2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行，同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

2. 如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A.B.
C.D.

3. 如图，能判定DE // AC的条件是( )

A.∠3=∠CB.∠1=∠3
C.∠2=∠4D.∠1+∠2=180∘

4. 如图，甲从A点出发向北偏东70∘方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15∘方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）

A.85∘B.105∘C.125∘D.160∘

5. 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=142∘，∠BOD:∠BOF=1:3，则∠AOF的度数为（ ）

A.138∘B.128∘C.117∘D.102∘

6. 对于命题“如果∠1+∠2=90∘，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )
A.∠1=50∘，∠2=40∘B.∠1=50∘，∠2=50∘
C.∠1=∠2=45∘D.∠1=40∘，∠2=40∘

7. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A.12cmB.16cmC.18cmD.20cm

8. 如图，OP // QR // ST，则下列各式中正确的是( )

A.∠1+∠2+∠3=180∘B.∠1+∠2−∠3=90∘
C.∠1−∠2+∠3=90∘D.∠2+∠3−∠1=180∘
二、填空题

如图，在△ABC中，DE // BC，∠A=45∘，∠C=70∘，则∠ADE=________度．


如图：已知：a // b，∠1=80∘，则∠2=________．


如图，直线a // b，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠2=55∘，则∠1=________度．


把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是________.

如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．


如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为________．


一副三角板按如图所示放置，AB // DC，则∠CAE的度数为________．


如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上．若∠EFG=55∘，则∠1=________，∠2=________．

三、解答题

如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=22∘，求∠COF的度数．


如图，AB // CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=72∘，求∠2的度数．


如图，已知EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．
【解】∵ EF // AD（已知），
∴ ∠2=________(________)，
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠3（等式性质或等量代换），
∴ AB // ________(________)，
∴ ∠BAC+________=180∘(________)，
又∵ ∠BAC=70∘（已知），
∴ ∠AGD=________(________)．

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)求证：BD // CE；

(2)若∠A=40∘，求∠F的值．

如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答.

(1)过点P作PQ // CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)若∠DCB=120∘，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

如图，已知OA // BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？


如图，已知BC//OA，∠B=∠A=100∘，试回答下列问题：
(1)如图①所示，求证：OB//AC；（注意证明过程要写依据）

(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.
①求∠EOC的度数；
②求∠OCB:∠OFB的比值；
③如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于________．（在横线上填上答案即可）

已知AB // CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG．
(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；

