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小学数学冀教版五年级上册五 四则混合运算（二）综合与测试教案
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这是一份小学数学冀教版五年级上册五 四则混合运算（二）综合与测试教案，共8页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】
四则混合运算（二）——相遇问题
【教学目标】
1．结合具体情境，经历讨论，自主解答“相遇”问题以及交流算法的过程。
2．理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。
3．经历与他人交流各种算法的过程，体验解决问题策略的多样化，增强数学应用意识。
【教学重难点】
解答“相遇”问题。
【教学过程】
教学环节
设计意图
教学预设
一、问题情境
教师谈话，说明汽车行驶的问题叫“行程问题”，让学生说出知道哪些行程问题的知识，给学生充分交流不同意见的机会。然后，说明本节要研究的问题。
通过开放的问题，调动学生已有的知识，自然引出本节课的内容，让学生体会知识的发生。
师：我们以前解答过汽车行驶的问题，数学上叫做行程问题。现在来说一说，你知道哪些和行程问题有关的知识？
学生可能说出许多。如：
●汽车每小时行驶多少千米，叫做速度。
●速度×时间＝路程。
●已知两地距离和行驶时间，就能求出速度。
●已知汽车的速度和行驶的路程，可以求出行驶时间。
……
师：以前我们解决的行程问题，都是一辆汽车，一列火车行驶中的问题，今天我们要解决两辆汽车行驶中的相遇问题。
板书：相遇问题
课件出示例1示意图
二、求路程问题
1．出示例1示意图，教师口述问题背景，然后让学生读图，说一说从图中了解到的信息，问题是什么？
教师先口述图上信息，引导学生观察，交流图中的信息和问题，提高获取信息的能力。
师：请看题中的线段示意图，一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。
教师边说边用课件显示客车、货车、北京、郑州等。
师：观察题中下图，你还了解到哪些信息？要解答的问题是什么？
生1：客车每小时行驶92千米，货车每小时行驶80千米。
生2：问题是求北京到郑州有多少千米？
师：北京到郑州有多少千米？也可以说北京和郑州相距多少千米？
课件上面出例1文字。
2．鼓励学生用自己的话说一说“客车和货车同时开出”和“经过4小时相遇”是什么意思，然后，请两名同学代表客车和货车，表演同时出发，4小时相遇。
通过用自己的语言描述和学生表演的方式，帮助学生理解“关键词”的实际意义。
师：谁能用自己的话说一说“客车和货车同时从北京和郑州相对开出”是什么意思？
生：同一个时间，客车从北京往郑州开，货车从郑州往北京开。
师：谁来说一说“经过4小时相遇”是什么意思？
学生可能会说：
生1：客车走4小时，货车也走4小时，两辆车在北京和郑州之间的同一地点相遇。
生2：客、货车同时相对行驶，各走4小时后在同一地点相遇。
……
师：同时相对开出，在数学上也叫同时相对而行。现在，老师请两个同学表示两辆车，来表演一下同时相向而行，谁想来？
找两个人表演，一人占一边，一个表示货车，一个表示客车。
师：听老师的口令，老师说开始，你们就开始走，1步表示1小时，弄清你代表的车，想一想迈的步应该怎么样？你们两个人可以商量一下。
学生表演同时相对而行。
师：同学们评价一下，他们表演的怎么样？
指导学生从同时走，两个步子的大小进行评价。代表客车的步子要比货车大一点。
师：看了两个同学表演的同时相向而行，再看线段图，线段上的一小段表示汽车1小时走的路程；第1小时客车行了92千米，货车行80千米；第2小时，客车又行了92千米，货车也又行了80千米……
3．教师用课件演示两车“经过4小时相遇”，使学生了解：两辆汽车4小时行驶的路程就是北京到郑州的距离。
利用直观演示使学生理解问题的本质，为用不同方法解决问题做铺垫。
利用课件展示动态的客车和货车“经过4小时相遇”的过程。
师：想一想，两辆汽车4小时行驶的路程和北京到郑州的距离有什么关系？
生：两辆汽车4小时行驶的路程就是北京到郑州的距离。
4．提出：求北京和郑州大约相距多少千米，可以怎样解答？让学生说解题思路。
