.45∘B.55∘C.65∘D.70∘
二、填空题

若一个数的平方根就是它本身，则这个数是________．

如图，AB // CD，∠B=28∘，∠D=32∘，则∠E=________．


如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE−∠BOD=4∘，∠AOE+∠COD=116∘，则∠AOD=________​∘．


如图，∠1=∠2，∠A=70∘，则∠ADC=________​∘.


一个正数的平方根是2x−1和2−x，则13−3x的算术平方根为________.

如果∠A与∠B的两条边分别平行，其中∠A=(x+30)∘，∠B=(3x−10)∘，则∠A的度数为________．

如图所示，C岛在A岛的北偏东50∘方向，C岛在B岛的北偏西40∘方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于________．


如图，三角形ABC中，AB=2cm，BC=4cm，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形A′B′C′，A′B′与AC交于点D，A′D=1cm，则图中四边形DCC′A′的面积为________．

三、解答题

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32∘，求∠DOE的度数．


已知2a−1的平方根是±3，(−16)2的算术平方根是b，求a+b的平方根.

如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=82∘．请将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵ EF//AD，
∴ ∠2=∠________（________）.
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3（________），
∴ AB//________（________），
∴ ∠BAC+∠________=180∘（_________）.
∵ ∠BAC=82∘，
∴ ∠AGD=________．

