高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精品课后作业题

绝密★启用前

7.1.1条件概率同步练习

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知盒中装有大小形状完全相同的个红球、个白球、个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为

A.  B.  C.  D.

2. 据统计一次性饮酒两诱发脑血管病的概率为，一次性饮酒两诱发脑血管病的概率为已知某公司职员一次性饮酒两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒两不诱发脑血管病的概率为

A.  B.  C.  D.

3. 从混有张假钞的张一百元纸币中任意抽取张，事件为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件为“取到的两张均为假钞”，则 

A.  B.  C.  D.

4. 现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件为“四名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选羽毛球”，则   

A.  B.  C.  D.

7. 谚云：“十月一，冬至到，家家户户吃水饺。”山东威海、天津、北京等地区冬至都有吃饺子的习俗。冬至这天，小明的妈妈为小明煮了个饺子，其中个芹菜馅个三鲜馅。小明随机取出两个，“取到的两个为同一种馅”记作事件，“取到的两个都是三鲜馅”记作事件，则

A.  B.  C.  D.

8. 从含甲、乙在内的名全国第七次人口普查员中随机选取人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 某种疾病的患病率为，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为

A.  B.  C.  D.

10. 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为

A.  B.  C.  D.

11. 在一个坛子中装有个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有个红球，个蓝球，个黄球，个绿球．现从中任取一球后不放回，再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为

A.  B.  C.  D.

12. 宋代著名类书太平御览记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦．”乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，艮为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然现象，以类万物之情．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为   

A.  B.  C.  D.

二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）

13. 假设，，且与相互独立，则      ，      。
14. 张彩票中有一个中奖票．拿到彩票不打开情况下，若某人第四位摸奖，则此人获奖的概率是          ；如果拿到彩票就打开，已知前面个人没摸到中奖票，则第个人获奖的概率是          ．
15. 在桌面上有一个正四面体任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面，称为一次操作．如图，现底面为，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作次后，平面再度与桌面接触的概率为          ；操作次后，平面再度与桌面接触的概率为          ．
16. 某家公司有三台机器，，生产同一种产品，生产量分别占总产量的，，，且其产品的不良率分别各占其产量的，，，任取此公司的一件产品为不良品的概率为          ，若已知此产品为不良品，则此产品由所生产出的概率为          ．
17. 已知，，若事件，相互独立，则      ，      ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

18. 任意向轴上这一区间内投掷一个点，问：
    该点落在区间内的概率是多少？
    在的条件下，求该点落在内的概率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．

求甲连续射击次，至少有次未击中目标的概率

求两人各射击次，甲恰有次击中目标且乙恰有次击中目标的概率

假设每人连续次未击中目标，则终止其射击问：乙恰好射击次后，被终止射击的概率是多少






 

20. 现在有个节目准备参加比赛，其中个舞蹈节目，个语言类节目，如果不放回地依次抽取个节目，求：
    第次抽到舞蹈节目的概率；
    第次和第次都抽到舞蹈节目的概率；
    在第次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 甲、乙二人进行一场比赛，该比赛釆用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利．在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为．

求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；

若，比赛结束时，设甲获胜局数为，求其分布列和期望；

若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求的取值范围．






 

22. 对标有不同编号的件正品和件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．
    
    
    
    
    
    
     
23. 北京时间年月日，历时天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金、银、铜、打破项世界纪录、创造项奥运会纪录的傲人成绩顺利收官．作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台．我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查．