(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=40∘，求∠MGN+∠MPN的度数；

(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM，EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=102∘，求∠AME的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
平移的性质
两点间的距离
平行线的性质
邻补角
【解析】
根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项正确；
B，两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，故本选项正确；
C，如图，∠AOB，∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，
但这两个角不是互为邻补角，故本选项错误；
D，平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等，故本选项正确．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
【解答】
解：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．
∵ 选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，
∴ ∠1和∠2不是同位角．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】
解：A，同位角相等，两直线平行，
当∠3=∠C时，可以判定DE // AC，符合题意；
B，当∠1=∠4时，不能判定DE // AC，不符合题意；
C，当∠2=∠4时，不能判定DE // AC，不符合题意；
D，当∠1+∠2=180∘时，可以判定BC // EF，不符合题意；
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
方向角
【解析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【解答】
解：∠BAC=90∘−70∘+15∘+90∘=125∘．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
垂线
角的计算
【解析】
根据垂直的定义，可得∠DOE的度数，根据角的和差，可得∠DOF的度数，根据角的倍分关系，可得∠BOF的度数，根据∠BOF与∠AOF是邻补角，可得答案．
【解答】
解：∵ OE⊥CD，
∴ ∠EOD=90∘，
∵ ∠EOF=142∘，
∴ ∠DOF=142∘−90∘=52∘．
∵ ∠BOD:∠BOF=1:3，
∴ ∠BOD=12∠DOF=26∘，
∴ ∠BOF=∠BOD+∠DOF=78∘，
∵ ∠AOF+∠BOF=180∘，
∴ ∠AOF=180∘−∠BOF=180∘−78∘=102∘．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
【解析】
根据题意、假命题的概念进行判断即可．
【解答】
解：对于命题“如果∠1+∠2=90∘，那么∠1≠∠2”，
说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45∘.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ △ABE向右平移1cm得到△DCF，
∴ EF=AD=1cm，AE=DF，
∵ △ABE的周长为10cm，
∴ AB+BE+AE=10cm，
∴ 四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=10+1+1
=12(cm)．
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，综合应用这两条性质即可解答．
【解答】
解：∵ ST // QR，
∴ ∠QRS=∠3，
即∠QRP+∠1=∠3；
∵ OP // QR，
∴ ∠QRP=180∘−∠2，
∴ 180∘−∠2+∠1=∠3，
即∠2+∠3−∠1=180∘．
故选D.
二、填空题
【答案】
65
【考点】
三角形内角和定理
平行线的性质
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质即可求出∠ADE．
【解答】
解：∵ ∠A=45∘，∠C=70∘，
∴ ∠B=65∘，
根据平行线的性质可得∠B=∠ADE=65∘．
故答案为：65．
【答案】
100∘
【考点】
邻补角
平行线的性质
【解析】
利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义求∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵ a // b，
∴ ∠3=∠1=80∘，
∴ ∠2=180∘−∠3=100∘．
故答案为：100∘.
【答案】
35
【考点】
平行线的性质
垂线
【解析】
根据两直线平行同位角相等得到∠1=∠3=55∘，而∠ABC=90∘，通过∠1=90∘−∠3计算即可．
【解答】
解：如图，
∵ 直线a // b，
∴ ∠2=∠3=55∘，
而AB⊥BC，
∴ ∠ABC=90∘，
∴ ∠1=90∘−∠3=90∘−55∘=35∘．
故答案为：35．
【答案】
如果两个角相等，那么它们的补角相等
【考点】
命题与定理
【解析】
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果⋯，那么⋯”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
【答案】
垂线段最短
