2020-2021年河北省石家庄市某校高一(下)2月月考数学试卷人教A版(2019)
展开1. 已知集合A=y|y=2x,x∈[−1,1],B=x|xx−1≤0,则A∩B=( )
A.0,2B.12,1C.12,1D.(0,2]
2. 已知角θ的终边上一点P4a,3aa≠0,则sinθ=( )
A.45B.35C.±45D.±35
3. 设a→,b→是两个平面向量,则“a→=b→”是“|a→|=|b→|”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4. 已知a=lg2e,b=ln2,c=lg12 13,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b
5. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2) 的图象如图所示,则fx=( )
A.2sin2x−π6B.2sin2x+π6C.2sin2x−π3D.2sin2x+π3
6. 若实数a,b满足a2−8a+5=0,b2−8b+5=0,则b−1a−1+a−1b−1的值是( )
A.−20B.2C.2或−20D.12或−20
7. 已知csα−2π3=−13,则cs2α−π3=( )
A.13B.79C.−13D.−79
8. 对于函数fx和gx,设α∈x|fx=0,β∈x|gx=0,若存在α,β使得|α−β|≤1,则称fx与gx互为“零点相邻函数”.若函数fx=ex−1+x−2与gx=x2−ax−a+3互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是( )
A.2,3B.2,73C.73,3D.1,2
二、多选题
下列命题中,正确的有( )
A.若aB.若ab<0,则ba+ab≥2
C.若bD.若a,b∈R,则a4+b4≥2a2b2
以下说法正确的是( )
A.a−1a=−a
B.lg427⋅lg258⋅lg95=89
C.若y=m2−3m−3xm是幂函数,则m的值为4
D.若函数fx=x,则对于任意的x1,x2∈[0,+∞)有fx1+fx22≤fx1+x22
已知函数fx=sinωxcsωx−3sin2ωx+32ω>0,若将函数fx的图象平移后能与函数y=sin2x的图象完全重合,则下列说法正确的有( )
A.函数fx的最小正周期为π
B.将函数fx的图象向左平移π12个单位长度后,得到的函数图象关于y轴对称
C.当x∈−π4,π4时,函数fx的值域为12,1
D.当函数fx取得最值时,x=π12+kπ2k∈Z
若函数fx满足:对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数fx的定义域内,就有函数值fa,fb,fc∈0,+∞也是某个三角形的三边长,则称函数fx为“保三角形函数”,下面四个函数中保三角形函数有( )
A.fx=x2x>0B.fx=xx>0
C.fx=sinx0
已知sinθ−csθ=12,则sin2θ=________.
已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则1x+13y的最小值是________.
将函数fx=2sinωx−π3ω>0的图象向左平移π3ω个单位,得到函数y=gx的图象.若y=gx在区间−π6,π3上为增函数,则ω的取值范围是________.
已知函数f(x)=x2,x≤0,4xx2+1,x>0, 若关于x的方程f2(x)+(m−3)⋅f(x)+m=0恰好有6个不相等的实数解,则实数m的取值范围为________.
四、解答题
已知α为锐角, csα+π4=−35.
(1)求tanα的值;
(2)求sin2α−cs2α+cs2α的值.
已知二次函数fx=x2−2a−1x+4.
(1)若fx为偶函数,求fx在−1,3上的值域;
(2)当x∈1,2时, fx>ax恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数fx=23sinxcsx−sin2x+cs2x.
(1)求fx的最小正周期及0,π2上的最值;
(2)求fx的单调递减区间.
已知函数fx=Asinωx+φ(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示.
(1)求ω和φ的值;
(2)设φx=fx−π12−fx+π12,已知函数gx=2φ2x−3φx+2a−1在π6,π2上存在零点,求实数a的最小值和最大值.
设函数f(x)=ax−a−x(x∈R,a>0且a≠1).
(1)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0恒成立时实数t的取值范围;
(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)且g(x)在[1, +∞)上的最小值为−2,求实数m的值.
设函数fx=cs2x+asinx+a.