先交流解题思路，再自主解答，为学生提供相互学习的机会，提高自主解答问题的正确率。
师：那么，求北京和郑州相距多少千米，可以怎样解答？
学生可解答出一下两种解题思路：
（1）分别求出客车和货车4小时各行多少千米，再相加。
（2）先计算出客车和货车1小时共行驶多少千米，再求4小时行驶多少千米。
5．鼓励学生选择自己喜欢的方法列出综合算式解答。然后，交流学生列出的算式和计算结果，说一说怎样想的，每一步求的是什么。
让学生经历用已有的知识解决问题，与他人交流算法的过程，了解同一个问题，可以用不同的方法解答。
师：现在，请同学们选择自己喜欢的方法列出综合算式解答。
学生自主解决，教师巡视个别指导。
师：谁来说说你是怎样算的？每一步求的是什么？
学生可能会出现以下算法：
（1）先算两辆车4小时各行多少千米，再相加，就求出从北京和郑州相距多少千米。
●综合算式：
92×4＋80×4
＝368＋320
＝688（千米）
（2）先算两辆车1小时共行多少千米，再求4小时一共走了多少千米，就求出北京和郑州相距多少千米。
●综合算式：
（92＋80）×4
＝172×4
＝688（千米）
答：北京和郑州大约相距688千米。
6．归纳相遇问题的数量关系式，让学生比较两个综合算式，说一说哪个算式简单，（92＋80）×4每一步求的是什么。
学生说出算式每一步求的是什么，既是运算顺序的复习，又是认识有关概念和总结数量关系的重要基础。
师：同学们都能用自己的方法解决这个问题，比较两个综合算式，你认为哪个算式简单呢？
生：（92＋80）×4比较简单。
师：（92＋80）×4每一步算的是什么？
生：92＋80求的是客车和货车每小时一共行驶的路程，再乘以4，就是4小时行驶的路程，也就是北京到郑州的距离。
7．教师介绍“速度和”和“相遇时间”等，鼓励学生总结相遇问题中速度和、相遇时间和路程之间的数量关系式。
在教师的指导下，学生总结写出等量关系，实现知识的迁移。
师：在相遇问题中，两辆车1小时一共行驶的路程，数学上有个名字叫“速度和”，经过4小时相遇的4小时叫做“相遇时间”。
板书：速度和相遇时间
师：谁能说出速度和、相遇时间和路程之间的关系式？
生：速度和×相遇时间＝路程
教师完成板书。
三、相遇时间问题。
1．出示文字和示意图，让学生了解数学信息和问题，然后鼓励学生用自己的方法解决问题。
让学生经历了解题意，用自己的方法解决问题的过程。
师：同学们通过客车、货车的速度和相遇的时间，算出了两地间的距离。我们再来解决一个求“相遇时间”的问题。
出示问题及线段图。
师：请大家认真读题，并观察示意图，说一说你了解到哪些信息？问题是什么？
学生可能会说：
●卡车每小时行42千米，轿车每小时行63千米。
●从甲地到乙地有315千米。
●一辆卡车和一辆小轿车从甲、乙两地同时出发，相对而行。
●问题是：经过几小时两车相遇？
……
师：同学们观察的很仔细，发现了这么多数学信息。知道两地距离和两辆车每小时行驶的速度，你能求出相遇时间吗？试着列出综合算式解答。
学生自主解决，教师巡视指导。
2．交流解决问题的思路和结果。如果学生没有提出列表法，教师可作为参与者介绍。
让学生体验解决问题策略的多样化，创造表达解决问题过程的机会。
师：谁来说说你是怎样算的，每一步计算求的是什么？结果是多少？
（1）先算两辆汽车一小时的速度和，再用总路程315千米除以速度和等于经过时间。
●列综合算式解答：
315÷（42＋63）
＝315÷105
＝3（时）
（2）求出两车的速度和后，进行连加推算。两辆汽车1小时共行105千米；2小时共行210千米；3小时就共行315千米。所以经过3小时两车相遇。
列表的方法如果出现，说一说是怎样算的，如果没有出现，教师介绍。如（2）种方法没有出现，不作介绍，或讲完列表法后再扩展。如：
师：我们以前学习过用列表法解决问题，求经过几小时也可以用列表法解决。请看课本的表格，谁能说一说列表法是怎样算的？
指名解释列表法。
师：利用两辆车的速度，我们用列表法算出经过3小时两车相遇。我们还可以先求出两辆汽车的速度和，引出表格计算。
出示如下表格。
时间
1小时
2小时
3小时
路程
105千米
210千米
315千米
让学生说一说这种列表法是怎样算的。
3．让学生观察综合算式，先说一说每一步算的是什么，再鼓励学生总结题中数量之间的关系式：总路程÷速度和＝相遇时间。
