2020-2021学年内蒙古某校高一（上）第二次月考数学试卷（理科）

这是一份2020-2021学年内蒙古某校高一（上）第二次月考数学试卷（理科），共17页。试卷主要包含了单选题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。


1. 把−1485∘转化为α+k⋅360∘(0∘≤α<360∘, k∈Z)的形式是( )
A.45∘−4×360∘B.−45∘−4×360∘
C.−45∘−5×360∘D.315∘−5×360∘

2. 设a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.|a|>|b|B.ln(a−b)>0C.a2>b2D.2a>2b

3. 已知α是第二象限的角，tanα=−12，则csα等于（ ）
A.−55B.−15C.−255D.45

4. 下列区间，包含函数f(x)=lnx−1x−23零点的是（ ）
A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)

5. 函数y=lg12(x2−3x+2)的递增区间是（ ）
A.(−∞, 1)B.(2, +∞)C.(−∞,32)D.(32，+∞)

6. 求函数y=2x−x−1的值域（ ）
A.[0, +∞)B.[178, +∞)C.[54, +∞)D.[158, +∞)

7. 函数f(x)=x2+ln|x|2x2的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

8. 幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0, 1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1, 0)，B(0, 1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a−1b=( )

A.0B.1C.12D.2

9. 设函数f(x)=2−x，x≤0，1,x>0，则满足f(x+1)A.(−∞, −1]B.(0, +∞)C.(−1, 0)D.(−∞, 0)

10. 已知函数f(x)＝ex，x≤0lnx,x>0，g(x)=f(x)+x−2a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A.[−1,12]B.(−∞,12]C.[−1, +∞)D.(−∞, 0]

11. 函数y=lnax2+2x−1的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A.[0, +∞)B.[−1, 0)∪(0, +∞)
C.(−∞, −1)D.[−1, 1)

12. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2，对任意的x∈[t, t+2]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，那么实数t的取值范围是（ ）
A.[2, +∞)B.[2, +∞)C.(0, 2]D.[0, 2]
二、填空题（共4题；共20分）)

13. 若集合A={x|x2−3x+2≤0}，B={x|x
14. 设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．

15. 已知函数f(x)=ln(1+x2−x)+1，f(a)＝4，则f(−a)＝________．

16. 已知关于x的函数y=lga(2−ax)在(0, 1)上是减函数，则a的取值范围是________
三、解答题（共6题；共70分）)

17. （1）已知P(−1,22)是角θ终边上一点，求sinθ，csθ，tanθ的值； 17.
（2）已知tanαtanα−1=−1，求下列各式的值：
①sinα−3csαsinα+csα；
②sin2α+sinα⋅csα+2cs2α．

18. 已知全集为R，函数f(x)=lgπ(x−2)的定义域为集合A，集合B={x|x2−x−6≥0}．
（1）求A∩B；

（2）若C={x|1−m
19. 设f(x)=lg2x−1ax+1+x为奇函数，且实数a>0．
（1）求a的值；

（2）判断函数f(x)在(1, +∞)的单调性，并写出证明过程；

（3）当x∈[3, 4]时，不等式f(x)>−2x2+m恒成立，求实数m的取值范围．

20. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y＝k⋅at（t≥1，a>0，k，a是常数）的图象．

（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2(μg)时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？

（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）

21. 已知函数f(x)=lg4(4x+1)+kx，(k∈R)为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)=lg4(a⋅2x−a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．

22. 对于函数f(x)，若存在实数对(a, b)，使得等式f(a+x)⋅f(a−x)＝b对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a, b)型函数”．
（1）若函数f(x)＝2x是“(a, b)型函数”且a+lg​12b＝1，求出满足条件的实数对(a, b)；

