北师大版九年级上数学期中试卷-有答案 (9)

****学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

含答案

本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，

共20分）

  1．下列各方程中，是一元二次方程的为（    ）

A．x2+         B．3x+4=0

C．4x2+2y－1=0               D．

  2．已知一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程是（    ）

A．（x－1）2=m2+1             B．（x－1）2=m－1

C．（x－1）2=1－m             D．（x－1）2=m+1

  3．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（    ）

A．有一个内角小于60°         B．每一个内角小于60°   

C．有一个内角大于60°         D．每一个内角大于60°

  4．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC与N，若AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（    ）

      A．30         

 B．33        

C．36 

D．39

  5．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（    ）

      A．450a元      

 B．225a元    

 C．150a元  

 D．300a元

6．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，D为垂足，若PC=4，则PD等于（    ）

A．4                  B．3      

C．2                  D．1

7．如图，用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（    ）

A．1个                B．2个          

C．3个                D．4个

8．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（    ）

A．108°      B．144°       C．126°       D．129°

  9．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）

成反比例，右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关

系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（    ）

      A．I=      B．I=－     C．I=      D．I=

  10．把5个小正方体搭成如图所示的几何体，从各个不同的方向观察这个几何体，可能看到的视图有（    ）

                        ①           ②        ③        ④

A．①②        B．②③④      C．②④        D．①③④

  二、填空题。（本大题共5个小题，每小题3分，

共15分）

  11．等腰三角形中有一个角是100°，则其它两角的度数为            。

12．在我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及一十二步（宽比长少一十二步），问阔          步，长          步.

  13．一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走500米，那么这座山坡的高度是        。

  14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，

AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC

的度数是                。

  15．等腰梯形下底边长是13，高为，上底与腰成120°的角，则这个梯形的中位线长是            。

  三、解答题。（本大题10个题，共85分）

16．解下列方程。（每小题5分，共15分）

①2（x－3）2=x2－9（分解因式法）          ②（x－2）（3x－5）=1（用公式法）

③6x2－7x+1=0（用配方法）

17．（5分）画出下图中物体的三种视图

18．（5分）如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，求这个小三角形的周长。

19．（6分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。

       （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。

20．（6分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=－x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO=.

      （1）求这两个函数的表达式。

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

21．（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG，

（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

22．（10分）某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空，

（1）蓄水池的容积是多少？

  （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q之间的关系式；

（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

 23．（10分）某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个，市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售数量将减少10个，若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？

24．（10分）如图，ABCD是校园内一块四边形空地，学校在征集对这块空地种植花草的设计中选定了如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同品种的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点。现要在四边形PQRK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花。已知红、黄、紫三种花的单价分别为8元/m2、10元/ m2、12/ m2，而种红花已用去120元，请用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花需要多少元？

25．（10分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD。把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

****学年第一学期期中考试

九年级数学答案

一、D   D   B   A   C   C   C   A   A   B

二、11. 40°，40°  12. 24，36   13. 250米    14. 15°  15. 8

三、16．①x1=9，x2=3

②x1=，x2=

③x1=1，x2=

17.主视图                      左视图                俯视图

18．

19．（1）

                                           ……………………………2分

   （连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）

   （2）用相似求出DE=10（m）   ……………………………………………6分

20．（1）一次函数：y=-x-2

       反比例函数：y=     ………………………………………………3分

   （2）交点坐标：A（1，-3），C（-3，1），S△AOC=4   ……………………6分

21. （1）BE=DG   ………………………………………………………………2分

全等证略    …………………………………………………………………5分

       （2）由（1）的证明过程知，存在是Rt△BCE和 Rt△DCG     ………7分

        将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90，可与Rt△DCG完全重合   ………8分

22.（1）48m2  （2）将减少  （3）t= （4） 9.6m3  （5）4h  ………各2分

23．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得   ………………………1分

（40+x-30）（600-10x）=10000      ……………………………………4分

解得x1=10，x2=40         ……………………………………………7分

所以，每个台灯的售价应定为50元或80元。

台灯售价定为80元时，销售利润率为

不符合要求。

台灯售价定为50元时，

销售利润率为，符合要求。……………………9分

答：每个台灯售价应是50元。    …………………………………………10分

24．利用三角形的中位线推导或者说明中点四边形是原四边形面积的一半

即S四边形PQRK=S四边形EFGH= S四边形ABCD  ……………………………2分

        ∵S四边形PQRK==15（m2）   …………………………………………4分

∴S四边形EFGH=30（m2），S四边形ABCD=60（m2）  …………………………6分

∴种黄色花需钱：10×（30-15）=150（元）

      种紫色花需钱：12×（60-30）=360（元） ……………………………8分

∴种满这块空地共需花钱：120+150+360=630（元）    ………………10分

25. （1）BE=CF   …………………………………………………………………2分

证明：用全等证 略   ………………………………………………… 6分

（2）BE=CF，仍然成立   ……………………………………………………8分

      理由（全等说明）略   …………………………………………………10分