北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.4 整式的加减教案

这是一份北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.4 整式的加减教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.了解同类项、合并同类项等概念，能说出一个代数式是哪几项的和.
2.了解合并同类项的法则，并能应用合并同类项进行计算.
【教学重难点】
重点：同类项的概念及合并同类项.
难点：准确理解合并同类项法则并进行计算.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.出示图片，图片上有苹果、梨、文具盒、钢笔、猫、狗等，让学生分类并说明理由.
2.投影：8n －7a2b 2a2b 6xy 5n －3xy
如何将它们分类？与同伴交流你这样分类的原因和理由.
(创设情境，将生活中的分类思想引到数学中来)
二、师生互动，探究新知
1.对学生给出的分类进行总结，得出：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8n,5n)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－7a2b,2a2b)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6xy,－3xy))
像这样含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
(学生的分类方法可能不只一种，只要分类的理由合理，教师应及时给予肯定与鼓励)
2.判断下列各组是不是同类项：
(1)x和y；
(2)a2b与ab2；
(3)－3pq与3pq；
(4)bc与ac；
(5)a2与a3.
3.投影：
下图的大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积.
(1)如何表示大长方形的面积？
答：大长方形的面积可以用代数式表示为8n＋5n或(8＋5)n，从而8b＋5n＝(8＋5)n＝13n.这就是说，当我们计算8n＋5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了，利用乘法分配律也可以得到这个结果.与此类似，根据乘法分配律可得－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.
把同类项合并成一项叫做合并同类项.例如：
8n＋5n＝13n，－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.
如上面几个式子，把同类项合并成一项，这就是合并同类项.你们观察一下，在合并同类项前后，系数发生了什么变化？字母呢？
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
合并同类项的方法：系数相加，字母和字母的指数不变.
4.例题讲解.
例：合并同类项：7a＋3a2＋2a－a2＋3.
解：7a＋3a2＋2a－a2＋3
＝7a＋2a＋3a2－a2＋3
＝9a＋2a2＋3.
(让学生先独立完成，再组织交流，最后教师有针对性地讲解.教师讲清楚三个步骤：第一，找出同类项，并用相同的记号表示出来；第二，把同类项移到一起，注意移动时要连同前面的符号一起移；第三，合并同类项)
三、运用新知，解决问题
1.3a＋2b－5a－b.
2.－4ab＋8－2b2－9ab－8.
3.求代数式－3x2＋5x＋3x2－x－1的值，其中x＝2.说一说你是怎么算的.
(鼓励学生先独立完成，再交流不同的方法，以使学生体会合并同类项的作用)
四、课堂小结，提炼观点
在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
(培养学生反思自己学习过程的意识，对本节课进行简单小结，让学生讨论如何合并同类项，以及合并同类项时出现的问题)
五、布置作业，巩固提升
教材第91～92页习题3.5.
【板书设计】
合并同类项
1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.
2.合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.
第二课时 去括号
【教学目标】
使学生掌握去括号法则，正确运用去括号法则，并会用去括号的方法解题.
【教学重难点】
重点：掌握去括号法则并进行计算.
难点：当括号前是“－”号时的去括号情况.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.复习有理数加法法则.
2.复习什么是同类项及如何合并同类项.
3.我可以独立完成，再想一想.
(1)13＋(7－5)＝________， 13＋7－5＝________；
(2)13－(7－5)＝________， 13－7＋5＝________；
(3)9a＋(6a－a)＝________， 9a＋6a－a＝________；
(4)9a－(6a－a)＝________， 9a－6a＋a＝________.
解：(1)13＋(7－5)＝13＋2＝15，13＋7－5＝20－5＝15；
(2)13－(7－5)＝13－2＝11，13－7＋5＝6＋5＝11；
(3)9a＋(6a－a)＝9a＋5a＝14a，9a＋6a－a＝15a－a＝14a；
(4)9a－(6a－a)＝9a－5a＝4a，9a－6a＋a＝3a＋a＝4a.
二、师生互动，探究新知
去掉下列各式中的括号：
(1)(a＋b)－(c＋d)＝________；
(2)(a－b)＋(c－d)＝________；
(3)(a＋b)－(－c＋d)＝________；
(4)－a＋(b－c)＝________.
解：(1)(a＋b)－(c＋d)＝a＋b－c－d；
(2)(a－b)＋(c－d)＝a－b＋c－d；
(3)(a＋b)－(－c＋d)＝a＋b＋c－d；
(4)－a＋(b－c)＝－a＋b－c.
三、运用新知，解决问题
1.下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正.
(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d.
解：去括号时符号错误，应为a－(－b＋c－d)＝a＋b－c＋d.
(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d.
解：去括号时符号错误，应为a＋(b－c－d)＝a＋b－c－d.
(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d.
解：去括号时符号错误，应为－(a－b)＋(c－d)＝－a＋b＋c－d.
2.在下列各式的括号内填上适当的项：
(1)x－y－z＝x＋( )＝x－( )；
(2)1－x2＋2xy－y2＝1－( )；
(3)x2－y2－x＋y＝x2－y2－( )＝(x2－x)－( ).
解：(1)x－y－z＝x＋(－y－z)＝x－(y＋z)；
(2)1－x2＋2xy－y2＝1－(x2－2xy＋y2)；
(3)x2－y2－x＋y＝x2－y2－(x－y)＝(x2－x)－(y2－y).
3.先去括号再合并同类项：
(1)(3a－b)＋(a－b)；(2)(3a－4b)－(a＋b)；
(3)5a－(2a－4b)；(4)2x2＋3(2x－x2).
解：(1)(3a－b)＋(a－b)＝3a－b＋a－b＝4a－2b；
(2)(3a－4b)－(a＋b)＝3a－4b－a－b＝2a－5b；
(3)5a－(2a－4b)＝5a－2a＋4b＝3a＋4b；
(4)2x2＋3(2x－x2)＝2x2＋6x－3x2＝－x2＋6x.
四、课堂小结，提炼观点
1.总结法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
2.出示注意点，并强调：
(1)弄清括号前是“＋”号还是“－”号；
(2)去括号时，括号前的“＋”号或“－”号也一起去掉；
(3)去括号时，括号内的各项都参与，不能漏掉.
五、布置作业，巩固提升
先去括号，再合并同类项：
(1)4a－(a－3b)；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)；
(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(4)eq \f(1,2)(a＋4b)－(3a－6b)；
(5)3(2xy－y)－2xy；
(6)3(5x＋4)－(3x－5).
【板书设计】
去括号
去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.