（2）已知函数h(x)=4−2xx+1，函数g(x)是“(a, b)型函数’对应的实数对(a, b)为(1, 4)，当x∈[0, 1]时，g(x)＝x2−m(x−1)+1(m>0)．若对任意x1∈[0, 2]时，都存在x2∈[0, 1]，使得g(x1)＝h(x2)，试求m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年内蒙古某校高一（上）第二次月考数学试卷（理科）
一、单选题（共12题；共60分）
1.
【答案】
D
【考点】
终边相同的角
【解析】
根据所给的角是一个负角，用一个360的整倍数的负角，且负角度绝对值比所给的负角度绝对值大，再加上一个周角内的正角，得到结果．
【解答】
解：−1485∘=−1800∘+315∘=−5×360∘+315∘.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用特殊值法可判断选项A，B，C；由指数函数的单调性可判断选项D．
【解答】
对于A，取a=−1，b=−2，|a|<|b|，故A错误；
对于B，取a=−1，b=−2，可得a−b=1，则ln(a−b)=0，故B错误；
对于C，取a=−1，b=−2，a2对于D，指数函数y=2x为增函数，又a>b，所以2a>2b，故D正确．
3.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
根据tanα=sinαcsα，以及sin2α+cs2α＝1即可求出答案．
【解答】
解：∵ tanα=−12=sinαcsα，
∴ 2sinα＝−csα．
又∵ sin2α+cs2α＝1，α是第二象限的角，
∴ csα=−255．
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
分别计算f(1)，f(2)，f(3)，根据零点判定定理即可进行判断
【解答】
因为f(1)=−53<0，f(2)＝ln2−76<0，f(3)＝ln3−1>0，
故区间(2, 3)包含函数f(x)的零点，
故选：C．
5.
【答案】
A
【考点】
对数函数的单调区间
【解析】
由x2−3x+2>0得x<1或x>2，由于当x∈(−∞, 1)时，f(x)=x2−3x+2单调递减，由复合函数单调性可知y=lg0.5(x2−3x+2)在(−∞, 1)上是单调递增的，在(2, +∞)上是单调递减的．
【解答】
解：由x2−3x+2>0得x<1或x>2，
当x∈(−∞, 1)时，f(x)=x2−3x+2单调递减，
而0<12<1，
由复合函数单调性可知y=lg0.5(x2−3x+2)在(−∞, 1)上是单调递增的，
在(2, +∞)上是单调递减的．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
设x−1=t，t≥0，则x=t2+1，y=2t2−t+2，由此再利用配方法能求出函数y=2x−x−1的值域．
【解答】
解：设x−1=t，t≥0，
则x=t2+1，
∴ y=2t2−t+2=2(t−14)2+158≥158，
故选：D．
7.
【答案】
B
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
判定函数为偶函数排除C，D；然后分别求出f(1)与f(12)的值排除A，则答案可求．
【解答】
又f(1)＝1>0，f(12)=14−ln4<0，排除A．
故选：B．
8.
【答案】
A
【考点】
线段的定比分点
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
指数式与对数式的互化
【解析】
先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别代入y=xa，y=xb求得a，b；最后再求a−1b的值即得．
【解答】
解：BM=MN=NA，点A(1, 0)，B(0, 1)，
所以M(13, 23)，N(23, 13)，
将两点坐标分别代入y=xa，y=xb，
得a=lg1323，b=lg2313，
∴ a−1b=lg1323−1lg2313=0．
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
函数单调性的判断与证明
【解析】
画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．
【解答】
解：函数f(x)=2−x，x≤0，1,x>0的图象如图：
满足f(x+1)可得：2x<0解得x∈(−∞, 0)．
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
作出图象，观察图象可求a的范围．
【解答】
如图所示：
分别作出y=f(x)，y=2a−x的图象，
观察可得当2a≤1即a≤12时，函数f(x)和y=2a−x有2个不同的交点，
故选：B．
11.
【答案】
A
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
本题中函数y=lnax2+2x−1的值域为R，故内层函数ax2+2x−1的值域为全体正实数，当a>0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取到全体正实数．
【解答】
解：∵ 函数y=lnax2+2x−1的值域为R，
∴ ①当a=0时，只需保证x>12，
即可使得函数y=lnax2+2x−1的值域为R；
