高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精品同步练习题
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7.1.2全概率公式同步练习
人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题（本大题共11小题，共55.0分）
- 某卡车为乡村小学运送书籍，共装有个纸箱，其中箱英语书、箱数学书、箱语文书到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱现从剩下箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为
A. B. C. D.
- 某射击小组共有名射手，其中一级射手人，二级射手人，三级射手人，四级射手人，一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率分别是，，，，求任选一名射手能够通过选拔进入比赛的概率为
A. B. C. D.
- 袋中有个乒乓球，其中个是黄球，个是白球．有两人依次随机从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为
A. B. C. D.
- 一道考题有个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为，而乱猜正确的概率为在乱猜时，个答案都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是
A. B. C. D.
- 播种用的一等小麦种子中混有的二等种子，的三等种子，的四等种子用一、二、三、四等种子长出的穗含颗以上麦粒的概率分别为，，，，则这批种子所结的穗含颗以上麦粒的概率为
A. B. C. D.
- 设某医院仓库中有盒同样规格的光片，已知其中有盒、盒、盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为
A. B. C. D.
- 以下三个命题：
对立事件也是互斥事件；
一个班级有人，男生与女生的比例为：，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；
若事件，，两两互斥，则．
其中正确命题的个数为
A. B. C. D.
- 已知的男人和的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为
A. B. C. D.
- 袋中有个黑球，个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出点的概率为．
A. B. C. D.
- 以下三个命题：
对立事件也是互斥事件；
一个班级有人，男生与女生的比例为：，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；
若事件，，两两互斥，则．
其中正确命题的个数为
A. B. C. D.
- 以下三个命题：
对立事件也是互斥事件；
一个班级有人，男生与女生的比例为：，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；
若事件，，两两互斥，则．
其中正确命题的个数为
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共7小题，共35.0分）
- 已知某条公路在一段时间内经过的货车和客车的数量之比为，货车中途停车维修的概率为，客车中途停车维修的概率为，今有一辆汽车中途停车维修，则该车是客车的概率为 ．
- 某仓库有同样规格的产品箱，其中箱、箱、箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别为，，现从这箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品．
则取得的一个产品是次品的概率为________．
若已知取得一个产品是次品，则这个次品是乙厂生产的概率是________精确到
- 电报发射台发出“”和“”的比例为，由于干扰，传送“”时失真的概率为，传送“”时失真的概率为，则接受台收到“”时发出信号恰是“”的概率为________．
- 某学校有，两家餐厅，王同学第一天去，餐厅用餐的概率分别为和，如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为；如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为________．
- 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则______精确到
- 已知一批产品中是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是，一个次品被误认为是合格品的概率是，则在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率为________精确到
- 支步枪中有支已校准过，支未校准．一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为用未校准的枪射击时，中靶的概率为现从支枪中任取一支用于射击，结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
- 设支枪中有支未经试射校正，支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为，用未校正过的枪射击，中靶率为．
该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？
若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率．
- 设甲盒有个白球，个红球，乙盒有个白球，个红球，现从甲盒任取球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：
从乙盒取出个红球的概率；
已知从乙盒取出个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．
- 设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，现从这三个地区任抽取一个人．
求此人感染此病的概率；
若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．
- 一位教授去参加学术会议，他乘坐飞机、动车和非机动车的概率分别为，，，现在知道他乘坐飞机、动车和非机动车迟到的概率分别为，，．
求这位教授迟到的概率；
现在已经知道他迟到了，求他乘坐的是飞机的概率．
- 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为、、，三家产品数所占比例为，将三家产品混合在一起．
从中任取一件，求此产品为正品的概率；
现取到一件产品为正品，问它是由甲厂生产的概率？
- 两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为。将两批产品混合，从混合产品中任选件
求这件产品是合格品的概率
已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率
- 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为、、，三家产品数所占比例为，将三家产品混合在一起．
从中任取一件，求此产品为正品的概率；
现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查全概率公式的应用，属于基础题．
表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为，，，分别表示英语书、数学书、语文书．根据全概率公式求得，根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：用表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为，，，分别表示英语书、数学书、语文书．