(1)当a=1时,求函数fx在区间0,π3上的值域;
(2)设函数φx的定义域为I,若x0∈I,且φx0=1,则称x0为函数y=φx的“壹点”,已知fx在区间0,2π上有4个不同的“壹点”,求实数a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021年河北省石家庄市某校高一(下)2月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:∵ A=12,2,B=[0,1),
∴ A∩B=12,1.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:∵|OP|=4a2+3a2=5|a|,
∴sinθ=3a|OP|=3a5|a|=±35.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
相等向量与相反向量
【解析】
由a→=b,则|a→|=|b→|是成立的;反之,若|a→|=|引,而a→=b→不一定成立,即可得到答案
【解答】
解:由题意a→,b→是两个平面向量,若a→=b→,则|a→|=|b→|是成立的;
反之,若|a→|=|b→|,则向量a→,b→可能是不同的,所以a→=b→不一定成立,
所以a→=b→是|a→|=|b→|成立的充分而不必要条件.
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:因为1=lg2 2
所以c>a.
所以c>a>b.
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由图象可得A=2,π3−−5π12=34T=34⋅2πω,
所以ω=2.
又因为fπ3=2,
所以2sin2π3+φ=2,
所以2π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,
解得φ=2kπ−π6,k∈Z.
因为|φ|≤π2,
所以φ=−π6.
所以f(x)=2sin2x−π6.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
根与系数的关系
【解析】
由题意得到a,b可看作方程x2−8x+5=0的两根,利用根与系数关系,结合分式的运算化简求值即可.
【解答】
解:①当a=b时,
b−1a−1+a−1b−1=(b−1)2(b−1)(a−1)+(a−1)2(a−1)(b−1)
=(b−1)2+(a−1)2(b−1)(a−1)
=2(a−1)2(a−1)2=2;
②当a≠b时,
∵ 实数a,b满足a2−8a+5=0,b2−8b+5=0,
∴ a,b可看作方程x2−8x+5=0的两根,
∴ a+b=8,ab=5,
∴ b−1a−1+a−1b−1=b−12+a−12a−1b−1
=a+b2−2ab−2a+b+2ab−a+b+1
=82−2×5−2×8+25−8+1
=−20.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:因为csα−2π3=csπ2+π6−α
=−sinπ6−α=−13,
所以sinπ6−α=13,
则cs2α−π3=1−2sin2π6−α=1−2×132=79.
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:函数fx=ex−1+x−2是R上的单调递增函数,且f1=0,
所以α=1,
由“零点相邻函数”的定义可得|1−β|≤1,
则0≤β≤2,
所以函数gx=x2−ax−a+3在区间0,2上存在零点,
即方程x2−ax−a+3=0在0,2上存在实数根,
整理可得a=x2+3x+1
=x2+2x+1−2x−2+4x+1
=x+1+4x+1−2,
由对勾函数的性质可得hx=x+1+4x+1−2在区间0,1上单调递减,在1,2上单调递增,
因为h0=3,h2=73,h1=2,
所以函数hx的值域为2,3,即a的取值范围是2,3.
故选A.
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
基本不等式
命题的真假判断与应用
不等式的概念与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:A, aab>b2,故A错误;
B,因为ab<0,即a,b异号,
所以ba+ab=−ba+−ab≥2−ba⋅−ab=2,
当且仅当a=−b时等号成立,故B正确;
C,因为bcb,故C错误;
D,因为a2−b22≥0,所以a4+b4≥2a2b2,故D正确.
故选BD.
【答案】
C,D
【考点】
对数的运算性质
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:A,因为−1a>0,所以a<0,所以a1−a<0,而−a>0,故A错误;
B,lg427⋅lg258⋅lg95=lg33lg22⋅lg23lg52⋅lg5lg32=3×32×2×2=98,故B错误;
C,因为函数y=m2−3m−3xm是幂函数,
所以m2−3m−3=1,即m2−3m−4=0,
解得m=4,m=−1(舍去),故C正确;
D,任意的x1,x2∈[0,+∞),要证fx1+fx22≤fx1+x22,
即x1+x22≤x1+x22,
即x1+x2+2x1x24≤x1+x22,
即x1−x22≥0,易知成立,故D正确.
故选CD.
【答案】
A,B,D
【考点】
正弦函数的周期性
正弦函数的定义域和值域
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由题意得,fx=sinωxcsωx−3sin2ωx+32
=12sin2ωx+3(1−2sin2ωx)2
=12sin2ωx+32cs2ωx
=sin2ωx+π3.
因为函数fx的图象平移后能与函数y=sin2x的图象完全重合,
所以ω=1 ,
即f(x)=sin2x+π3,
所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π,故A正确;
将fx的图象向左平移π12个单位长度,
得到曲线y=sin2x+π12+π3=sin2x+π2=cs2x,
其图象关于y轴对称,故 B正确;
当x∈−π4,π4时,2x+π3∈−π6,5π6,
则sin2x+π3∈−12,1,
即f(x)的值域为−12,1,故C错误;
令2x+π3=π2+kπk∈Z,
解得x=π12+kπ2(k∈Z),
所以当fx取得最值时,x=π12+kπ2(k∈Z),故D正确.
