2020-2021学年河南省周口市某校高二（上）9月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省周口市某校高二（上）9月月考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 班主任老师为了了解学生的学习状态，抽查了学号尾数为5的学生作业，这种抽样方法是( )
A.抽签法B.分层抽样C.系统抽样D.随机数法

2. 若x是实数，则下列事件是不可能事件的是( )
A.x2−2x+1<0B.x+1<0C.x2−2x+3>0D.x>1−2x

3. 设回归方程为y=1.5−1.2x，则变量x增加一个单位时( )
A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加1.2个单位
C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少1.2个单位

4. 下列说法，①若A，B是互斥事件，则PA+PB=1；②互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；③若PA∪B=PA+PB=1，则事件A，B互斥且对立；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．其中，正确的是( )
A.①③B.③④C.②④D.①④

5. 把十进制数113化为二进制数为( )
A.111001(2)B.110101(2)C.1110001(2)D.1001011(2)

6. 若在中心为O，边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则P点到点O的距离大于1的概率为( )
A.1−π4B.1−π6C.4−π8D.1−π8

7. 甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.6，两人下成和棋的概率为0.2，则甲不输的概率是( )
B.0.8D.0.6

8. 执行如图所示的程序框图，如果输出s=4，则判断框内应填入的条件是( )

A.k<14B.k<15C.k<16D.k<17

9. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在这60株树木中，随机抽取1株抽到的是底部周长不小于100cm的概率是( )

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.3

10. 已知三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=1，PA=AC=2，则在此三棱锥的6条棱中．任取2条，这两条棱的长度，一条小于2，一条大于2的概率为( )
A.310B.35C.25D.15

11. 某单位1200名职工，随机编号为1，2，⋯，1200，现采取系统抽样方法（等距离）从中抽出200人，则抽出的职工编号落入区间283,786的人数为( )
A.81B.82C.83D.84

12. 有四张卡片上分别写着“我、爱、祖、国”四个字，将这四张卡片随机排成一排，则“祖、国”两字相邻的概率为( )
A.12B.13C.25D.15
二、填空题

一袋中装有形状大小完全相同的5个小球，其中黄球3个，白球2个，现从袋中任取一个球，记下颜色，放回袋中，再从袋中，任取一球，则取到的两球颜色相同的概率为________.
三、解答题

读下列程序：

(1)写出此程序表示的函数；

(2)求当输出的y=4时，输入的x的值．

已知函数fx=x2+ax+b.
(1)若a=2，b∈−2,2，求函数fx有两个零点的概率；

(2)若a∈1,2，b∈−2,−1,1,2，求函数fx有两个零点的概率．

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）. 将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，⋯，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量低于2吨的人数，说明理由．

某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈线性相关关系.

(1)根据表中提供的数据求回归方程y=bx+a；

(2)预测广告费支出9万元时，销售额约为多少万元．
（附公式： b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，a=y−bx)

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；

(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
（注：s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(xn−x)2]，其中x为数据x1，x2，⋯，xn的平均数）
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省周口市某校高二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
【解答】
解：系统抽样：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
题目中班主任老师为了了解学生的学习状态，抽查了学号尾数为5的学生作业，这里运用的抽样方法是系统抽样.
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
随机事件
【解析】
根据题意逐一分析，即可解答.
【解答】
解：x2−2x+1=x−12≥0，则A是不可能事件；
当x<−1时x+1<0，当x>−1时x+1>0，则B是可能事件；
x2−2x+3=x−12+2>0，则C是必然事件；
当x>13时x>1−2x，当x<13时x<1−2x，则D是可能事件.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．
【解答】
解：−1.2是回归直线方程斜率的估计值，
说明x每增加一个单位，y平均减少1.2个单位．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】

【解答】
解：由互斥事件概率加法公式可得：P(A)+P(B)≤1，故①错误；
根据对立事件与互斥事件的概念可知，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故②错误，④正确；
若A，B是互斥事件，则PA∪B=PA+PB；若A，B是对立事件，则PA+PB=1，
因此若PA∪B=PA+PB=1，则事件A，B互斥且对立，故③正确.
所以③④正确．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
十进制数除以2所得的余数，可得二进制数，属于基础题.
【解答】
解：113÷2=56⋯⋯1，
56÷2=28⋯⋯0，
28÷2=14⋯⋯0，
14÷2=7⋯⋯0，
7÷2=3⋯⋯1，
3÷2=1⋯⋯1，
1÷2=0⋯⋯1，
故113(10)=1110001(2).
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】