如图，已知∠A+∠3=180∘，∠1=∠2，∠D=80∘，∠CBD=70∘．
(1)试说明AB//CD；

(2)求∠CBA的度数．

如图，已知AB//CD．直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠EFB=∠B，FH⊥FB．

(1)若∠B=20∘，求∠DFH的度数；

(2)求证：FH平分∠GFD．

如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，∠1+∠2=180∘，∠3=∠B．

(1)请说明DE//BC的理由；

(2)若DE平分∠ADC，∠2=2∠B，判断CD与EG的位置关系，并说明理由．

直线AB，CD被直线EF所截，AB // CD，点P是平面内一动点．

(1)若点P在直线CD上，如图①，∠α=50∘，则∠2=________​∘；

(2)若点P在直线AB，CD之间，如图②，试猜想∠α，∠1，∠2之间的等量关系并给出证明；

(3)若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α，∠1，∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义求解可得．
【解答】
解：一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根.
∵ 82=64，
∴ 64的算术平方根是8.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
垂线
角的计算
【解析】
根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．
【解答】
解：∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘．
由角的和差，得∠2=180∘−∠COD−∠1
=180∘−90∘−35∘=55∘.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
由直线a // b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再结合∠2和∠3互补，即可求出∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵ 直线a // b，
∴ ∠3=∠1=50∘．
又∵ ∠2+∠3=180∘，
∴ ∠2=130∘．
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
根据a2=|a|逐项判断即得答案
【解答】
解：A，−22=2≠−2 ，所以本选项计算错误，不符合题意；
B，−22=2，所以本选项计算正确，符合题意；
C，±22=4=2≠±2 ，所以本选项计算错误，不符合题意；
D，22=2≠±2，所以本选项计算错误，不符合题意．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据点到直线的距离的定义判断即可．
【解答】
解：A，线段CD的长度是点C到直线AB的距离，不符合题意；
B，线段CF的长度是点C到直线BF的距离，不符合题意；
C，线段EF的长度是点E到直线AC的距离，不符合题意；
D，线段BD的长度是点B到直线CD的距离，而不是BE，符合题意.
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
垂线
余角和补角
【解析】
先由∠ACB=90∘可得出∠ABC+∠CAB=90∘，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90∘，再由平行线的性质可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90∘，由此可得出结论．
【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘，
∴∠ABC+∠CAB=90∘.
∵ CE⊥AB，
∴∠CAB+∠ACE=90∘.
∵ AB//CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠DCB+∠CAB=90∘，
∴ 与∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3个，
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
平方根
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数列方程求解即可.
由题意得，a+3+2a−6=0，
∴ a=1，
∴ a+3=4，
∴ 这个正数是42=16.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【解答】
解：①∵ ∠1=∠2，
∴ AB // CD，故不符合题意；
②∵ ∠3=∠4，
∴ BC // AD，故符合题意；
③∵ AB // CD，
∴ ∠B+∠BCD=180∘，
∵ ∠ADC=∠B，
∴ ∠ADC+∠BCD=180∘，由同旁内角互补，故符合题意；
④∵ AB // CE，
∴ ∠B+∠BCD=180∘，
∵ ∠BCD=∠BAD，
∴ ∠B+∠BAD=180∘，由同旁内角互补，故符合题意；
故能推出BC // AD的条件为②③④．
故选D.
9.
【答案】
A
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质可得|AD=CF=2,AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】
解：∵ △ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴ AD=CF=2，AC=DF，
∴ 四边形ABFD的周长为：AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+AD+CF
∵ △ABC的周长为18，
∴ AB+BC+AC=18，
∴ 四边形ABFD的周长为：18+2+2=22.
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ EP⊥EF，
∴ ∠PEF=90∘.
∵ ∠BEP=20∘，
∴ ∠AEF=180∘−∠PEF−∠BEP
=180∘−90∘−20∘=70∘.
∵ AB // CD，
∴ ∠EFD=∠AEF=70∘.
∵ FP是∠EFD的平分线，