故选ABD .
【答案】
B,C
【考点】
函数的值域及其求法
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:任意三角形,设它的三边长分别为a,b,c,则a+b>c,
A,不妨假设a≤c,b≤c,fx=x2x>0,3,3,5可作为一个三角形的三边长,但32+32<52,所以不存在三角形以32,32,52为三边长,故A不是“保三角形函数”;
B,fx=xx>0,a+b>c,因为a+b>a+b>c,所以B是“保三角形函数”;
C,fx=sinx0
因为fa+fb=sina+sinb>sinc=fc,所以C是“保三角形函数”;
D,fx=csx0
三、填空题
【答案】
34
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
二倍角的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由sinθ−csθ=12,
等式两边平方可得sin2θ−2sinθ⋅csθ+cs2θ=14,即1−sin2θ=14,
所以sin2θ=34.
故答案为:34.
【答案】
4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
对数的运算性质
【解析】
由对数的运算性质,lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2,结合题意可得,x+3y=1;再利用1的代换结合基本不等式求解即可.
【解答】
解:lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2,
因为lg2x+lg8y=lg2,
所以x+3y=1,
进而由基本不等式的性质可得,
1x+13y=(x+3y)( 1x+13y)=2+3yx+x3y≥2+2=4,
当且仅当x=3y时取等号.
故答案为:4.
【答案】
0,32
【考点】
复合三角函数的单调性
【解析】
利用复合三角函数的单调性,即可得出答案.
【解答】
解:由题意可知,将函数fx=2sinωx−π3ω>0的图象向左平移π3ω个单位,
可得gx=2sinωx+π3ω−π3=2sinωx的图象.
若gx在−π6,π3上为增函数,且gx过原点,
于是 −π6ω≥−π2,π3ω≤π2,
解不等式组可得0<ω≤32,即ω∈0,32.
故答案为:0,32.
【答案】
(23, 1)
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
利用双勾函数,结合已知条件画出函数的简图,利用换元法,判断函数的零点的范围,列出不等式组,转化区间即可.
【解答】
解:当x>0时,f(x)=4x+1x,当x<0时,f(x)=x2,
f(x)图象如图所示,
令t=f(x),则由已知条件可知t2+(m−3)t+m=0在区间(0, 2)上有2个不相等的实数根,
得Δ=(m−3)2−4m>0,0<3−m2<2,f(0)=m>0,f(2)=3m−2>0,
解得23
故答案为:(23, 1).
四、解答题
【答案】
解:(1)因为α为锐角,所以α+π4∈π4,3π4,
又因为csα+π4=−35,
所以sin(α+π4)=1−cs2(α+π4)=45,
所以tanα+π4=−43,
即tanα+π4=tanα+tanπ41−tanα⋅tanπ4=tanα+11−tanα=−43 ,
解得tanα=7.
(2)sin2α−cs2α+cs2α
=2sinαcsα+sin2α
=2sinαcsα+sin2αsin2α+cs2α
=2tanα+tan2αtan2α+1
=2×7+7272+1
=6350.
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的化简求值
两角和与差的正切公式
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)因为α为锐角,所以α+π4∈π4,3π4,
又因为csα+π4=−35,
所以sin(α+π4)=1−cs2(α+π4)=45,
所以tanα+π4=−43,
即tanα+π4=tanα+tanπ41−tanα⋅tanπ4=tanα+11−tanα=−43 ,
解得tanα=7.
(2)sin2α−cs2α+cs2α
=2sinαcsα+sin2α
=2sinαcsα+sin2αsin2α+cs2α
=2tanα+tan2αtan2α+1
=2×7+7272+1
=6350.
【答案】
解:(1)fx=x2−2a−1x+4为二次函数,其对称轴为x=a−1,
若fx为偶函数,则a−1=0,
解得a=1,
所以fx=x2+4,
因为−1≤x≤3,
所以当x=0时,fx有最小值4,
当x=3时,fx有最大值13,
所以4≤fx≤13,即函数fx的值域为[4,13].
