2020-2021学年四川省内江市某校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.  已知，，则为        

A. B. C. D.

2.  已知集合＝，＝，若，则实数的值为（ ）

A.或 B.或 C.或 D.或或

3.  已知下面关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）

A. B. C. D.

4.  已知集合，则满足的集合的个数是（ ）

A. B. C. D.

5.  函数的定义域是（ ）

A. B.
C. D.
 

6.  下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. B. C. D.

7.  下列函数中与函数是同一函数的是（ ）

A. B. C. D.

8.  若函数，则

A. B. C. D.

9.  已知，，若集合＝，则的值为（ ）

A. B. C. D.

10.  已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

11.  已知函数若函数在上单调递增，则实数的取值范围是(        )

A. B. C. D.

12.  函数是奇函数，且在内是增函数，＝，则不等式的解集为（ ）

A. B.
C. D.
 

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）

  设函数则________．

  函数，则________．

  若函数的定义域为，则函数的定义域为________．

  函数同时满足：
①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．则下列三个函数：（1），（2），（3），其中称为“理想函数”的有________．（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

 设全集为，，，求：  

（1）；

（2）；

（3）．

  计算下列各式：
①；
②．

 设函数．  

（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；

（2）求函数在区间的最大值和最小值．

  已知集合＝，＝，且，求实数的取值范围．

  （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；  

（2）已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．

 已知二次函数．  

（1）若对于恒成立，求的取值范围；

（2）若，当时，若的最大值为，求的值．