2020-2021学年四川省成都市某校高二（上）12月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省成都市某校高二（上）12月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题p:“存在一个二次函数的图象与y轴不相交”的否定是( )
A.存在一个二次函数的图象与y轴相交
B.任意一个二次函数的图象与y轴相交
C.任意一个二次函数的图象与y轴不相交
D.存在一个二次函数的图象与y轴不相交

2. 在空间直角坐标系中，点(1, 2, 3)到坐标原点的距离是( )
A.14B.10C.5D.13

3. 已知椭圆C：x28+y212=1，则椭圆C的长轴长为( )
A.42B.43C.22D.23

4. 不等式x−2y≥0表示的区域是( )
A.B.
C.D.

5. 已知条件p:x≤1，条件q:1xb”是“a2>b2”的必要条件；
④命题“若x0”的否命题为“若x≥−1，则x2−2x−3≤0”.
三、解答题


(1)用辗转相除法求840与1785的最大公约数；

(2)用更相减损术求612与468的最大公约数．

命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

已知点A3,4，求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；

(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．

已知，圆C:x2+(y−4)2=4，直线l:ax+y+2a=0．
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB=22时，求直线l的方程．

如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．

(1)当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程？

(2)设P，Q分别是圆x2+y−12=3和M的轨迹上的动点，求P，Q两点间的最大距离？

已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为32.
(1)求椭圆C的方程；

(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5.
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市某校高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
将存在量词变成全称量词，再否定结果即可.
【解答】
解：命题p：“存在一个二次函数的图象与y轴不相交”为特称命题，
特称命题的否定是全称命题，
故p的否定是：“任意一个二次函数的图象与y轴相交”.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
由已知代入两点间的距离公式可得答案．
【解答】
解：由空间两点间的距离公式可得：
所求距离为12+22+32=14.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
由题意得到椭圆x28+y212=1的焦点在y轴上，且a2=12，求解即可.
【解答】
解：∵ 椭圆x28+y212=1的焦点在y轴上，
∴ a2=12，
解得a=23，2a=43.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】
利用先定界，再定域的方式即可求解.
【解答】
解：∵ 直线x−2y=0过点2,1，
故排除B，D选项；
又2,0点满足条件，故排除A选项.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
首先解不等式，然后再找出¬p和q的关系．
【解答】
解：∵ p:x≤1，
∴ ¬p:x>1，
q:1x