由全概率公式得．
．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查全概率公式的应用，掌握全概率公式的使用情景是解答本题的关键．
利用全概率公式解答即可．
【解答】
解：设事件表示“射手能通过选拔进入比赛”，
设事件表示“射手是第级射手”
显然，、、、构成一个完备事件组，
且，，，
，，，．
由全概率公式得到
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了古典概型的概率计算，涉及排列组合的综合运用，属于基础题．
两人先后取球全部排列，两人都取黄球共有种，两人取球先白后黄共有种，由古典概型的概率公式即可求解．
【解答】
解：两人先后取球全部排列，两人都取黄球共有种，两人取球先白后黄共有种，
所以第二人取得黄球的概率为．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全概率公式，属于中档题．
设“考生答对”，“考生知道正确答案”，求出，进而得解．
【解答】
解：设“考生答对”，“考生知道正确答案”，
则．
．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是全概率的求法，属于基础题．
设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是，，，，利用全概率公式即可求出．
【解答】
解：设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是，，，，则它们构成样本空间的一个划分．
设“从这批种子中任选一颗，所结的穗含颗以上麦粒”，
则．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查条件概率，以及全概率公式，属于基础题．
分别求出甲厂、乙厂、丙厂生产出次品的概率，再由全概率公式求解．
【解答】
解：以，，分别表示取得的这盒光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，表示取得的光片为次品，
，，，
，，，
则由全概率公式，所求概率为
，
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分层随机抽样，互斥事件与对立事件和全概率公式，属于基础题．
利用互斥事件与对立事件对进行判断，再利用分层随机抽样对进行判断，再利用全概率公式对进行判断，从而得结论．
【解答】
解：对于、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此正确；
对于、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此不正确；
对于、因为事件，，两两互斥，所以，
但不一定是必然事件，因此不一定成立，因此不正确．
因此正确命题的个数为．
故选B．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全概率公式的运用，属于基础题．
依题意，男人与女人占的比例均为，分别求出随机地挑选一人是男人且为色盲和是女人且为色盲的概率，相加即可．
【解答】
解：因为男人女人各占一半，男人与女人占的比例均为，
故随机地挑选一人是男人且为色盲的概率为，是女人且为色盲的概率，
故随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为 ．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了贝叶斯公式得运用，解题时设设取出的球全是白球，
掷出点，则，求解即可，属于中档题．
【解答】
解：设取出的球全是白球，掷出点，
则由贝叶斯公式，得：
故答案为：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分层随机抽样，互斥事件与对立事件和全概率公式，属于基础题．
利用互斥事件与对立事件对进行判断，再利用分层随机抽样对进行判断，再利用全概率公式对进行判断，从而得结论．
【解答】
解：对于、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此正确；
对于、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此不正确；
对于、因为事件，，两两互斥，所以，
但不一定是必然事件，因此不一定成立，因此不正确．
因此正确命题的个数为．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分层随机抽样，互斥事件与对立事件和全概率公式，属于基础题．
利用互斥事件与对立事件对进行判断，再利用分层随机抽样对进行判断，再利用全概率公式对进行判断，从而得结论．
【解答】
解：对于、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此正确；
对于、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此不正确；
对于、因为事件，，两两互斥，所以，
但不一定是必然事件，因此不一定成立，因此不正确．
因此正确命题的个数为．
故选B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全概率公式和贝叶斯公式的应用，属于基础题．
设事件表示“中途停车修理”，表示“经过的是货车”，表示“经过的是客车”，，利用公式，即可求出结果．
【解答】
解：设事件表示“中途停车修理”，表示“经过的是货车”，
表示“经过的是客车”，则，
由题意，得，，
所以．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及全概率公式的应用，属于中档题．
设取得一个产品是次品，取得一箱是甲厂的，取得一箱是乙厂的，取得一箱是丙厂的由全概率公式得即可求解；
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：设取得一个产品是次品，取得一箱是甲厂的，取得一箱是乙厂的，取得一箱是丙厂的．
三个厂的次品率分别为，，，
，，．
箱产品中，甲占，乙占，丙占，
由全概率公式得．
依题意，已知发生，要求，此时用贝叶斯公式：
．
故答案为：；．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率，属于基础题．
设收到“”，发出“”，由贝叶斯公式可得：，进而可求结果．
【解答】
解：设收到“”，发出“”，
由贝叶斯公式可得：
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全概率公式，属于基础题．
求出如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率，再由全概率公式即可得解．
【解答】
解：如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为，
如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为，
如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为，
且王同学第一天去，餐厅用餐的概率分别为和，
王同学第二天去餐厅的概率为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及对立事件问题，属于基础题．
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：由题设，有，，
由贝叶斯公式得：．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及对立事件问题，属于基础题．
设任取一产品，经检查是合格品，任取一产品确是合格品．由条件求得，根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：设任取一产品，经检查是合格品，任取一产品确是合格品，
则A.