【解答】
解：∵ 正方形的边长为2，
∴ 其面积为4.
P点取自正方形的内切圆的外部时，P点到点O的距离大于1，
∵ 圆O的半径为1，
∴ 其面积为π.
P点到点O的距离大于1的概率为P=4−π4=1−π4．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，其概率设为p，
p=0.6+0.2=0.8．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
本题考查程序框图．
【解答】
解：由程序框图可以得知：
s=lg23×lg34×lg45×⋯×lgk(k+1)=lg2(k+1)=4，
解得：k=15，
所以k=15应满足判断框内的条件，k=16应不满足判断框内的条件，
所以判断框内的条件为“k<16？”．
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
用频率估计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，概率是某一事件所固有的性质，在一定条件下频率可以近似代替概率.
底部周长不小于100cm的频率为(0.030+0.020+0.010)×10=0.6，
则概率为0.6.
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】

【解答】
解：从6条棱中，任取2条有15种取法，其中棱长一条小于2，一条大于2的有3种，
所以P=315=15．
故选D．
11.
【答案】
D
【考点】
系统抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：使用系统抽样方法，从1200人中抽取200人，即从6人中抽取1人，
所以从编号283∼786共504人中抽取504÷6=84（人）．
故选D．
12.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】

【解答】
解：当“我”排在首位时，由树状图知有6种排法，
同理，另3个字排在首位时，各有6种排法，
所以总排法为24种，
其中“祖、国”两字相邻的情况有12种，
所以概率P=1224=12．
故选A．
二、填空题
【答案】
1325
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：记3个黄球为a，b，c，2个白球为1，2，
则取球方法有aa，ab，ac，a1，a2，ba，bb，bc，b1，b2，ca，cb，cc，c1，c2，1a，1b，1c，11，12，2a，2b，2c，21，22共25种，
其中两球颜色相同的有aa，ab，ac，ba，bb，bc，ca，cb，cc，11，12，21，22共13种，
所以两球颜色相同的概率为1325．
故答案为：1325．
三、解答题
【答案】
解：(1)分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据图所示的顺序，可知：
y=lg2x,x>0,0,x=0,9−x,x<0.
(2)由(1)可知：
当x>0时，
lg2x=4，x=16；
当x=0时，y≠4；
当x<0时，
9−x=4，
解得：x=−7．
∴y=4时，x=16或−7．
【考点】
条件语句
伪代码
【解析】


【解答】
解：(1)分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据图所示的顺序，可知：
y=lg2x,x>0,0,x=0,9−x,x<0.
(2)由(1)可知：
当x>0时，
lg2x=4，x=16；
当x=0时，y≠4；
当x<0时，
9−x=4，
解得：x=−7．
∴y=4时，x=16或−7．
【答案】
解：(1)当函数fx有两个零点时，
Δ=a2−4b>0.
∵ a=2，
∴ 22−4b>0，
∴ b<1．
∵ b∈−2,2，
∴ fx有两个零点的概率为p=1−(−2)2−(−2)=34．
(2)a,b的所有可能取法为1,−2，1,−1，1,1，1,2，2,−2，2,−1，2,1，2,2共8种，
其中满足a2−4b>0的有1,−2，1,−1，2,−2，2,−1共4种，
所以fx有两个零点的概率为48=12．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
概率与函数的综合
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
函数的零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当函数fx有两个零点时，
Δ=a2−4b>0.
∵ a=2，
∴ 22−4b>0，
∴ b<1．
∵ b∈−2,2，
∴ fx有两个零点的概率为p=1−(−2)2−(−2)=34．
(2)a,b的所有可能取法为1,−2，1,−1，1,1，1,2，2,−2，2,−1，2,1，2,2共8种，
其中满足a2−4b>0的有1,−2，1,−1，2,−2，2,−1共4种，
所以fx有两个零点的概率为48=12．
【答案】
解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04，
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．
由1−(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，
解得：a=0.30 ．
(2)由(1)知，该市位居民中月均用水量低于2吨的频率为：
0.08+0.16+0.30+0.42×0.5=0.48．
由以上样本的频率分布，可以估计50万居民中月均用水量低于2吨的人数为：
500000×0.48=240000．
【考点】
频数与频率
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】