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．
【解答】
解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【答案】
144平方米
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【解答】
解：如图，
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20−2=18（米），
宽为10−2=8（米），
则草地面积为18×8=144(平方米)．
故答案为：144平方米．
【答案】
15∘
【考点】
平行线的性质
角的计算
【解析】
根据直角三角板的特点可得∠1=45∘2=30∘，然后根据平行的性质可得∠BAE=∠5∘，最后根据角的和差即可解答．
【解答】
解：如图所示：
则∠1=45∘，∠2=30∘，
∵ AB//DC，
∴ ∠BAE=∠1=45∘，
∴ ∠CAE=∠BAE−∠2=45∘−30∘=15∘．
故答案为：15∘．
【答案】
70∘,110∘
【考点】
翻折变换（折叠问题）
平行线的判定与性质
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．
【解答】
解：∵ 长方形对边AD // BC，
∴ ∠3=∠EFG=55∘，
由翻折的性质得，∠3=∠MEF，
∴ ∠1=180∘−55∘×2=70∘.
∵ AD // BC，
∴ ∠2=180∘−∠1=180∘−70∘=110∘．
故答案为：70∘；110∘．
三、解答题
【答案】
解：∵ ∠DOE是直角，
∴ ∠COE=180∘−90∘=90∘，
又∠AOC=∠BOD=22∘，
∴ ∠AOE=∠AOC+∠COE=112∘，
又OF平分∠AOE，
∴ ∠AOF=12∠AOE=56∘，
∴ ∠COF=∠AOF−∠AOC=56∘−22∘=34∘．
【考点】
垂线
角的计算
对顶角
角平分线的定义
【解析】
利用图中角与角的关系即可求得．
【解答】
解：∵ ∠DOE是直角，
∴ ∠COE=180∘−90∘=90∘，
又∠AOC=∠BOD=22∘，
∴ ∠AOE=∠AOC+∠COE=112∘，
又OF平分∠AOE，
∴ ∠AOF=12∠AOE=56∘，
∴ ∠COF=∠AOF−∠AOC=56∘−22∘=34∘．
【答案】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠1+∠BEC=180∘，
∵ ∠1=72∘，
∴ ∠BEC=180∘−72∘=108∘，
∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=12∠BEF=12×108∘=54∘，
又∵ AB // CD，
∴ ∠BEG=∠2，
∴ ∠2=54∘．
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
先根据平行线的性质，求得∠BEF的度数，直接角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠1+∠BEC=180∘，
∵ ∠1=72∘，
∴ ∠BEC=180∘−72∘=108∘，
∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=12∠BEF=12×108∘=54∘，
又∵ AB // CD，
∴ ∠BEG=∠2，
∴ ∠2=54∘．
【答案】
∠3,两直线平行，同位角相等,DG,内错角相等，两直线平行,∠AGD,两直线平行，同旁内角互补,100∘,等式性质
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB // DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180∘，代入求出即可．
【解答】
解：∵ EF // AD（已知），
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠3（等式性质或等量代换），
∴ AB // DG（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BAC+∠AGD=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠BAC=70∘（已知），
∴ ∠AGD=100∘（等式性质），
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；100∘；等式性质．
【答案】
(1)证明：∠1=∠2(已知)，∠1=∠AHC(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠AHC(等量代换)，
∴ BD//CE(同位角相等，两直线平行).
(2)解：∵ BD//CE(已证)，
∴ ∠3+∠C=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵ ∠3=∠4，
∴ ∠4+∠C=180∘，
∴ AC//DF(同旁内角互补，两直线平行)，
∵ ∠A=40∘(已知)，
∴ ∠F=∠A=40∘(两直线平行，内错角相等)．
【考点】
平行线的判定
对顶角
平行线的判定与性质
【解析】
(1)结合已知条件根据对顶角相等可得∠2=∠AHC，再根据平行线的判定即可得到结论.
(2)由(1)结论与以及等量代换可得∠4+∠C=180∘，进而可推出AC//DF，再根据平行线的性质即可求解.
【解答】
(1)证明：∠1=∠2(已知)，∠1=∠AHC(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠AHC(等量代换)，
∴ BD//CE(同位角相等，两直线平行).
(2)解：∵ BD//CE(已证)，
∴ ∠3+∠C=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵ ∠3=∠4，
∴ ∠4+∠C=180∘，
