北师大版九年级上数学期中试卷-有答案 (5)

****学年度第一学期期中考试

九年级数学试题

含答案

（时间120分钟   满分120分）

第Ⅰ卷（选择题　共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1. 下列方程是一元二次方程的是   （    ）

A、 ax2+bx+c=0    B、 x2-y+1=0   C、 x2=0    D、

2. 如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（     ）

A、SAS     B、ASA     C、AAS     D、SSS

3. 关于的方程的一个根是1，则的值是

A、  0     B、        C、          D、   或

4．如图，平行四边形 ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（    ）

A、 4    B、 6    C、 8    D、 10

5. 根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是 （      ）

A 、3﹤x﹤3.23   B、3.23﹤x﹤3.24  C、3.24﹤x﹤3.25  D、3.25﹤x﹤3.26

6.  设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（     ）

7．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有                           （　　）      A、   3个　　 B、   4个　　 C、   5个　  D、  6个

8. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（     ）

A、580（1+x）2=1185     B、1185（1+x）2=580  

C、580（1－x）2=1185    D、1185（1－x）2=580

9．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（     ）   A、30°   B、36°   C、45°   D、70°

10. 如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（     ）                  A、  BB′⊥AC     B、BC=B′C   

 C、∠ACB=∠ACB′     D、∠ABC=∠AB′C

11. 若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（    ）

A.30°   B.45°   C.60°  D.75°

12．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（    ）

A、都是等腰梯形                   B、两个直角三角形，一个等腰三角形   

C、两个直角三角形，一个等腰梯形   D、都是等边三角形

第II卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是            ；

14．在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是      度.

15．已知一元二次方程有一个根是-1，那么这个方程可以是               （填上你认为正确的一个方程即可）

16．一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm2，则矩形的长与宽分别为____      ___。   

17. 要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是                          （填上一个正确的条件即可）

18．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，        BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为      cm. 

19. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　；

三．解答题.（共63分,写出必要的步骤,直接写出答案不得分）

20.（12分）解下列方程:      

 （1）  （配方法解）        

（2） （公式法解）

（2）（用适当的方法解）

21. （8分）如图，四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD。

22. （7分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，

把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米?

23.（10分） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） .

（1）连结____________   ； 

（2）猜想：______    =______           ；

（3）证明：                     

24．（8分）某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

25．（8分）如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点．

（1）求证：；

（2）当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由．

26. （10分）如图，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点

的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．

（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；

（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，

请选出其中一对加以证明．

第Ⅰ卷选择题答题栏　（共36分）

附： 参考答案

一、选择题

二、填空题：

13、x2+2x-1=0     14、 90    15、如x2=1 

16、12cm、8cm    17、如∠ABC=900 等   18、2.6   19、 3

三、解答题

20、（1）x1=2+   x2=2-  (2) x1=   x2=

（3）x1=1   x2= -

21、∠A=600    AB=8   AD=4

22、设道路的宽为x米,依题意得（32-2x）（20-x）=570  

解得x1=1   x2= 35（不符合题意舍去） 

答：道路的宽为1米

23、（1）AF   (2)AF=AE  (3)只需证明ΔAFB≌ΔAED即可

24、设每件衬衫应降价x元, 依题意得（40-x）（20+2x）=1200

解得x1=10 （不符合题意舍去）  x2= 20

答：每件衬衫应降价20元

25、（1）证明：

又

·······································2分

又，

·······························································3分

又

·······························································5分

（2）当时，······················································6分

·······························································7分

又

四边形是平行四边形

·······························································8分

26、解：（1） AEH与DFH．···················2分

（或AEH与BEG， 或BEG与CFG ，或DFH与CFG）

（2）OE=OF．······························3分

证明：四边形是平行四边形，

∥CD， ··································4分  

，······································5分

　　 　，······································6分　　

　     △△，···································7分　　　     

．······································8分

（注：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）