说算式每一步算的是什么，经历数量关系的归纳、总结过程。
师：现在，请同学们观察315÷（42＋63）这个综合算式，谁来说一说每一步求的是什么？
生：括号里42＋63是两辆车每小时行的路程，也就是速度和，315是两地间的距离，315除以速度和求的是相遇时两车经过的时间。
师：谁能根据算式说一说这道题的数量关系？
学生说，教师板书：
总路程÷速度和＝相遇时间
四、课堂练习
1．“练一练”第1题，让学生读题，先讨论一下：“向相反的方向开出”和“两车相距”是什么意思？再自主解答。
用“相遇问题”求路程的思路，解答相背而行求路程的问题。
师：请同学们读一读第1题，认真观察图，谁来说一说“向相反方向开出”和“两车相距”是什么意思？问题求的是什么？
学生回答后，再独立完成，关注学习稍差的学生。
2．“练一练”第2题，同时做工问题，启发学生理解题意后自主解决。
运用解决相遇问题的经验，解决做工问题，让学生获得成功的学习体验，培养灵活运用知识解决问题的能力。
师：请同学自己读第2题，想一想，求这段的路长多少米，可以怎样解答？
学生自己读题，理解题意，并解答。完成后全班交流。对列综合算式解答的学生进行激励性评价。
3．“练一练”第3题，用求“相遇问题”的方法，解决求“合作时间”的问题。要求列出综合算式解答。
不断提高列式计算的要求，让学生体验数学学习的挑战性，发展数学思维，丰富数学活动经验，提高解决实际问题的能力。
师：请同学们自己读第3题。弄明白题意后，列出综合算式解答。
学生独立做，教师巡视，个别指导。然后全班交流。
4．“练一练”第4题，指导学生列出空白表格，比例2的表格增加“剩余路程”一栏。
不断提高对题意的理解，让学生充分体会数学的变化，发展数学思维，提高解决实际问题的能力。
师：请同学们自己读第4题。仿照例2列出表格，注意本题和例2的区别。
学生独立做，教师巡视，个别指导。然后全班交流。
5．“练一练”第5题，供学有余力的学生解答，先讨论，多鼓励学生尝试。
鼓励学生多用所学知识进行尝试，不断提高对相遇问题的理解。
师：请同学们自己读第5题。想应该先求什么？再求什么？自己尝试解答。
学生尝试完成，教师巡视，然后全班交流。
【教学内容】
四则混合运算（二）——相遇问题
【教学目标】
1．结合具体情境，经历讨论，自主解答“相遇”问题以及交流算法的过程。
2．理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。
3．经历与他人交流各种算法的过程，体验解决问题策略的多样化，增强数学应用意识。
【教学重难点】
解答“相遇”问题。
【教学过程】
教学环节
设计意图
教学预设
一、问题情境
教师谈话，说明汽车行驶的问题叫“行程问题”，让学生说出知道哪些行程问题的知识，给学生充分交流不同意见的机会。然后，说明本节要研究的问题。
通过开放的问题，调动学生已有的知识，自然引出本节课的内容，让学生体会知识的发生。
师：我们以前解答过汽车行驶的问题，数学上叫做行程问题。现在来说一说，你知道哪些和行程问题有关的知识？
学生可能说出许多。如：
●汽车每小时行驶多少千米，叫做速度。
●速度×时间＝路程。
●已知两地距离和行驶时间，就能求出速度。
●已知汽车的速度和行驶的路程，可以求出行驶时间。
……
师：以前我们解决的行程问题，都是一辆汽车，一列火车行驶中的问题，今天我们要解决两辆汽车行驶中的相遇问题。
板书：相遇问题
课件出示例1示意图
二、求路程问题
1．出示例1示意图，教师口述问题背景，然后让学生读图，说一说从图中了解到的信息，问题是什么？
教师先口述图上信息，引导学生观察，交流图中的信息和问题，提高获取信息的能力。
师：请看题中的线段示意图，一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。
教师边说边用课件显示客车、货车、北京、郑州等。
师：观察题中下图，你还了解到哪些信息？要解答的问题是什么？
生1：客车每小时行驶92千米，货车每小时行驶80千米。
生2：问题是求北京到郑州有多少千米？
师：北京到郑州有多少千米？也可以说北京和郑州相距多少千米？
课件上面出例1文字。
2．鼓励学生用自己的话说一说“客车和货车同时开出”和“经过4小时相遇”是什么意思，然后，请两名同学代表客车和货车，表演同时出发，4小时相遇。