∴ AC//DF(同旁内角互补，两直线平行)，
∵ ∠A=40∘(已知)，
∴ ∠F=∠A=40∘(两直线平行，内错角相等)．
【答案】
解：(1)如图所示，直线PQ即为所求.
(2)如图所示，直线PR即为所求.
(3)猜想∠PQC=60∘．
理由如下：∵ PQ // CD（已作），
∴ ∠PQB=∠DCB=120∘（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠PQC=180∘−∠PQB=180∘−120∘=60∘（邻补角的定义）．
【考点】
平行线的画法
经过一点作已知直线的垂线
平行线的性质
邻补角
【解析】
（1）过点P作PQ // CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
【解答】
解：(1)如图所示，直线PQ即为所求.
(2)如图所示，直线PR即为所求.
(3)猜想∠PQC=60∘．
理由如下：∵ PQ // CD（已作），
∴ ∠PQB=∠DCB=120∘（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠PQC=180∘−∠PQB=180∘−120∘=60∘（邻补角的定义）．
【答案】
解：DE⊥CD，
理由如下：
∵ OA // BE（已知），
∴ ∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）；
又∵ OB平分∠AOE，
∴ ∠1=∠2；
又∵ ∠4=∠5，
∴ ∠2=∠5（等量代换）；
∴ DE // OB（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠6=∠2+∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠2+∠3=90∘，
∴ ∠6=90∘，
∴ DE⊥CD．
【考点】
平行线的判定与性质
垂线
【解析】
猜想到DE⊥CD，只须证明∠6=90∘即可．利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得∠2=∠5；然后根据外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90∘，即DE⊥CD．
【解答】
解：DE⊥CD，理由如下：
∵ OA // BE（已知），
∴ ∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）；
又∵ OB平分∠AOE，
∴ ∠1=∠2；
又∵ ∠4=∠5，
∴ ∠2=∠5（等量代换）；
∴ DE // OB（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠6=∠2+∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠2+∠3=90∘，
∴ ∠6=90∘，
∴ DE⊥CD．
【答案】
(1)证明：∵ BC//OA（已知），
∴ ∠B+∠O=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．
∵ ∠A=∠B（已知），
∴ ∠A+∠O=180∘(等量代换)，
∴ OB//OA（同旁内角互补，两直线平行）．
(2)解： ①∵ ∠A=∠B=100∘，
由(1)得∠BOA=180∘−∠B=80∘.
∵ ∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF,
∴ ∠EOF=12∠BOF，∠FOC=12∠FOA,
∴ ∠EOC=∠EOF+∠FOC=12∠BOF+∠FOA=12∠BOA=40∘.
②∵ BC//OA，
∴ ∠FCO=∠COA.
又∵ ∠FOC=∠AOC，
∴ ∠FOC=∠FCO，
∴ ∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴ ∠OCB: ∠OFB=1:2.
③设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠FCO=β,
∴ ∠OCA=∠BOC=2α+β,
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β.
∵ ∠OEB=∠OCA，
∴ 2α+β=α+2β，
∴ α=β.
∵ ∠AOB=80∘，
∴ α=β=20∘，
∴ ∠OCA=2α+β=40∘+20∘=60∘.
故答案为：60∘.
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
角的计算
【解析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补可知∠B+∠O=180∘，结合题干∠B=∠A可推出∠A+∠O=180∘，根据同旁内角相等，两直线平行可得结论.
（2）①由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOP得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP=12∠BOF+∠FOA)=12∠BOA，算出结果．
②先得出结论，再证明．
③由①②的结论可得．
【解答】
(1)证明：∵ BC//OA（已知），
∴ ∠B+∠O=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．
∵ ∠A=∠B（已知），
∴ ∠A+∠O=180∘(等量代换)，
∴ OB//OA（同旁内角互补，两直线平行）．
(2)解： ①∵ ∠A=∠B=100∘，
由(1)得∠BOA=180∘−∠B=80∘.
∵ ∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF,
∴ ∠EOF=12∠BOF，∠FOC=12∠FOA,
∴ ∠EOC=∠EOF+∠FOC=12∠BOF+∠FOA=12∠BOA=40∘.
②∵ BC//OA，
∴ ∠FCO=∠COA.
又∵ ∠FOC=∠AOC，