(2)由题意知x∈1,2时, fx>ax恒成立,即x2−3a−2x+4>0,
令gx=x2−3a−2x+4,所以只需gxmin>0,
g(x)的对称轴为x=3a−22,
当3a−22≤1,即a≤43时,gxmin=g1=7−3a>0,
解得a<73,所以a≤43,
当1<3a−22<2,即43gxmin=g3a−22=4−3a−224>0,
解得−23当3a−22≥2,即a≥2时,gxmin=g2=12−6a>0,
解得a<2,舍去,
综上所述,a的取值范围是−∞,2.
【考点】
二次函数的性质
函数的值域及其求法
函数奇偶性的性质
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)fx=x2−2a−1x+4为二次函数,其对称轴为x=a−1,
若fx为偶函数,则a−1=0,
解得a=1,
所以fx=x2+4,
因为−1≤x≤3,
所以当x=0时,fx有最小值4,
当x=3时,fx有最大值13,
所以4≤fx≤13,即函数fx的值域为[4,13].
(2)由题意知x∈1,2时, fx>ax恒成立,即x2−3a−2x+4>0,
令gx=x2−3a−2x+4,所以只需gxmin>0,
g(x)的对称轴为x=3a−22,
当3a−22≤1,即a≤43时,gxmin=g1=7−3a>0,
解得a<73,所以a≤43,
当1<3a−22<2,即43gxmin=g3a−22=4−3a−224>0,
解得−23当3a−22≥2,即a≥2时,gxmin=g2=12−6a>0,
解得a<2,舍去,
综上所述,a的取值范围是−∞,2.
【答案】
解:(1)∵fx=23sinxcsx−sin2x+cs2x
=3sin2x+cs2x
=232sin2x+12cs2x
=2sin2x+π6,
∴fx的最小正周期T=2π2=π.
∵x∈0,π2,
∴2x+π6∈π6,7π6,
∴sin2x+π6∈−12,1,
∴fx∈−1,2,
∴fx在区间0,π2上的最大值为2,最小值为−1.
(2)由题意得2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z,
解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z,
∴fx的单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z.
【考点】
三角函数的最值
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
两角和与差的正弦公式
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)∵fx=23sinxcsx−sin2x+cs2x
=3sin2x+cs2x
=232sin2x+12cs2x
=2sin2x+π6,
∴fx的最小正周期T=2π2=π.
∵x∈0,π2,
∴2x+π6∈π6,7π6,
∴sin2x+π6∈−12,1,
∴fx∈−1,2,
∴fx在区间0,π2上的最大值为2,最小值为−1.
(2)由题意得2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z,
解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z,
∴fx的单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z.
【答案】
解:(1)由图象可知T2=2π3−π6=π2,
所以T=π,
所以ω=2πT=2.
又因为2×π6+φ=2kπ+π2,k∈Z,
所以φ=2kπ+π6.
又因为|φ|<π2,
所以φ=π6.
(2)因为φx=fx−π12−fx+π12
=sin2x−π12+π6−sin2x+π12+π6
=sin2x−sin2x+π3
=12sin2x−32cs2x
=sin2x−π3,
所以gx=2sin22x−π3−3sin2x−π3+2a−1.
因为函数gx在π6,π2上存在零点,
所以2a=−2sin22x−π3+3sin2x−π3+1在π6,π2上有解.
令t=sin2x−π3,
因为x∈π6,π2,
所以2x−π3∈0,2π3,即t∈0,1,
所以y=−2t2+3t+1=−2t−342+178∈1,178,
所以1≤2a≤178,即12≤a≤1716,
所以a的最小值为12,最大值为1716.
【考点】
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
正弦函数的周期性
三角函数的最值
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)由图象可知T2=2π3−π6=π2,
所以T=π,
所以ω=2πT=2.
又因为2×π6+φ=2kπ+π2,k∈Z,
所以φ=2kπ+π6.
又因为|φ|<π2,
所以φ=π6.
(2)因为φx=fx−π12−fx+π12
=sin2x−π12+π6−sin2x+π12+π6
=sin2x−sin2x+π3
=12sin2x−32cs2x
=sin2x−π3,
所以gx=2sin22x−π3−3sin2x−π3+2a−1.
因为函数gx在π6,π2上存在零点,
所以2a=−2sin22x−π3+3sin2x−π3+1在π6,π2上有解.
令t=sin2x−π3,
因为x∈π6,π2,
所以2x−π3∈0,2π3,即t∈0,1,
所以y=−2t2+3t+1=−2t−342+178∈1,178,
所以1≤2a≤178,即12≤a≤1716,
所以a的最小值为12,最大值为1716.
