2021年人教版八年级数学上册期中模拟试卷（教师版+学生版）

2021年人教版八年级数学上册期中模拟试卷

一、选择题

1.计算x2·4x3的结果是(　 　)

A.4x3        B.4x4           C.4x5        D.4x6

【答案解析】答案为：C.

2.已知ab2=-2，则-ab(a2b5-ab3+b)=(   ).

A.4        B.2       C.0      D.－2

【答案解析】答案为：D

3.现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，

那么可以组成的三角形的个数是(    )

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

【答案解析】答案为：B.

4.三角形两边之和为8,第三边上的高为2,面积大于5,则第三边a的范围是(　　)

A.2<a<8　　　B.5<a<8      C.2<a<5　　　D.不能确定

【答案解析】答案为：B.

5.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.              B.              C.              D.

【答案解析】答案为：B.

6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(     )

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.斜边和一锐角对应相等

D.一条直角边和斜边对应相等

【答案解析】答案为：B.

7.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（　　）

A.140°        B.120°        C.130°        D.无法确定

【答案解析】答案为：C.

8.有下列条件:

①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.

其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 (　　)

A. 1个          B. 2个          C.3个          D. 4个

【答案解析】答案为：D.

9.已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（　　）

A.360°        B.540°        C.720°        D.900°

【答案解析】答案为：B.

10.如图，AC=AD，BC=BD，则有(    )

A.AB垂直平分CD

B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分

D.CD平分∠ACB

【答案解析】答案为：A

11.下列推理错误的是(    )

A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形

B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形

C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形

D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形

【答案解析】答案为：B

12.如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB.DA=6cm，∠B+∠C=150°.CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（　　）

A.12         B.15         C.16          D.18

【答案解析】答案为：D.

二、填空题

13.计算：2x(3x2-x+1)=    

【答案解析】答案为：6x3-2x2+2x.

14.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.

其中具有稳定性的是_________.(填序号).

【答案解析】答案为：③.

15.在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示方式放置，则∠1=      ．

【答案解析】答案为：120°.

16.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=　   　度．

【答案解析】答案为：15．

17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=　　　　　　.

【答案解析】答案为：3

18.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.

给出下列四个结论：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③EF=AB；

④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).

上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。

【答案解析】答案为：①②④

三、作图题

19.如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）.

（1）求点C的对称点的坐标.

（2）求△ABC的面积.

【答案解析】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，

∴对称轴平行于x轴，

又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，

∴故对称轴为y==﹣2，∴y=﹣2.

则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），

于是=﹣2，解得m=﹣5.则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）.

（2）如图所示，S△ABC=×（﹣2+6）×（3+2）=10.

四、解答题

20.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，

∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

【答案解析】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，

∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．

∵AD是高线，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．

∵AE，BF是角平分线，

∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，

∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，

∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，

∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，

∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．

21.如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理.

【答案解析】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E

在ABC和EDC中

∴△ABC≌△EDC  (AAS)

∴AB=DE

即DE长就是A、B之间距离

22.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2．

求证：△ABC是直角三角形．

【答案解析】解：∵BF是△ABC的角平分线，

∴∠ABF=∠CBF．

∵AD是△ABC的高线，

∴∠ADB=90°，

∴∠CBF＋∠BED=90°．

∵∠1=∠2=∠BED，

∴∠ABF＋∠2=90°，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是直角三角形．

23.（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，

∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数.

（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：

①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；

②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；

③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.

请你评判这种作法的正确性，并加以证明.

【答案解析】解：（1）∵∠CGF=70°，

∴∠AGE=70°，

∵∠B=45°，∠F=30°，

∴∠AEF=∠B+∠F=75°，

∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；

（2）证明：这种作法的正确.

理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，

∴∠POM=∠PON，

即射线OP为∠AOB的角平分线.

24.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=　  .

（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.

【答案解析】解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，

∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，

∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，

∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；

（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，

∴PC=PD，

在△BPH中，PB+PH＞BH，

∴PB+PC＞AB+AC.

25.已知∠MAN,AC平分∠MAN,D为AM上一点,B为AN上一点.

(1)如图①所示,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;

(2)如图②所示,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

【答案解析】解:(1)证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,

∴∠CAB=∠CAD=60°.

∵∠ABC=∠ADC=90°,

∴∠ACB=∠ACD=30°,∴AB=AD=0.5AC,∴AB+AD=AC.

(2)成立.理由:方法一:如图①,过点C分别作AM,AN的垂线,垂足分别为E,F.

图①

∵AC平分∠MAN,

∴∠CAE=∠CAF.

又∵CE⊥AM,CF⊥AN,∴CE=CF.

∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,

∴∠CDE=∠ABC.

又∵∠CED=∠CFB=90°,CE=CF,

∴△CED≌△CFB,

∴ED=FB,

∴AB+AD=AF+FB+AE-ED=AF+AE.

由(1)可得AF+AE=AC,

∴AB+AD=AC.

方法二:如图②,在AN上截取AG=AC,连接CG.

图②

∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,

∴∠MAC=∠CAB=60°.

又∵AG=AC,

∴△ACG为等边三角形,

∴∠AGC=60°,CG=AC=AG.

∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠GBC=180°,

∴∠GBC=∠ADC.

又∵∠CAD=∠CGB=60°,AC=GC,

∴△CBG≌△CDA,

∴BG=AD,∴AB+AD=AB+BG=AG=AC.