2020-2021学年四川省绵阳市某校高二（上）9月周考考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市某校高二（上）9月周考考试数学试卷人教A版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 直线l:3x+y−3=0的倾斜角为（ ）
A.30∘B.60∘C.120∘D.90∘

2. 已知直线l：x+y+4=0与圆C:x2+y2+2mx−6y+1=0，若直线l将圆C分割成面积相等的两部分，则m=( )
A.5B.6C.7D.8

3. 已知直线x+2y−4=0与直线2x+my+m+3=0平行，则它们之间的距离为( )
A.10B.5C.352D.3102

4. 点A(1, 3)，B(5, −2)，点P在x轴上使|AP|−|BP|最大，则P的坐标为（ ）
A.(4, 0)B.(13, 0)C.(5, 0)D.(1, 0)

5. 过直线l1：x−2y+3=0与直线l2：2x+3y−8=0的交点，且到点P0,4距离为2的直线方程为( )
A.y=2或4x−3y+2=0B.2x−y−2=0或4x−3y+2=0
C.y=2或2x−y−2=0D.2x−y−2=0或4x−3y+2=0

6. 圆心在直线2x−3y−1=0上的圆与x轴交于A(1, 0)，B(3, 0)两点，则圆的方程为（ ）
A.(x−2)2+(y+1)2=2B.(x+2)2+(y−1)2=2
C.(x−1)2+(y−2)2=2D.(x−2)2+(y−1)2=2

7. 已知直线kx−y−k−1=0和以M−3,1，N3,2为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）
A.k≤32B.k≥−12
C.−12≤k≤32D.k≤−12或k≥32

8. 已知△ABC的顶点A5,1，AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0，则直线BC的方程为( )
A.2x−y−5=0B.6x−5y−9=0C.2x+y+4=0D.5x−y−8=0
二、填空题

m∈R，动直线l1：x+my−1=0过定点A，动直线l2：mx−y−2m+1=0过定点B，则B点坐标为________；若直线l1与l2相交于点P（异于点A，B），则△PAB周长的最大值为________．
三、解答题