【解答】
解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04，
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．
由1−(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，
解得：a=0.30 ．
(2)由(1)知，该市位居民中月均用水量低于2吨的频率为：
0.08+0.16+0.30+0.42×0.5=0.48．
由以上样本的频率分布，可以估计50万居民中月均用水量低于2吨的人数为：
500000×0.48=240000．
【答案】
解：(1)i=1nxiyi=2×28+4×44+5×60+6×68+8×82=1596，
x=2+4+5+6+85=5，
y=28+44+60+68+825=56.4，
i=1nxi2=22+42+52+62+82=145，
b=1596−5×5×56.4145−5×52=9.3，
a=y−bx=56.4−9.3×5=9.9，
故线性回归方程为y=9.3x+9.9．
(2)由(1)得，线性回归方程为y=9.3x+9.9，
当x=9时，y=9.3×9+9.9=93.6.
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)i=1nxiyi=2×28+4×44+5×60+6×68+8×82=1596，
x=2+4+5+6+85=5，
y=28+44+60+68+825=56.4，
i=1nxi2=22+42+52+62+82=145，
b=1596−5×5×56.4145−5×52=9.3，
a=y−bx=56.4−9.3×5=9.9，
故线性回归方程为y=9.3x+9.9．
(2)由(1)得，线性回归方程为y=9.3x+9.9，
当x=9时，y=9.3×9+9.9=93.6.
【答案】
解：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，
则事件总数为6×6=36．
∵ 直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是：
5a2+b2=1，
即：a2+b2=25.
由于a，b∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}，
∴ 满足条件的情况只有a=3，b=4或a=4，b=3，两种情况．
∴ 直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是236=118.
(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵ 三角形的一边长为5，
∴ a=1时，b=5，
∴ a=2时，b=5，
∴ a=3时，b=3或5，
∴ a=4时，b=4或5，
∴ a=5时，b=1或2或3或4或5或6，
∴ a=6时，b=5或6，
∴ 这三条线段能构成等腰三角形的共有1+1+2+2+6+2=14(种)．
而所有的情况共有6×6=36(种)，
故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1436=718．
【考点】
古典概型及其概率计算公式
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
本题考查的知识点是古典概型，我们要列出一枚骰子连掷两次先后出现的点数所有的情况个数（1）再根求出满足条件直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解；
（2）再根求出满足条件a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解．
【解答】
解：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，
则事件总数为6×6=36．
∵ 直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是：
5a2+b2=1，
即：a2+b2=25.
由于a，b∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}，
∴ 满足条件的情况只有a=3，b=4或a=4，b=3，两种情况．
∴ 直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是236=118.
(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵ 三角形的一边长为5，
∴ a=1时，b=5，
∴ a=2时，b=5，
∴ a=3时，b=3或5，
∴ a=4时，b=4或5，
∴ a=5时，b=1或2或3或4或5或6，
∴ a=6时，b=5或6，
∴ 这三条线段能构成等腰三角形的共有1+1+2+2+6+2=14(种)．
而所有的情况共有6×6=36(种)，
故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1436=718．
【答案】
解：(1)由表格可知：厨余垃圾为400+100+100=600（吨），
投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾400吨，
故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.
(2)由表格可知：生活垃圾共有1000吨，
生活垃圾投放错误有100+100+30+30+20+20=300（吨），
故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310=0.3.
(3)∵ a+b+c=600，
∴ a，b，c的平均数为200，
∴ s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]
=13[a2+b2+c2−400(a+b+c)+120000]
=13(a2+b2+c2−400×600+120000)
=13(a2+b2+c2−120000).
∵ (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，
故s2≤13(360000−120000)=80000，
因此有当a=600，b=0，c=0时，方差s2最大为80000．
【考点】
频数与频率
极差、方差与标准差
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
(1)厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；
(2)生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；
(3)计算方差可得s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]=13(a2+b2+c2−120000)，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．
【解答】
解：(1)由表格可知：厨余垃圾为400+100+100=600（吨），
投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾400吨，
故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.
(2)由表格可知：生活垃圾共有1000吨，
生活垃圾投放错误有100+100+30+30+20+20=300（吨），
故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310=0.3.
(3)∵ a+b+c=600，
∴ a，b，c的平均数为200，
∴ s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]
=13[a2+b2+c2−400(a+b+c)+120000]
=13(a2+b2+c2−400×600+120000)
=13(a2+b2+c2−120000).
∵ (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，
故s2≤13(360000−120000)=80000，
因此有当a=600，b=0，c=0时，方差s2最大为80000．x
2
4
5
6
8
y
28
44
60
68
82
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60