【答案】
解:(1)∵ f(−x)=a−x−ax=−f(x),
∴ f(x)是定义域为R的奇函数.
∵ f(x)=ax−a−x(a>0且a≠1),且f(1)<0,
∴ a−1a<0.
又∵ a>0,且a≠1,
∴ 0∵ ax单调递减,a−x单调递增,
∴ f(x)在R上单调递减.
不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0化为f(x2+tx)
∴ Δ=(t−1)2−16<0,
解得−3
∴ a−1a=32,即2a2−3a−2=0,
∴ a=−12(舍去)或2,
∴ a=2,
∴ g(x)=22x+2−2x−2m(2x−2−x)
=(2x−2−x)2−2m(2x−2−x)+2.
令t=f(x)=2x−2−x,且t=f(x)=2x−2−x为增函数,
∵ x≥1,
∴ t≥f(1)=32.
∴h(t)=t2−2mt+2=(t−m)2+2−m2(t≥32),
若m≥32,
当t=m时,h(t)min=2−m2=−2,
∴ m=2.
若m<32,
当t=32时,h(t)min=174−3m=−2,
解得m=2512>32,舍去.
综上可知m=2.
【考点】
奇偶性与单调性的综合
已知函数的单调性求参数问题
函数恒成立问题
二次函数的性质
函数的最值及其几何意义
【解析】
(2)令t=f(x)=2x−2−x,得到二次函数h(t)=t2−2mt+2在区间[32, +∞)上的最小值,分类讨论研究得到m=2,得到本题结论.
【解答】
解:(1)∵ f(−x)=a−x−ax=−f(x),
∴ f(x)是定义域为R的奇函数.
∵ f(x)=ax−a−x(a>0且a≠1),且f(1)<0,
∴ a−1a<0.
又∵ a>0,且a≠1,
∴ 0∵ ax单调递减,a−x单调递增,
∴ f(x)在R上单调递减.
不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0化为f(x2+tx)
∴ Δ=(t−1)2−16<0,
解得−3
∴ a−1a=32,即2a2−3a−2=0,
∴ a=−12(舍去)或2,
∴ a=2,
∴ g(x)=22x+2−2x−2m(2x−2−x)
=(2x−2−x)2−2m(2x−2−x)+2.
令t=f(x)=2x−2−x,且t=f(x)=2x−2−x为增函数,
∵ x≥1,
∴ t≥f(1)=32.
∴h(t)=t2−2mt+2=(t−m)2+2−m2(t≥32),
若m≥32,
当t=m时,h(t)min=2−m2=−2,
∴ m=2.
若m<32,
当t=32时,h(t)min=174−3m=−2,
解得m=2512>32,舍去.
综上可知m=2.
【答案】
解:(1)fx=cs2x+asinx+a=−2sin2x+asinx+a+1,
当a=1时,y=fx=−2sin2x+sinx+2,
令t=sinx0≤t≤32,
则y=gt=−2t2+t+2,0≤t≤32,
∴函数gt在0,14上单调递增,在14,32上单调递减,
∴ ymin=g32=3+12,ymax=g14=178,
∴函数fx在0,π3的值域为3+12,178.
(2)由题意可知−2sin2x+asinx+a+1=1在区间0,2π有4个解,
令y=gx=−2sin2x+asinx+a,
则y=gx在区间0,2π上有4个零点,
令t=sinx∈−1,1,则y=ht=−2t2+at+a.
①若ht在−1,1上有两个非零零点,
则 h(−1)<0,h(1)<0,Δ=a2+8a>0,−1
综述0【考点】
三角函数的最值
二倍角的余弦公式
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)fx=cs2x+asinx+a=−2sin2x+asinx+a+1,
当a=1时,y=fx=−2sin2x+sinx+2,
令t=sinx0≤t≤32,
则y=gt=−2t2+t+2,0≤t≤32,
∴函数gt在0,14上单调递增,在14,32上单调递减,
∴ ymin=g32=3+12,ymax=g14=178,
∴函数fx在0,π3的值域为3+12,178.
(2)由题意可知−2sin2x+asinx+a+1=1在区间0,2π有4个解,
令y=gx=−2sin2x+asinx+a,
则y=gx在区间0,2π上有4个零点,
令t=sinx∈−1,1,则y=ht=−2t2+at+a.
①若ht在−1,1上有两个非零零点,
则 h(−1)<0,h(1)<0,Δ=a2+8a>0,−1
综述0
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