∴ ∠PFD=12∠EFD=12×70∘=35∘.
过点P作PQ//AB，如图，
则PQ//AB//CD，
∴ ∠EPQ=∠BEP=20∘，∠FPQ=∠PFD=35∘，
∴ ∠EPF=∠EPQ+∠FPQ
=20∘+35∘=55∘.
故选B．
二、填空题
【答案】
0
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的性质进行解答．
【解答】
解：∵ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，
∴ 若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．
故答案为：0．
【答案】
60∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
过点E作EF // AB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【解答】
解：如图，过点E作EF // AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // EF // CD，
∴ ∠1=∠B=28∘，
∠2=∠D=32∘，
∴ ∠E=∠1+∠2=28∘+32∘=60∘．
故答案为：60∘．
【答案】
150
【考点】
垂线
角的计算
【解析】
根据垂直可得∠AOC=∠BOC=90∘，从而可得∠AOE=90∘−∠EOC，∠COD=90∘−∠BOD，再代入∠AOE+∠COD=116∘可得∠EOC+∠BOD=64∘，再和∠COE−∠BOD=4∘组成方程组，再解可得∠BOD的度数，进而可得∠AOD的度数．
【解答】
解：∵ CO⊥AB，
∴ ∠AOC=∠BOC=90∘，
∴ ∠AOE=90∘−∠EOC，
∠COD=90∘−∠BOD，
∵ ∠AOE+∠COD=116∘，
∴ 90∘−∠EOC+90∘−∠BOD=116∘，
∴ ∠EOC+∠BOD=64∘，
∵ ∠COE−∠BOD=4∘，
∴ ∠EOC+∠BOD=64∘，∠COE−∠BOD=4∘，
解得：∠COE=34∘，∠BOD=30∘，
∴ ∠AOD=150∘，
故答案为：150．
【答案】
110
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先根据平行线的判定可得AB/CD，再根据平行线的性质即可得．
【解答】
解：∵ ∠1=∠2，
∴ AB//CD，
∴ ∠A+∠ADC=180∘.
又∵ ∠A=70∘，
∴ ∠ADC=180∘−70∘=110∘.
故答案为：110．
【答案】
2
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
先由平方根的定义，求出x的值，然后求出13−3x的值，再求算术平方根即可．
【解答】
解：因为一个正数的平方根是2x−1和2−x，
所以2x−1+2−x=0，
解得：x=−1，
所以13−3x=13−3×−1=16=4，
所以13−3x的算术平方根为2.
故答案为：2.
【答案】
50∘或70∘
【考点】
平行线的性质
解一元一次方程
【解析】
根据∠A与∠B的两边分别平行，得出∠A＝∠B或∠A+∠B＝180∘，把∠A＝(x+30)∘，∠B＝(3x−10)∘代入计算即可．
【解答】
解：∵ ∠A与∠B的两边分别平行，
∴ ∠A=∠B或∠A+∠B=180∘，
∴ (x+30)∘=(3x−10)∘，或(x+30)∘+(3x−10)∘=180∘，
解得x=20或40，
∴ ∠A=50∘或70∘.
故答案为：50∘或70∘.
【答案】
90∘
【考点】
方向角
平行线的性质
【解析】
根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．
【解答】
解：如图，作CD//AE，交AB于点D，
∵ C岛在A岛的北偏东50∘方向，
∴ ∠EAC=50∘，
∵ C岛在B岛的北偏西40∘方向，
∴ ∠CBF=40∘，
∵ AE // BF//CD，
∴ ∠EAC=∠1=50∘，
∠CBF=∠2=40∘，
∴ ∠ACB=∠1+∠2=90∘．
故答案为：90∘．
【答案】
3cm2
【考点】
平移的性质
三角形的面积
【解析】
根据题意知： S四边形ABB′D=S△ABC−SΔB′CD,即可解答.
【解答】
解：根据平移的性质知，AB=A′B′，S△ABC=S△A′B′C′,
将△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，
则BB′=2cm.
∵AB=2cm，BC=4cm，A′D=1cm，
∴B′C=2cm，DB′=1cm，
∴S四边形DCC′A′=S△ABC−S△B′CD
=12×2×4−12×2×1=3cm2.
故答案为：3cm2.
三、解答题
【答案】
解：∵ ∠COF是直角，∠BOF=32∘，
∴ ∠COB=90∘−32∘=58∘，
∴ ∠AOC=180∘−58∘=122∘．
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠AOE=∠COE=61∘．
∵ ∠DOA=∠COB=58∘，
∴ ∠DOE=∠DOA+∠AOE=58∘+61∘=119∘．
【考点】
对顶角
角平分线的定义
垂线
【解析】
无
【解答】
解：∵ ∠COF是直角，∠BOF=32∘，
∴ ∠COB=90∘−32∘=58∘，
∴ ∠AOC=180∘−58∘=122∘．
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠AOE=∠COE=61∘．
∵ ∠DOA=∠COB=58∘，
∴ ∠DOE=∠DOA+∠AOE=58∘+61∘=119∘．
【答案】
解：∵ 2a−1的平方根是±3，
∴ 2a−1=9，
∴ a=5，
∵ (−16)2的算术平方根是b，
即16的算术平方根是b，
∴ b=4，
∴ ±a+b=±5+4=±3.
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2a−1的平方根是±3，
∴ 2a−1=9，
∴ a=5，
∵ (−16)2的算术平方根是b，
即16的算术平方根是b，
∴ b=4，
∴ ±a+b=±5+4=±3.
【答案】
解：∵ EF//AD，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB//DG（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BAC+∠AGD=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠BAC=82∘，
∴ ∠AGD=98∘.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
【解答】
解：∵ EF//AD，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB//DG（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BAC+∠AGD=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠BAC=82∘，
∴ ∠AGD=98∘.
【答案】
解：(1)证明：∵ ∠A+∠3=180∘，
∴ AE//GF ，∴ ∠2=∠A，
∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠A，∴ AB//CD ．
(2)解：∵ AB//CD，∴ ∠D+∠ABD=180∘，
∴ ∠D+∠CBD+∠CBA=180∘，
∵ ∠D=80∘，∠CBD=70∘，
∴ ∠CBA=180∘−∠D−∠CBD=30∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)证明：∵ ∠A+∠3=180∘，
∴ AE//GF ，∴ ∠2=∠A，
∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠A，∴ AB//CD ．
(2)解：∵ AB//CD，∴ ∠D+∠ABD=180∘，
∴ ∠D+∠CBD+∠CBA=180∘，
∵ ∠D=80∘，∠CBD=70∘，
∴ ∠CBA=180∘−∠D−∠CBD=30∘．
【答案】
(1)解：∵ AB//CD，∠B=20∘，
∴ ∠B=∠BFD=20∘.
∵ FH⊥FB，
∴ ∠BFH=90∘，
∴ ∠DFH=∠BFH−∠BFD=70∘.
(2)证明：∵ AB//CD，
∴ ∠B=∠BFD.
∵ ∠EFB=∠B，
∴ ∠EFB=∠BFD.
∵ ∠BFH=90∘,
∴ ∠BFD+∠DFH=90∘，∠GFH+∠BFE=90∘，
∴ ∠DFH=∠GFH，
∴ FH平分∠GFD.
【考点】
平行线的性质
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）由平行线的性质可得∠B=∠BFD=20∘，由垂线的性质可得∠BFH=90∘，即可求解；
（2）由平行线的性质可得∠B=∠BFD，进而由余角的性质易证∠DFH=∠GFH，可得结论．
【解答】
(1)解：∵ AB//CD，∠B=20∘，
∴ ∠B=∠BFD=20∘.
∵ FH⊥FB，
∴ ∠BFH=90∘，
∴ ∠DFH=∠BFH−∠BFD=70∘.
(2)证明：∵ AB//CD，
∴ ∠B=∠BFD.
∵ ∠EFB=∠B，
∴ ∠EFB=∠BFD.
∵ ∠BFH=90∘,
∴ ∠BFD+∠DFH=90∘，∠GFH+∠BFE=90∘，
∴ ∠DFH=∠GFH，
∴ FH平分∠GFD.
【答案】
解：(1)∵ ∠1+∠2=180∘，∠1=∠DFG，
∴ ∠2+∠DFG=180∘，
∴ AB // EG，
∴ ∠B=∠EGC.
又∵ ∠B=∠3，
∴ ∠3=∠EGC，
∴ DE // BC.
(2)CD⊥EG. 理由如下：
∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE=∠EDC.
∵ DE // BC，
∴ ∠B=∠ADE=∠EDC.
又∵ ∠2=2∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180∘，
∴ 2∠B+∠B+∠B=180∘，
∴ ∠B=45∘，
∴ ∠2=2∠B=90∘，
∴ CD⊥AB.
又∵ AB // EG，
∴ CD⊥EG.
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
（1）利用已知条件易证:1+∠DFG=180∘，根据同旁内角互补，两直线平行，可证得ABⅡEG，利用平行线的性质可推出|∠B=∠GC，从而可证得∠3=∠EC；然后根据内错角相等，两直线平行，可证结论．
（2）利用角平分线的定义及平行线的性质可推出∠B=∠ADE=∠EDC；再利用已知条件可得到2∠B+∠B+∠B=180∘，从而可求出∠B的度数，即可得到∠2=90∘，根据一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，必垂直于另一条直线，可证得结论．
【解答】
解：(1)∵ ∠1+∠2=180∘，∠1=∠DFG，
∴ ∠2+∠DFG=180∘，
∴ AB // EG，
∴ ∠B=∠EGC.
又∵ ∠B=∠3，
∴ ∠3=∠EGC，
∴ DE // BC.
(2)CD⊥EG. 理由如下：
∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE=∠EDC.
∵ DE // BC，
∴ ∠B=∠ADE=∠EDC.
又∵ ∠2=2∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180∘，
∴ 2∠B+∠B+∠B=180∘，
∴ ∠B=45∘，
∴ ∠2=2∠B=90∘，
∴ CD⊥AB.
又∵ AB // EG，
∴ CD⊥EG.
【答案】
50
(2)∠α=∠1+∠2. 理由如下：
作PG//AB.
∵ AB//CD，PG//AB，
∴ PG//AB//CD，
∴ ∠2=∠EPG，∠1=∠FPG，
∴ ∠α=∠EPF=∠EPG+∠FPG，
∴ ∠α=∠1+∠2.
(3)不成立．理由如下：
过P作PH // AB，
∵ AB // CD，
∴ PH // AB // CD，
∴ ∠2=∠EPH，∠1=∠FPH.
∵ ∠α=∠EPF=∠EPH−∠FPH，
∴ ∠α=∠2−∠1，故(2)中的关系不成立.
【考点】
平行线的性质
【解析】
（1）根据平行线的性质可直接求解；
（2）过P作PG // AB，则PG // AB // CD，利用平行线的性质可求解；
（3）过P作PH // AB，则PH // AB // CD，利用平行线的性质可求解．
【解答】
解：(1)∵ AB // CD，∠α=50∘，
∴ ∠2=∠α=50∘.
故答案为：50.
(2)∠α=∠1+∠2. 理由如下：
作PG//AB.
∵ AB//CD，PG//AB，
∴ PG//AB//CD，
∴ ∠2=∠EPG，∠1=∠FPG，
∴ ∠α=∠EPF=∠EPG+∠FPG，
∴ ∠α=∠1+∠2.
(3)不成立．理由如下：
过P作PH // AB，
∵ AB // CD，
∴ PH // AB // CD，
∴ ∠2=∠EPH，∠1=∠FPH.
∵ ∠α=∠EPF=∠EPH−∠FPH，
∴ ∠α=∠2−∠1，故(2)中的关系不成立.