数学八年级上册5.4 一次函数的图象随堂练习题

这是一份数学八年级上册5.4 一次函数的图象随堂练习题，共14页。

浙教版八年级上5.4一次函数的图象同步练习
一．选择题
1．（2021•长沙）下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（　　）
A．B． C． D．
2．（2021春•茅箭区校级期末）下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣3x B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣3x+10 D．y＝﹣2x﹣1
3．（2021•苏州）已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
4．（2021•海陵区一模）已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣2x+1图象上任意一点，则2m+n的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
5．（2021春•鼓楼区校级期中）如果M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣2的图象的两点，且x1﹣x2＝﹣1，y1﹣y2＝3，那么k的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．
6．（2021•陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
7．（2021春•台江区校级期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
8．（2021•嘉定区三模）如果一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，那么在下列四个正确的选项是（　　）
A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0
9．（2021春•金华月考）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
10．（2020春•南昌县期末）对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（　　）
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＞1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）
二．填空题
11．（2020•余杭区一模）某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式　 　．
12．（2021•海陵区一模）将一次函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是　 　．
13．（2021春•鼓楼区校级期中）若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是　 　．
14．（2020•西湖区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是　 　．
15．（2020•余杭区模拟）函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝　 　．
16．（2021•南岗区校级模拟）已知点A（1，m）在函数y＝3x的图象上，点B（t，0）为x轴上的一个动点，若S△AOB＝3，求t值 　 　．
三．解答题
17．（2021春•鼓楼区校级期中）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象，求出图象与坐标轴围成的三角形面积；
（3）求当x为何值时，y＞2．

18．（2021•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．



19．（2020秋•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣1，7）．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，求点P的坐标；
（3）当﹣3＜y＜11时，求x的取值范围．

20．（2020秋•槐荫区期末）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB＝2，OA＝1．
（1）求点A、B的坐标及直线AB的解析式；
（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（2020秋•南海区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，0）与点B（0，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；
（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

答案与解析
一．选择题
1．（2021•长沙）下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（　　）
A．B． C． D．
【解析】解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，
∴直线经过一、二、三象限．
故选：B．
2．（2021春•茅箭区校级期末）下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣3x B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣3x+10 D．y＝﹣2x﹣1
【解析】解：函数y＝﹣3x中，y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；
函数y＝2x﹣1中，y随x的增大而增大，故选项B符合题意；
函数y＝﹣3x+10中，y随x的增大而减小，故选项C不符合题意；
函数y＝﹣2x﹣1中，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：B．
3．（2021•苏州）已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
【解析】解：∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，
∴m＝2+1，n＝2×+1＝3+1＝4，
∵2+1＜4，
∴m＜n，
故选：C．
4．（2021•海陵区一模）已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣2x+1图象上任意一点，则2m+n的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【解析】解：∵点P（m，n）是一次函数y＝﹣2x+1图象上任意一点，
∴﹣2m+1＝n，
∴2m+n＝1．
故选：A．
5．（2021春•鼓楼区校级期中）如果M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣2的图象的两点，且x1﹣x2＝﹣1，y1﹣y2＝3，那么k的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．
【解析】解：∵M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数y＝kx﹣2的图象的两点，
∴y1＝kx1﹣2，y2＝kx2﹣2，
∴y1﹣y2＝kx1﹣2﹣（kx2﹣2）＝k（x1﹣x2 ），
∵y1﹣y2＝3，
∴k（x1﹣x2 ）＝3，
∵x1﹣x2＝﹣1，
∴﹣k＝3，
解得k＝﹣3．
故选：C．
6．（2021•陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【解析】解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣1，
把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1，
解得m＝﹣5．
故选：A．
7．（2021春•台江区校级期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
【解析】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，
∴该图象是y随x的增大而减小，
∴a＜0．
故选：B．
8．（2021•嘉定区三模）如果一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，那么在下列四个正确的选项是（　　）
A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0
【解析】解：依题意可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故选：A．
9．（2021春•金华月考）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y＝mnx过原点，一、三象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．
解法二：本题还可用矛盾分析法来解决 A、一次函数m＞0，n＞0；正比例mn＜0，与一次矛盾．
B、一次m＞0，n＜O；正比例mn＞0，与一次矛盾．
C、一次m＞0，n＜0，正比例mn＜0，成立．
D、一次m＜0，n＞0，正比例mn＞0，矛盾．
故选：C．
10．（2020春•南昌县期末）对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（　　）
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＞1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）
【解析】解：A、当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、当k＜0时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；
C、当k＞1时，函数图象一定交于y轴的正半轴，所以C选项错误；
D、把x＝﹣1代入y＝kx+k﹣1得y＝﹣k+k﹣1＝﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所以D选项正确．
故选：D．
二．填空题
11．（2020•余杭区一模）某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式　y＝﹣2x　．
【解析】解：y＝﹣2x，当x＝﹣1时，y＝2且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，
故答案为：y＝﹣2x．
12．（2021•海陵区一模）将一次函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是　（0，﹣1）　．
【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的解析式为：y＝3x+2﹣3，即y＝3x﹣1，
∴当x＝0时，y＝﹣1，
∴平移后与y轴的交点坐标为（0，﹣1），
故答案为（0，﹣1）．
13．（2021春•鼓楼区校级期中）若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是　m＜　．
【解析】解：∵y＝（2m﹣1）x+3﹣m的图象经过 一、二、四象限
∴，
解得m＜
∴m的取值范围是m＜．
故答案为：m＜．
14．（2020•西湖区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是　﹣8　．
【解析】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，
∴当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝4，
∴，解得，
∴＝﹣8，
故答案为﹣8．
15．（2020•余杭区模拟）函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝　﹣　．
【解析】解：①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，
整理，得3m﹣n＝7．
联立方程组：．
解得．
②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，
整理，得m+n＝5．
联立方程组：．
解得（舍去）．
综上所述，n的值是﹣．
故答案是：﹣．
16．（2021•南岗区校级模拟）已知点A（1，m）在函数y＝3x的图象上，点B（t，0）为x轴上的一个动点，若S△AOB＝3，求t值 　2或﹣2　．
【解析】解：∵点A（1，m）在函数y＝3x的图象上，
∴m＝3×1＝3，
∴A(1,3)，
∵点B（t，0）为x轴上的一个动点，
∴OB＝|t|，
∵S△AOB＝3，
∴OB•yA＝3,即|t|×3＝3，
∴|t|＝2，
∴t＝2或﹣2，
故答案为2或﹣2．
三．解答题
17．（2021春•鼓楼区校级期中）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象，求出图象与坐标轴围成的三角形面积；
（3）求当x为何值时，y＞2．