从混合的乒乓球中任取个．

  求这个乒乓球是合格品的概率；

  已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率．

从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次，每次抽取个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为，求随机变量的分布列和数学期望．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：设第次拿到红球为事件，第次拿到白球为事件，
则，，
所以．
故选：．
设已知第一次拿到红球为事件，第二次拿到白球为事件，先求出，的种数，然后利用条件概率公式进行计算即可．
本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了条件概率与独立事件，属中档题．
由条件概率与独立事件得：，得解．
【解答】
解：记事件：这人一次性饮酒两未诱发这种疾病，
记事件：这人一次性饮酒两未诱发这种疾病，
则事件：这人一次性饮酒两未诱发这种疾病，继续饮酒两不诱发这种疾病，则，，
，，
故，
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了条件概率公式，属于基础题．
求得和，根据条件概率公式即可求解．
【解答】
解：设事件表示“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件表示“取到的两张均为假钞”，
则，，
结合条件概率公式可得：．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】解：由已知；，
则，
故选：．
先求出抽到的两名医生性别相同的事件概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可．
本题依托组合数公式解决条件概率问题，属于基础题．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．
根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而计算在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率，可得答案．
【解答】
解：根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，
则；
则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为；
故选A．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查条件概率、排列组合的综合应用，属于基础题．
分别求出事件、事件的可能的种数，代入条件概率公式即可得解．
【解答】
解：事件：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，
所以其它名同学排列在其它个项目，且互不相同为，
事件：甲选羽毛球，所以其它名同学排列在其它个项目，可以安排在相同项目为，
．
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．
求出，，利用，可得结论．
【解析】
解：由题意，，，
，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查古典概型，属于基础题
解题时将题目转换为从四人中任意取人，乙被取到的概率，即可求解
【解答】
解：甲被选中的条件下，乙也被选中的概率
等价于从四人中任意取人，乙被取到的概率，故
故选A．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查条件概率在解决实际问题中的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
设事件：血检呈阳性，事件：患疾病，由题意得，，，由此利用条件概率能求出患该种疾病且血检呈阳性的概率．
【解答】
解：设事件“检测中血检呈阳性”，事件“患该种疾病”，
则，，，
由条件概率，即，
故患该种疾病且血检呈阳性的概率为：
．
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了条件概率的相关知识，试题难度较易
【解答】解：在第一次摸到红球的条件下，第二次从个球白红中摸到白球的概率为．  

11.【答案】
 

【解析】解：依题意，在第一个球取得红球的条件下，坛子中还有个黄球，
而坛子中此时共有个球，
故再取一球取得黄球的概率为，
故选：．
第一个球为红色，则剩余的个球中，有个黄球，则取得黄球的概率可求．
本题考查了条件概率，可以采用缩小基本事件空间的方法求概率，考查分析解决问题的能力好计算能力，属于基础题．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查古典概型的计算和条件概率 ，考查分析与计算能力，属于基础题．
所求的概率为条件概率，用字母，表示相关事件，利用条件概率公式求解．
【解答】
解：由八卦图可知，八卦中有卦有三个阳爻，有卦恰有一个阳爻，有卦恰有两个阳爻，有卦没有阳爻．
设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻为时间，另一卦至少有两个阳爻”为事件，
因为，，
所以．
故选D．  

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查独立事件发生的概率及条件概率，属基础题．
根据独立事件发生概率公式和条件概率公式即可得答案．
【解答】
解：，，且与相互独立，
，
．
故答案为；．  

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查等可能事件的概率计算和条件概率的计算，属基础题，第一种情况下，利用排列数计算张彩票被抽到的所有不同顺序，并计算中奖彩票恰好在第四次被抽到的不同排列种数，根据等可能事件概率公式计算；在第二种情况下，确认前人没摸到中奖票，这时剩余的两张彩票中一定有一张有奖，一张没奖，可知第人抽取到的奖券的概率．

【解答】

解：设五张彩票中有奖的一张记作，其余的四张依次记作，，，，张彩票被抽中的顺序为种不同的排列，每一种情况都是等可能的，恰好在第为的排列有种，拿到彩票不打开情况下，若某人第四位摸奖，则此人获奖的概率是，如果拿到彩票就打开，已知前面 个人没摸到中奖票，则此时剩余的两张彩票中一定有一张有奖，一张没奖，记有奖的为，没奖的为，第四人抽取这两张中的任意一张都是等可能的，则第 个人获奖的概率是，

故答案为，．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查全概率公式，属于中档题．
依据全概率理论，构造递推关系，构造等比数列，可求出概率．
【解答】
解：令表示第次操作后，平面再度与桌面接触的概率，由已知可得，
令表示第次操作后，平面再度与桌面接触，
则 ，
依据全概率公式可得
，
，
即，
即，
即为以为首项，为公比的等比数列，
所以，
可，
当时，，
故答案为：；．  