已知直线l过点4,−3，且在x，y轴上的截距互为相反数.
(1)求直线l的一般方程；

(2)若直线l在x，y轴上的截距不为0，求点A1,−1关于直线l的对称点A′的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市某校高二（上）9月周考考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
将直线方程化为斜截式方程，可得直线的斜率，再由斜率公式，即可得到所求倾斜角．
【解答】
解：直线l:3x+y−3=0，
可得y=3−3x，
即有直线的斜率为k=−3，
设倾斜角为α，
即有tanα=−3，
由α为钝角，可得α=120∘.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的一般方程
【解析】
面积相等说明直线过圆心，求得圆心坐标，代入求值即可 .
【解答】
解：圆C标准方程为(x+m)2+(y−3)2=m2+8,
∴圆心为(−m,3)，且圆心在直线l上，
∴−m+3+4=0,
∴m=7.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
两条平行直线间的距离
【解析】
根据题意，由直线平行的判断方法可得m的值，进而由平行线间距离公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，直线x+2y−4=0与直线2x+my+m+3=0平行，
则有m=2×2=4，
则两直线的方程为2x+4y−8=0与直线2x+4y+7=0，
则它们之间的距离d=|7+8|4+16=352.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
与直线关于点、直线对称的直线方程
直线的点斜式方程
【解析】
求出B关于x轴的对称点C，然后求出AC的直线方程，然后求出直线与x轴的交点，就是P的坐标．
【解答】
解：点B关于x轴的对称点为C(5, 2)，
所以直线AC的方程为：y−3=2−35−1(x−1)=−14(x−1)，
即4y+x−13=0．
延长AC交x轴于点P0，
可得当P与P0不重合时，
在△PAC中，|AP|−|CP|<|AC|=|AP0|−|CP0|，
从而得出|AP|−|BP|=|AP|−|CP|<|AP0|−|CP0|.
当P与P0重合时，|AP|−|BP|=|AP0|−|CP0|=|AC|，
所以当动点P与P0重合时，|AP|−|BP|最大，最大值为|AC|.
令y=0，可得x=13，
所以P(13, 0)．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
点到直线的距离公式
两条直线的交点坐标
直线的点斜式方程
【解析】
通过联立方程组求得交点坐标，再利用点斜式写方程，然后利用点到直线的距离公式求出斜率，即可得到直线方程。
【解答】
解：x−2y+3=0,2x+3y−8=0,解得x=1,y=2,
故直线l1与直线l2的交点坐标为1,2.
由题意可知所求直线的斜率存在，
设所求直线方程为：y−2=kx−1，
即kx−y+2−k=0.
因为P0,4到直线距离为2，
所以2=|−2−k|1+k2，
解得k=0或k=43，
所以直线方程为y=2或4x−3y+2=0.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
圆的标准方程
【解析】
由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x−3y−1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可．
【解答】
解：由题意得：圆心在直线x=2上，
又圆心在直线2x−3y−1=0上，
∴ 圆心M的坐标为(2, 1)，又A(1, 0)，
半径|AM|=(2−1)2+(1−0)2=2，
则圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=2．
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
斜率的计算公式
【解析】
直线kx−y−k−1=0化为：kx−1−y+1=0，令x−1=0y+1=0，解出可得直线经过定点：P1,−1．利用斜率计算公式可得：kPM、kPN，根据直线kx−y−k−1=0和以M−3,1 、N3,2为端点的线段相交，即可得出实数k的取值范围．
【解答】
解：直线kx−y−k−1=0化为：kx−1−y+1=0，
令x−1=0,y+1=0,解得x=1，y=−1，
可得直线经过定点：P1,−1，
kPM=−1−11+3=−12 ，kPN=−1−21−3=32,
因为直线kx−y−k−1=0和以M−3,1 ，N3,2为端点的线段相交，如下图
则实数k的取值范围为：k≥32或k≤−12.
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
直线的点斜式方程
中点坐标公式
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
两条直线的交点坐标
【解析】
利用两直线垂直斜率之积为−1，得到直线AC的方程，联立方程组求出C，再联立方程求出B，最后求出直线BC方程.
【解答】
解：依题意知AC⊥BH，且kBH=12，
故kAC=−1kBH=−2，
结合点A5,1，可得直线AC的方程为2x+y−11=0，
联立2x+y−11=0,2x−y−5=0,解得x=4,y=3,即C4,3.
设Bx0,y0，则AB的中点M坐标为x0+52,y0+12，
代人2x−y−5=0，得2x0−y0−1=0，
所以2x0−y0−1=0,x0−2y0−5=0,可得点B−1,−3，故kBC=65，
则直线BC的方程为y−3=65x−4，即6x−5y−9=0.
故选B.
二、填空题
【答案】
(2,1),2+2
【考点】
直线恒过定点
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
求出直线l1过定点A的坐标和直线l2过定点B的坐标，l1与l2交于点P，由题意可得PA⊥PB，得到|PA|2+|PB|2=|AB|2=4．利用基本不等式可得|PA|+|PB|的最大值，即可得到所求周长的最大值．
【解答】
解：直线l1:x+my−1=0过定点A1,0，
直线l2:mx−y−2m+1=0即mx−2=y−1，可得过定点B2,1，
由于1⋅m+m⋅−1=0 ，
得l1与l2始终垂直，点P是两条直线的交点，
则PA⊥PB，
|PA|2+|PB|2=|AB|2=2，
由a2+b2≥2ab，可得2a2+b2≥a+b2，
则2|PA|2+|PB|2≥|PA|+|PB|2，
即有|PA|+|PB|≤2×2=2，
当且仅当|PA|=|PB|=1时，上式取得等号，
△PAB周长的最大值为2+2．
故答案为：(2,1)；2+2.
三、解答题
【答案】
解：(1)①当直线l在x，y轴上的截距都为0时，
易得直线l的一般方程为：3x+4y=0；
②当直线l在x，y轴上的截距不为0时，
设直线l在x轴上的截距为a，则直线l在y轴上的截距为−a，
可设直线l的方程为：xa−ya=1，
把(4,−3)代入直线方程得：a=7，
所以直线l的一般方程为：x−y−7=0.
综上所述：直线l的一般方程为：3x+4y=0或x−y−7=0.
(2)由(1)知，直线l的一般方程为：x−y−7=0.
设A′m,n.
又A与A′关于直线l对称，
则m+12−n−12−7=0，n+1m−1=−1，
整理得：m=6，n=−6，
所以点A′的坐标为6，6.
【考点】
直线的截距式方程
直线的一般式方程
与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】
当截距都为0时，可得到3x+4y=0，当截距不为0时，可设直线方程为xa−ya=1，代入点坐标即可得出结果。
由（1）知，直线l的一般方程为：x-y-7=0，利用点关于线对称的结论代入求解即可。
【解答】
解：(1)①当直线l在x，y轴上的截距都为0时，
易得直线l的一般方程为：3x+4y=0；
②当直线l在x，y轴上的截距不为0时，
设直线l在x轴上的截距为a，则直线l在y轴上的截距为−a，
可设直线l的方程为：xa−ya=1，
把(4,−3)代入直线方程得：a=7，
所以直线l的一般方程为：x−y−7=0.
综上所述：直线l的一般方程为：3x+4y=0或x−y−7=0.
(2)由(1)知，直线l的一般方程为：x−y−7=0.
设A′m,n.
又A与A′关于直线l对称，
则m+12−n−12−7=0，n+1m−1=−1，
整理得：m=6，n=−6，
所以点A′的坐标为6，6.