通过用自己的语言描述和学生表演的方式，帮助学生理解“关键词”的实际意义。
师：谁能用自己的话说一说“客车和货车同时从北京和郑州相对开出”是什么意思？
生：同一个时间，客车从北京往郑州开，货车从郑州往北京开。
师：谁来说一说“经过4小时相遇”是什么意思？
学生可能会说：
生1：客车走4小时，货车也走4小时，两辆车在北京和郑州之间的同一地点相遇。
生2：客、货车同时相对行驶，各走4小时后在同一地点相遇。
……
师：同时相对开出，在数学上也叫同时相对而行。现在，老师请两个同学表示两辆车，来表演一下同时相向而行，谁想来？
找两个人表演，一人占一边，一个表示货车，一个表示客车。
师：听老师的口令，老师说开始，你们就开始走，1步表示1小时，弄清你代表的车，想一想迈的步应该怎么样？你们两个人可以商量一下。
学生表演同时相对而行。
师：同学们评价一下，他们表演的怎么样？
指导学生从同时走，两个步子的大小进行评价。代表客车的步子要比货车大一点。
师：看了两个同学表演的同时相向而行，再看线段图，线段上的一小段表示汽车1小时走的路程；第1小时客车行了92千米，货车行80千米；第2小时，客车又行了92千米，货车也又行了80千米……
3．教师用课件演示两车“经过4小时相遇”，使学生了解：两辆汽车4小时行驶的路程就是北京到郑州的距离。
利用直观演示使学生理解问题的本质，为用不同方法解决问题做铺垫。
利用课件展示动态的客车和货车“经过4小时相遇”的过程。
师：想一想，两辆汽车4小时行驶的路程和北京到郑州的距离有什么关系？
生：两辆汽车4小时行驶的路程就是北京到郑州的距离。
4．提出：求北京和郑州大约相距多少千米，可以怎样解答？让学生说解题思路。
先交流解题思路，再自主解答，为学生提供相互学习的机会，提高自主解答问题的正确率。
师：那么，求北京和郑州相距多少千米，可以怎样解答？
学生可解答出一下两种解题思路：
（1）分别求出客车和货车4小时各行多少千米，再相加。
（2）先计算出客车和货车1小时共行驶多少千米，再求4小时行驶多少千米。
5．鼓励学生选择自己喜欢的方法列出综合算式解答。然后，交流学生列出的算式和计算结果，说一说怎样想的，每一步求的是什么。
让学生经历用已有的知识解决问题，与他人交流算法的过程，了解同一个问题，可以用不同的方法解答。
师：现在，请同学们选择自己喜欢的方法列出综合算式解答。
学生自主解决，教师巡视个别指导。
师：谁来说说你是怎样算的？每一步求的是什么？
学生可能会出现以下算法：
（1）先算两辆车4小时各行多少千米，再相加，就求出从北京和郑州相距多少千米。
●综合算式：
92×4＋80×4
＝368＋320
＝688（千米）
（2）先算两辆车1小时共行多少千米，再求4小时一共走了多少千米，就求出北京和郑州相距多少千米。
●综合算式：
（92＋80）×4
＝172×4
＝688（千米）
答：北京和郑州大约相距688千米。
6．归纳相遇问题的数量关系式，让学生比较两个综合算式，说一说哪个算式简单，（92＋80）×4每一步求的是什么。
学生说出算式每一步求的是什么，既是运算顺序的复习，又是认识有关概念和总结数量关系的重要基础。
师：同学们都能用自己的方法解决这个问题，比较两个综合算式，你认为哪个算式简单呢？
生：（92＋80）×4比较简单。
师：（92＋80）×4每一步算的是什么？
生：92＋80求的是客车和货车每小时一共行驶的路程，再乘以4，就是4小时行驶的路程，也就是北京到郑州的距离。
7．教师介绍“速度和”和“相遇时间”等，鼓励学生总结相遇问题中速度和、相遇时间和路程之间的数量关系式。
在教师的指导下，学生总结写出等量关系，实现知识的迁移。
师：在相遇问题中，两辆车1小时一共行驶的路程，数学上有个名字叫“速度和”，经过4小时相遇的4小时叫做“相遇时间”。
板书：速度和相遇时间
师：谁能说出速度和、相遇时间和路程之间的关系式？
生：速度和×相遇时间＝路程
教师完成板书。
三、相遇时间问题。
1．出示文字和示意图，让学生了解数学信息和问题，然后鼓励学生用自己的方法解决问题。
让学生经历了解题意，用自己的方法解决问题的过程。
师：同学们通过客车、货车的速度和相遇的时间，算出了两地间的距离。我们再来解决一个求“相遇时间”的问题。
出示问题及线段图。
师：请大家认真读题，并观察示意图，说一说你了解到哪些信息？问题是什么？