②当a≠0时，a>0,4+4a≥0,
解得a>0，
综上知实数a的取值范围是[0, +∞)，
故选A．
12.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
由当x≥0时，f(x)=x2，函数是奇函数，可得当x<0时，f(x)=−x2，从而f(x)在R上是单调递增函数，且满足2f(x)=f(2x)，再根据不等式f(x+t)≥2f(x)=f(2x)在[t, t+2]恒成立，可得x+t≥2x在[t, t+2]恒成立，即可得出答案．
【解答】
解：∵ f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0 时，f(x)=x2
∴ 当x<0，有−x>0，f(−x)=(−x)2，
∴ −f(x)=x2，即f(x)=−x2，
∴ f(x)=x2，x≥0−x2，x<0，
∴ f(x)在R上是单调递增函数，
且满足2f(x)=f(2x)，
∵ 不等式f(x+t)≥2f(x)=f(2x)在[t, t+2]恒成立，
∴ x+t≥2x在[t, t+2]恒成立，
解得x≤(1+2)t在[t, t+2]恒成立，
∴ t+2≤(1+2)t
解得：t≥2，则实数t的取值范围是：[2, +∞)，
故选：A．
二、填空题（共4题；共20分）
13.
【答案】
3
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
由题先计算集合A={x|x2−3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，再由集合间的关系A⊆B，即B集合包含A集合的所有元素，可得a>2，从而得到答案．
【解答】
集合A={x|x2−3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={x|x若A⊆B，即B集合包含A集合的所有元素，
则a>2，
即最小的整数a为3，
14.
【答案】
2
【考点】
扇形面积公式
弧度制的应用
弧度与角度的互化
【解析】
设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，
求出l和r，由弧度的定义求α即可．
【解答】
解：S=12(8−2r)r=4，r2−4r+4=0，r=2，l=4，|α|=lr=2．
故答案为：2．
15.
【答案】
−2
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
根据题意，由函数的解析式分析可得f(x)+f(−x)＝2，即有f(a)+f(−a)＝2，又由f(a)＝4，分析可得答案．
【解答】
根据题意，f(x)=ln(1+x2−x)+1，则f(−x)=ln(1+x2+x)+1，
则f(x)+f(−x)＝2，即有f(a)+f(−a)＝2，
又由f(a)＝4，则f(−a)＝−2；
16.
【答案】
(1, 2]
【考点】
复合函数的单调性
【解析】
由题意可得，a>12−a⋅1>0，（1），或0【解答】
∵ 关于x的函数y=lga(2−ax)在(0, 1)上是减函数，
∴ a>12−a×1≥0 （1），或0解（1）求得1综上，a的取值范围是 (1, 2]，
故答案为：(1, 2]．
三、解答题（共6题；共70分）
17.
【答案】
∵ P(−1, 22)是角θ终边上一点，
∴ |OP|=1+8=3，
∴ sinθ=223，csθ=−13，tanθ=−22．
因为tanαtanα−1＝−1，整理可得tanα=12，
所以①sinα−3csαsinα+csα=tanα−3tanα+1=12−312+1=−53；
②sin2α+sinα*csα+2cs2α=sin2α+sinα⋅csα+2cs2αsin2α+cs2α=tan2α+tanα+2tan2α+1=14+12+214+1=115．
【考点】
任意角的三角函数
同角三角函数间的基本关系
【解析】
（1）利用任意角的三角函数的定义求解即可．
（2）由已知可得tanα=12，①利用同角三角函数基本关系式即可求解；②利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】
∵ P(−1, 22)是角θ终边上一点，
∴ |OP|=1+8=3，
∴ sinθ=223，csθ=−13，tanθ=−22．
因为tanαtanα−1＝−1，整理可得tanα=12，
所以①sinα−3csαsinα+csα=tanα−3tanα+1=12−312+1=−53；
②sin2α+sinα*csα+2cs2α=sin2α+sinα⋅csα+2cs2αsin2α+cs2α=tan2α+tanα+2tan2α+1=14+12+214+1=115．
18.
【答案】
由x−2>0 得，函数f(x)=lgπ(x−2)的定义域A={x|x>2}，
x2−x−6≥0，(x−3)(x+2)≥0，得B={x|x≤−2或x≥3}，
∴ A∩B={x|x≥3}，
∵ ∁RB={x|−2(i)当C=⌀时，满足需求，
此时1−m≥m，解得m≤12；
(ii)当C≠⌀时，要C⊆{x|−2则1−m解得 12由(i)、(ii)得，实数m的取值范围是：(−∞, 3)．
【考点】
交集及其运算
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）求出函数f(x) 的定义域，化简集合B，计算A∩B；
（2）根据集合C⊆{x|−2【解答】
由x−2>0 得，函数f(x)=lgπ(x−2)的定义域A={x|x>2}，