16.【答案】　

【解析】

【分析】

本题考查互斥事件以及条件概率的求解，根据公式即可求解，属于中档题．
根据题意任取一件产品为不良品的概率为，

令表示任取一件为不良品，则即可得到答案．

【解答】

解：令，，分别表示，，生产的不良品，
则任取一件产品为不良品的概率为

．

令表示任取一件为不良品，则

．

故答案为，．

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查相互独立事件的概率，属于基础题．
由事件，相互独立，可得，即可得出结果．
【解答】
解：，相互独立，

，
．
故答案为；．  

18.【答案】解：由题意可知，任意向这一区间内投掷一个点，该点落在内各个位置是等可能的，

令，由几何概型的概率计算公式可知

．

令，则，

，

故在的条件下发生的概率为．

【解析】略
 

19.【答案】解：记“甲连续射击次，至少有次未击中目标”为事件，
则事件的对立事件为“甲连续射击次，全部击中目标”．
由题意，知射击次相当于做次独立重复试验，

所以，

所以，

所以甲连续射击次，至少有次未击中目标的概率为．

记“甲射击次，恰好有次击中目标”为事件，

“乙射击次，恰好有次击中目标”为事件，

则，

．

由于甲、乙射击相互独立，

故．

所以两人各射击次，甲恰有次击中目标且乙恰有次击中目标的概率为．

记“乙恰好射击次后，被终止射击”为事件，

“乙第次射击未击中”为事件，

则，且．

由于各事件相互独立，故          

．

所以乙恰好射击次后，被终止射击的概率为．

【解析】

【分析】首先求解出甲连续射击次，全部击中目标的概率，然后利用对立事件进行求解即可；
本题是条件概率，首先求解出甲射击次，恰好有次击中目标的概率，然后求解出乙射击次，恰好有次击中目标的概率，然后利用相互独立条件进行求解即可；
因为每人连续次未击中目标，则终止其射击，然而乙恰好射击次后被终止射击，所以可以判断乙和没有射中，也就是第次一定要中，和次可以有一次不中，按照这样列出等式进行求解即可．  

20.【答案】解：由题意可得，节目总数个，其中个舞蹈节目，个语言类节目，
第次抽到舞蹈节目的概率为．
由于节目总数个，其中个舞蹈节目，个语言类节目，
故第次和第次都抽到舞蹈节目的概率．
在第次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有个节目，其中个为舞蹈节目，个为语言类节目，
故第二次抽到舞蹈节目的概率为．
 

【解析】节目总数个，其中个舞蹈节目，个语言类节目，由此求得第次抽到舞蹈节目的概率．
根据节目总数个，其中个舞蹈节目，个语言类节目，求得第次和第次都抽到舞蹈节目的概率．
在第次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有个节目，其中个为舞蹈节目，个为语言类节目，
由此求得第二次抽到舞蹈节目的概率．
本题主要考查古典概率、相互独立事件的概率乘法公式、条件概率的求法，属于中档题．
 

21.【答案】解：设：甲在第一局失利，：甲获得了比赛的胜利，
则，
则甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率为．
的可能取值为，，，
则；；．
的分布列为

数学期望．
甲获得该场比赛胜利的概率为，则，
即，解得．
故的取值范围是．
 

【解析】本题考查条件概率、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列与数学期望等，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．
设：甲在第一局失利，：甲获得了比赛的胜利，根据条件概率的计算公式求出即可；
随机变量的可能取值为，，，根据相互独立事件的概率逐一求出每个的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；
由可知，甲获得该场比赛胜利的概率为，由题意列出关于的不等式，解之即可得解．
 

22.【答案】解：根据题意，设“第一次摸出正品”为事件，“第二次摸出正品”为事件，则事件和事件相互独立，
则，，
则；
故在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．
 

【解析】根据题意，设“第一次摸出正品”为事件，“第二次摸出正品”为事件，求出与，由条件概率公式计算可得答案．
本题考查条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题．
 

23.【答案】解：设表示“取自第批乒乓球”表示“取到的是合格品”．




由题知，随机变量的所有可能的取值为，，，
，
，
，
随机变量的分布列为

随机变量的数学期望．
 

【解析】本题考查了离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量的期望，是中档题．
设表示“取自第批乒乓球”表示“取到的是合格品”．
，计算可得；
由，计算可得；
由题知，随机变量的所有可能的取值为，，，得出其对应的概率，可得随机变量的分布列和数学期望．