【解析】解：（1）∵已知y﹣2与x成正比．
∴设y﹣2＝kx．
∵当x＝﹣2时，y＝4．
∴4﹣2＝﹣2k．
∴k＝﹣1．
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+2．
（2）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，x＝2．
∴函数图象是过点A（2，0）、B（0，2）两点的直线．
其图象为：

∴图象与坐标轴围成的三角形面积为：
S△ABO＝OA•OB．
＝×2×2．
＝2．
（3）当x＜0时，y＞2．
18．（2021•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
【解析】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；
（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，
所以a＝﹣．
19．（2020秋•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣1，7）．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，求点P的坐标；
（3）当﹣3＜y＜11时，求x的取值范围．
【解析】解：（1）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象经过点（2，1）和（﹣1，7）．
∴，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+5；
（2）∵点P（a﹣5，3a）在该函数的图象上，
∴3a＝﹣2（a﹣5）+5，
解得a＝3
∴点P的坐标为（﹣2，9）．
（3）把y＝﹣3代入y＝﹣2x+5得，﹣3＝﹣2x+5，
解得x＝4，
把y＝11代入y＝﹣2x+5得，11＝﹣2x+5，
解得x＝﹣3，
∴x的取值范围是﹣3＜x＜4．
20．（2020秋•槐荫区期末）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB＝2，OA＝1．
（1）求点A、B的坐标及直线AB的解析式；
（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【解析】解：（1）∵OB＝2，OA＝1，
∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），
设AB的解析式为y＝kx+2，
将A坐标代入得，0＝k+2，
解得k＝﹣2，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；
（2）存在，
设D的坐标为（x，0），
∵A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），点C（﹣4，0），
∴AC＝5，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴或，
∴D的坐标为或．
21．（2020秋•南海区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，0）与点B（0，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；
（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【解析】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
把点A（﹣3，0）与点B（0，4）代入得：，
解得：，
此一次函数的表达式为：y＝x+4；
（2）设点M的坐标为（a，a+4），
∵B（0，4），
∴OB＝4，
又∵△MOB的面积为12，
∴×|a|×4＝12，
∴|a|＝6，
∴a＝±6，
∴点M的坐标为（6，12）或（﹣6，﹣4）；
（3）∵点A（﹣3，0），点B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，
当PA＝AB时，P的坐标为（﹣8，0）或（2，0）；
当PB＝AB时，P的坐标为（3，0）；
当PA＝PB时，设P为（m，0），则（m+3）2＝m2+42，
解得m＝，
∴P的坐标为（，0）；
综上，P点的坐标为（﹣8，0）或（2，0）或（3，0）或（，0）．