学生可能会说：
●卡车每小时行42千米，轿车每小时行63千米。
●从甲地到乙地有315千米。
●一辆卡车和一辆小轿车从甲、乙两地同时出发，相对而行。
●问题是：经过几小时两车相遇？
……
师：同学们观察的很仔细，发现了这么多数学信息。知道两地距离和两辆车每小时行驶的速度，你能求出相遇时间吗？试着列出综合算式解答。
学生自主解决，教师巡视指导。
2．交流解决问题的思路和结果。如果学生没有提出列表法，教师可作为参与者介绍。
让学生体验解决问题策略的多样化，创造表达解决问题过程的机会。
师：谁来说说你是怎样算的，每一步计算求的是什么？结果是多少？
（1）先算两辆汽车一小时的速度和，再用总路程315千米除以速度和等于经过时间。
●列综合算式解答：
315÷（42＋63）
＝315÷105
＝3（时）
（2）求出两车的速度和后，进行连加推算。两辆汽车1小时共行105千米；2小时共行210千米；3小时就共行315千米。所以经过3小时两车相遇。
列表的方法如果出现，说一说是怎样算的，如果没有出现，教师介绍。如（2）种方法没有出现，不作介绍，或讲完列表法后再扩展。如：
师：我们以前学习过用列表法解决问题，求经过几小时也可以用列表法解决。请看课本的表格，谁能说一说列表法是怎样算的？
指名解释列表法。
师：利用两辆车的速度，我们用列表法算出经过3小时两车相遇。我们还可以先求出两辆汽车的速度和，引出表格计算。
出示如下表格。
时间
1小时
2小时
3小时
路程
105千米
210千米
315千米
让学生说一说这种列表法是怎样算的。
3．让学生观察综合算式，先说一说每一步算的是什么，再鼓励学生总结题中数量之间的关系式：总路程÷速度和＝相遇时间。
说算式每一步算的是什么，经历数量关系的归纳、总结过程。
师：现在，请同学们观察315÷（42＋63）这个综合算式，谁来说一说每一步求的是什么？
生：括号里42＋63是两辆车每小时行的路程，也就是速度和，315是两地间的距离，315除以速度和求的是相遇时两车经过的时间。
师：谁能根据算式说一说这道题的数量关系？
学生说，教师板书：
总路程÷速度和＝相遇时间
四、课堂练习
1．“练一练”第1题，让学生读题，先讨论一下：“向相反的方向开出”和“两车相距”是什么意思？再自主解答。
用“相遇问题”求路程的思路，解答相背而行求路程的问题。
师：请同学们读一读第1题，认真观察图，谁来说一说“向相反方向开出”和“两车相距”是什么意思？问题求的是什么？
学生回答后，再独立完成，关注学习稍差的学生。
2．“练一练”第2题，同时做工问题，启发学生理解题意后自主解决。
运用解决相遇问题的经验，解决做工问题，让学生获得成功的学习体验，培养灵活运用知识解决问题的能力。
师：请同学自己读第2题，想一想，求这段的路长多少米，可以怎样解答？
学生自己读题，理解题意，并解答。完成后全班交流。对列综合算式解答的学生进行激励性评价。
3．“练一练”第3题，用求“相遇问题”的方法，解决求“合作时间”的问题。要求列出综合算式解答。
不断提高列式计算的要求，让学生体验数学学习的挑战性，发展数学思维，丰富数学活动经验，提高解决实际问题的能力。
师：请同学们自己读第3题。弄明白题意后，列出综合算式解答。
学生独立做，教师巡视，个别指导。然后全班交流。
4．“练一练”第4题，指导学生列出空白表格，比例2的表格增加“剩余路程”一栏。
不断提高对题意的理解，让学生充分体会数学的变化，发展数学思维，提高解决实际问题的能力。
师：请同学们自己读第4题。仿照例2列出表格，注意本题和例2的区别。
学生独立做，教师巡视，个别指导。然后全班交流。
5．“练一练”第5题，供学有余力的学生解答，先讨论，多鼓励学生尝试。
鼓励学生多用所学知识进行尝试，不断提高对相遇问题的理解。
师：请同学们自己读第5题。想应该先求什么？再求什么？自己尝试解答。
学生尝试完成，教师巡视，然后全班交流。
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小学数学冀教版五年级上册五 四则混合运算（二）综合与测试教学设计及反思： 这是一份小学数学冀教版五年级上册五 四则混合运算（二）综合与测试教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