因为
，
故所求概率为：
．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率，属于基础题．
设使用的枪校准过， 使用的枪未校准， 射击时中靶，根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：设使用的枪校准过， 使用的枪未校准， 射击时中靶，
则，，，．
由贝叶斯公式，得
．
所以，所用的枪是校准过的概率为．
19.【答案】解：设表示枪已校正，表示射击中靶．
则，，，
，，．
．
．
【解析】本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及全概率公式的应用，属于中档题．
设表示枪已校正，表示射击中靶．由即可求解；
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
20.【答案】解：设从甲盒取出个红球；从甲盒取出个白球；从甲盒取出个白球个红球；从乙盒取出个红球．
则，，两两互斥，且，
．
．
【解析】本题考查贝叶斯公式的应用，考查全概率公式的应用，属于中档题．
设从甲盒取出个红球；从甲盒取出个白球；从甲盒取出个白球个红球；从乙盒取出个红球．
由即可求解；
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
21.【答案】解：设第个地区，，，；感染此病．
；；．
；；．
，
．
【解析】本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及全概率公式的应用，属于中档题．
设第个地区，，，；感染此病．根据即可求解；
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
22.【答案】解设“迟到”；“乘飞机”；“乘动车”；“乘非机动车”．
所求概率为，由全概率公式得：
．
所求概率为，由贝叶斯公式得：
．
【解析】本题考查条件概率及其应用，属于中档题设“迟到”；“乘飞机”；“乘动车”；“乘非机动车”．
依题意，由求这位教授迟到的概率；
由即可求他乘坐的是飞机的概率．
23.【答案】解：设事件表示“取到的产品为正品”，，，分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”，
由已知，，，
，，．
由全概率公式得：
．
由贝叶斯公式得
．
【解析】本题主要考查的是全概率公式和贝叶斯公式解决问题，属于基础题．
根据题干条件，利用全概率公式即可得到答案；
利用贝叶斯公式即可求解．
24.【答案】解：设取到的是合格品，产品来自第批，
则，，
，
，
由条件可知这件产品是合格品的概率是
；
根据贝叶斯公式，得
．
【解析】本题考查全概率公式和贝叶斯公式的应用，属于基础题．
合格品可以来自两个批次，利用全概率公式即可求解；
利用贝叶斯公式即可求解．
25.【答案】解：设事件表示“取到的产品为正品”，，，分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”，
由已知，，，
，，．
由全概率公式得：
．
由贝叶斯公式得
，
，
．
由以上个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大．
【解析】本题考查贝叶斯公式的应用，考查全概率公式的应用，属于中档题．
设事件表示“取到的产品为正品”，，，分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”由全概率公式得：，即可求解；
根据贝叶斯公式可得，，，进而比较而得解．
【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：7.1.2 全概率公式 讲义： 这是一份【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：7.1.2 全概率公式 讲义，文件包含同步讲义人教A版2019高中数学选修第三册712全概率公式原卷版docx、同步讲义人教A版2019高中数学选修第三册712全概率公式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式复习练习题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式随堂练习题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式随堂练习题，文件包含新教材精创712全概率公式-B提高练-人教A版选择性必修第三册解析版docx、新教材精创712全概率公式-B提高练-人教A版选择性必修第三册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