∴ ∠FOC=∠FCO，
∴ ∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴ ∠OCB: ∠OFB=1:2.
③设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠FCO=β,
∴ ∠OCA=∠BOC=2α+β,
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β.
∵ ∠OEB=∠OCA，
∴ 2α+β=α+2β，
∴ α=β.
∵ ∠AOB=80∘，
∴ α=β=20∘，
∴ ∠OCA=2α+β=40∘+20∘=60∘.
故答案为：60∘.
【答案】
解：(1)如图1，过G作GH // AB，
∵ AB // CD，
∴ GH // AB // CD，
∴ ∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，
∵ MG⊥NG，
∴ ∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90∘．
(2)如图2，过G作GK // AB，过点P作PQ // AB，
设∠GND=α，
∵ GK // AB，AB // CD，
∴ GK // CD，
∴ ∠KGN=∠GND=α，
∵ GK // AB，∠BMG=40∘，
∴ ∠MGK=∠BMG=40∘，
∵ MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴ ∠GMP=∠BMG=40∘，
∴ ∠BMP=80∘，
∵ PQ // AB，
∴ ∠MPQ=∠BMP=80∘，
∵ ND平分∠GNP，
∴ ∠DNP=∠GND=α，
∵ AB // CD，
∴ PQ // CD，
∴ ∠QPN=∠DNP=α，
∴ ∠MGN=40∘+α，∠MPN=80∘−α，
∴ ∠MGN+∠MPN=40∘+α+80∘−α=120∘．
(3)如图3，过G作GK // AB，过E作ET // AB，
设∠AMF=x，∠GND=y，
∵ AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴ ∠FME=∠FMA=∠BMG=x，
∴ ∠AME=2x，
∵ GK // AB，
∴ ∠MGK=∠BMG=x，
∵ ET // AB，
∴ ∠TEM=∠EMA=2x，
∵ CD // AB // KG，
∴ GK // CD，
∴ ∠KGN=∠GND=y，
∴ ∠MGN=x+y，
∵ ∠CND=180∘，NE平分∠CNG，
∴ ∠CNG=180∘−y，∠CNE=12∠CNG=90∘−12y，
∵ ET // AB // CD，
∴ ET // CD，
∴ ∠TEN=∠CNE=90∘−12y，
∴ ∠MEN=∠TEN−∠TEM=90∘−12y−2x，∠MGN=x+y，
∵ 2∠MEN+∠G=102∘，
∴ 2(90∘−12y−2x)+x+y=102∘，
∴ x=26∘，
∴ ∠AME=2x=52∘．
【考点】
垂线
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
（1）过G作GH // AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；
（2）过G作GK // AB，过点P作PQ // AB，设∠GND＝α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN＝40∘+α，∠MPN＝80∘−α，即可得到结论；
（3）过G作GK // AB，过E作ET // AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论．
【解答】
解：(1)如图1，过G作GH // AB，
∵ AB // CD，
∴ GH // AB // CD，
∴ ∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，
∵ MG⊥NG，
∴ ∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90∘．
(2)如图2，过G作GK // AB，过点P作PQ // AB，
设∠GND=α，
∵ GK // AB，AB // CD，
∴ GK // CD，
∴ ∠KGN=∠GND=α，
∵ GK // AB，∠BMG=40∘，
∴ ∠MGK=∠BMG=40∘，
∵ MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴ ∠GMP=∠BMG=40∘，
∴ ∠BMP=80∘，
∵ PQ // AB，
∴ ∠MPQ=∠BMP=80∘，
∵ ND平分∠GNP，
∴ ∠DNP=∠GND=α，
∵ AB // CD，
∴ PQ // CD，
∴ ∠QPN=∠DNP=α，
∴ ∠MGN=40∘+α，∠MPN=80∘−α，
∴ ∠MGN+∠MPN=40∘+α+80∘−α=120∘．
(3)如图3，过G作GK // AB，过E作ET // AB，
设∠AMF=x，∠GND=y，
∵ AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴ ∠FME=∠FMA=∠BMG=x，
∴ ∠AME=2x，
∵ GK // AB，
∴ ∠MGK=∠BMG=x，
∵ ET // AB，
∴ ∠TEM=∠EMA=2x，
∵ CD // AB // KG，
∴ GK // CD，
∴ ∠KGN=∠GND=y，
∴ ∠MGN=x+y，
∵ ∠CND=180∘，NE平分∠CNG，
∴ ∠CNG=180∘−y，∠CNE=12∠CNG=90∘−12y，
∵ ET // AB // CD，
∴ ET // CD，
∴ ∠TEN=∠CNE=90∘−12y，
∴ ∠MEN=∠TEN−∠TEM=90∘−12y−2x，∠MGN=x+y，
∵ 2∠MEN+∠G=102∘，
∴ 2(90∘−12y−2x)+x+y=102∘，
∴ x=26∘，
∴ ∠AME=2x=52∘．