x2−x−6≥0，(x−3)(x+2)≥0，得B={x|x≤−2或x≥3}，
∴ A∩B={x|x≥3}，
∵ ∁RB={x|−2(i)当C=⌀时，满足需求，
此时1−m≥m，解得m≤12；
(ii)当C≠⌀时，要C⊆{x|−2则1−m解得 12由(i)、(ii)得，实数m的取值范围是：(−∞, 3)．
19.
【答案】
由x−1ax+1>0，得(x−1)(ax+1)>0，有x>1或x<−1a，
根据奇函数的定义域关于原点对称，有−1a＝−1，解得a=1．
函数f(x)在(1, +∞)上单调递增．证明如下：
对任意的x1，x2∈(1, +∞)，且x1由f(x1)−f(x2)＝lg2(x1−1)(x1+1)−lg2(x2−1)(x2+1)+(x1−x2)=lg2(x1−1)(x1+1)(x2+1)(x2−1)+(x1−x2)…(*)
由(x1−1)(x2+1)−(x1+1)(x2−1)=2(x1−x2)<0，所以有0<(x1−1)(x1+1)(x2+1)(x2−1)<1，
有lg2(x1−1)(x1+1)(x2+1)(x2−1)<0，又因为x1−x2<0，有(*)式
为负，因此f(x1)−f(x2)<0，即，f(x1)所以，函数f(x)在(1, +∞)上单调递增．
当x∈[3, 4]时，由不等式f(x)>−2x2+m恒成立，有m由（2）知f(x)在(1, +∞)上单调递增，又因为2x2在(1, +∞)上单调递增，
就有f(x)+2x2在(1, +∞)上单调递增，当x∈[3, 4]时，f(x)+2x2在[3, 4]上单调递增．
要使m【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数恒成立问题
【解析】
（1）求出函数的定义域，结合函数是奇函数，求出a的值即可．
（2）函数f(x)在(1, +∞)的单调性，利用函数的单调性的定义判断求解即可；
（3）当x∈[3, 4]时，不等式f(x)>−2x2+m恒成立，求出a的表达式，利用函数恒成立求解a的范围即可．
【解答】
由x−1ax+1>0，得(x−1)(ax+1)>0，有x>1或x<−1a，
根据奇函数的定义域关于原点对称，有−1a＝−1，解得a=1．
函数f(x)在(1, +∞)上单调递增．证明如下：
对任意的x1，x2∈(1, +∞)，且x1由f(x1)−f(x2)＝lg2(x1−1)(x1+1)−lg2(x2−1)(x2+1)+(x1−x2)=lg2(x1−1)(x1+1)(x2+1)(x2−1)+(x1−x2)…(*)
由(x1−1)(x2+1)−(x1+1)(x2−1)=2(x1−x2)<0，所以有0<(x1−1)(x1+1)(x2+1)(x2−1)<1，
有lg2(x1−1)(x1+1)(x2+1)(x2−1)<0，又因为x1−x2<0，有(*)式
为负，因此f(x1)−f(x2)<0，即，f(x1)所以，函数f(x)在(1, +∞)上单调递增．
当x∈[3, 4]时，由不等式f(x)>−2x2+m恒成立，有m由（2）知f(x)在(1, +∞)上单调递增，又因为2x2在(1, +∞)上单调递增，
就有f(x)+2x2在(1, +∞)上单调递增，当x∈[3, 4]时，f(x)+2x2在[3, 4]上单调递增．
要使m20.
【答案】
当0≤t<1时，y＝8t；
当t≥1时，把A(1, 8)、B(7, 1)代入y＝kat，得ka=8ka7=1 ，解得a=22k=82 ，
故y=8t,(0≤t<1)82(22)t,(t≥1)
设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则t≥182(22)t=2 ，解得t＝5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11:00服药；
第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：y1=82(22)8=22μg
含第二次服药量为：y2=82(22)3=4μg
所以此时两次服药剩余的量为22+4≈4.7μg
故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg
【考点】
指数函数的实际应用
【解析】
（1）由图象知，0≤t<1时函数的解析式是一个线段，再结合函数y＝k⋅at（t≥1，a>0，k，a是常数）即可得到函数的解析式；
（2）根据（1）中所求出的解析式建立不等式y≥2，解此不等式计算出第二次吃药的时间即可；
（3）根据所求出的函数解析式分别计算出两次吃药的剩余量，两者的和即为病人血液中的含药量．
【解答】
当0≤t<1时，y＝8t；
当t≥1时，把A(1, 8)、B(7, 1)代入y＝kat，得ka=8ka7=1 ，解得a=22k=82 ，
故y=8t,(0≤t<1)82(22)t,(t≥1)
设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则t≥182(22)t=2 ，解得t＝5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11:00服药；
第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：y1=82(22)8=22μg
含第二次服药量为：y2=82(22)3=4μg
所以此时两次服药剩余的量为22+4≈4.7μg
故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg
21.
【答案】
解：(I) 由题意得f(−x)=f(x)，
即lg4(4−x+1)+k(−x)=lg4(4x+1)+kx，
化简得lg44−x+14x+1=2kx，…
从而4（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，
∴ k=−12…
(II)由题意，原方程化为4x+1a⋅2x−a=4x2=2x且a⋅2x−a>0
即：令2x=t>0(1−a)t2+at+1=0，(1)at−a>0,(2)…
函数y=(1−a)t2+at+1的图象过定点(0, 1)，(1, 2)如图所示：
若方程(1)仅有一正根，只有如图的三种情况，
可见：a>1，即二次函数y=(1−a)t2+at+1的
开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式(2)，…
当二次函数y=(1−a)t2+at+1的开口向上，
只能是与x轴相切的时候，
此时a<1且△=0，即a=−2−22也满足不等式(2)
综上：a>1或a=−2−22…
【考点】
根的存在性及根的个数判断
函数奇偶性的性质
【解析】
(I)根据偶函数可知f(x)=f(−x)，取x=−1代入即可求出k的值；
(II)根据方程f(x)=lg4(a⋅2x−a)有且只有一个实根，化简可得4x+1a⋅2x−a=4x2=2x有且只有一个实根，令t=2x>0，则转化成新方程有且只有一个正根，结合函数的图象讨论a的取值，即可求出实数a的取值范围．
【解答】
解：(I) 由题意得f(−x)=f(x)，
即lg4(4−x+1)+k(−x)=lg4(4x+1)+kx，
化简得lg44−x+14x+1=2kx，…
从而4（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，
∴ k=−12…
(II)由题意，原方程化为4x+1a⋅2x−a=4x2=2x且a⋅2x−a>0
即：令2x=t>0(1−a)t2+at+1=0，(1)at−a>0,(2)…
函数y=(1−a)t2+at+1的图象过定点(0, 1)，(1, 2)如图所示：
若方程(1)仅有一正根，只有如图的三种情况，
可见：a>1，即二次函数y=(1−a)t2+at+1的
开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式(2)，…
当二次函数y=(1−a)t2+at+1的开口向上，
只能是与x轴相切的时候，
此时a<1且△=0，即a=−2−22也满足不等式(2)
综上：a>1或a=−2−22…
22.
【答案】
由题意若函数f(x)＝2x是“(a, b)型函数”
则2a+x2a−x＝b．即4a＝b．代入a+lg​12b＝1得a+lg​124a＝1，
即a−2a＝1得a＝−1，b=14，所求实数对为(−1, 14)．
由题意得：g(x) 的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在[0, 1]内的值域为[1, 4]，
只需使当x∈[0, 2]时，1≤g(x)≤4恒成立即可，
g(1+x)g(1−x)＝4，即g(x)g(2−x)＝4，
而当x∈[0, 1]时，2−x∈[1, 2]，故由题意得，要使当x∈[0, 2]时，都有1≤g(x)≤4，只需使当x∈[0, 1]时，1≤g(x)≤4恒成立即可，
即1≤x2−m(x−1)+1≤4在[0, 1]上恒成立，
若x＝1，显然不等式在[0, 1]成立，
若x≠1，则可将不等式转化为m≥x2x−1m≤x2−3x−1 ，
显然当m>0时，不等式m≥x2x−1成立，
令u(x)=x2−3x−1=x−1−2x−1+2，x∈[0, 1]
则u(x)在x∈[0, 1]上单调递增，
则u(x)的最小值为u(0)＝3，
∴ 此时m≤3，
综上0综上所述，所求m的取值范围是(0, 3]．
【考点】
函数与方程的综合运用
【解析】
（1）根据“(a, b)型函数的定义建立方程关系，结合条件建立方程组进行求解即可．
（2）对任意x1∈[0, 2]时，都存在x2∈[0, 1]，使得g(x1)＝h(x2)，等价为(x) 的值域是h(x)值域的子集，结合不等式恒成立问题利用参数分离法进行转化求解即可．
【解答】
由题意若函数f(x)＝2x是“(a, b)型函数”
则2a+x2a−x＝b．即4a＝b．代入a+lg​12b＝1得a+lg​124a＝1，
即a−2a＝1得a＝−1，b=14，所求实数对为(−1, 14)．
由题意得：g(x) 的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在[0, 1]内的值域为[1, 4]，
只需使当x∈[0, 2]时，1≤g(x)≤4恒成立即可，
g(1+x)g(1−x)＝4，即g(x)g(2−x)＝4，
而当x∈[0, 1]时，2−x∈[1, 2]，故由题意得，要使当x∈[0, 2]时，都有1≤g(x)≤4，只需使当x∈[0, 1]时，1≤g(x)≤4恒成立即可，
即1≤x2−m(x−1)+1≤4在[0, 1]上恒成立，
若x＝1，显然不等式在[0, 1]成立，
若x≠1，则可将不等式转化为m≥x2x−1m≤x2−3x−1 ，
显然当m>0时，不等式m≥x2x−1成立，
令u(x)=x2−3x−1=x−1−2x−1+2，x∈[0, 1]
则u(x)在x∈[0, 1]上单调递增，
则u(x)的最小值为u(0)＝3，
∴ 此时m≤3，
综上0综上所述，所求m的取值范围是(0, 3]．