初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理教案

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.1　探索勾股定理
第1课时　勾股定理【教学目标】1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想.2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.【教学重难点】重点：勾股定理的探索过程.难点：分清直角边和斜边.【教学过程】一、创设情境，导入新课多媒体展示教材第2页开头的情境.问：题目中的已知条件是什么？要求的是直角三角形的哪一条边？(学生思考)事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系.学完了这节课，我们就会很容易地求出钢索的长度.二、师生互动，探究新知要想解决上述问题，我们需要求出直角三角形的斜边，那么已知条件是什么？(学生观察得出直角边分别为6m和8m)已知两条直角边能不能求出斜边呢？我们来探索一下，首先画一个直角三角形，使直角边分别为3cm和4cm，测量一下斜边是多少cm，再画一个直角边分别是6cm和8cm的直角三角形，测量一下斜边是多少cm，直角边分别是5cm和12cm的时候呢？你能观察出直角三角形三边之间的关系吗？(学生测量出斜边并观察、思考、交流得出猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方)那么所有的直角三角形都符合这个规律吗？(一)探索直角边分别为3，3和2，2的等腰直角三角形的情况多媒体展示教材图1—2.(1)这两个三角形都是什么样的三角形？(2)直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足怎样的数量关系？(学生通过数格子的方法可以得出SA＋SB＝SC)(二)探索直角边分别为3，4和3，1的直角三角形的情况出示教材图1—3.对于一般的直角三角形是否也有这样的关系呢？你是如何计算的？(同桌交流、小组讨论，共同探讨，找到三边的平方之间的关系)如果直角三角形的两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.(学生思考、交流，教师请学生口答，并板书，指出这就是这节课要学习的勾股定理)总结：直角三角形三边的平方之间有怎样的关系？教师总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.思考：(1)运用此定理的前提条件是什么？(2)公式a2＋b2＝c2有哪些变形公式？(3)由(2)知在直角三角形中，只要知道________条边，就可以利用________求出________.(4)想一想：图1—1的问题中，需要多长的钢索？(小组交流、讨论得出结论，教师及时给予点评)三、运用新知，解决问题完成教材第3页“随堂练习”第1，2题.四、课堂小结，提炼观点1.勾股定理有哪些应用？2.运用勾股定理有条件吗？学生答：1.已知直角三角形的任意两边，求第三边.2.必须在直角三角形中.五、布置作业，巩固提升教材第4页课本习题1.1.【板书设计】第1课时　勾股定理勾股定理：a2＋b2＝c2注意：(1)必须在直角三角形中(2)      三边平方之间的关系第2课时　勾股定理的验证和简单应用【教学目标】1.掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法.2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.【教学重难点】重点：经历勾股定理的证明过程，能利用勾股定理解决实际问题.难点：用拼图法验证勾股定理.【教学过程】一、回顾复习，导入新课提问：直角三角形的三边有怎样的关系？在研究直角三角形三条边关系时，我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理.那么，我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢？请跟我一起去探索吧！二、师生互动，探究新知师：投影教材图1—4：分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.生：用割补法进行证明.说明：学生在此时会对于怎样用割补法证明感到很困难，激发了学生学习的兴趣.师：投影教材图1—5和图1—6，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？生讨论交流.师总结：图1—5是在大正方形的四周补上四个边长分别为a，b，c的直角三角形；图1—6是把大正方形分割成四个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个小正方形；图1—5采用的是“补”的方法，而图1—6采用的是“割”的方法.请同学们将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来.生动笔操作，独立完成.师：图1—5中正方形ABCD的面积是多少？你们有哪些方法表示？与同伴进行交流.生：分组讨论面积的不同表示方法，得出(a＋b)2，4×ab＋c2两种方法.师：板书学生讨论的结果，提问：你能利用图1－5验证勾股定理吗？生：根据刚才讨论的情况列出等式进行化简.师：化简之后能得到勾股定理吗？生：回答化简的过程，得到a2＋b2＝c2，即两直角边的平方和等于斜边的平方，验证了勾股定理.师：你能用图1—6也证明一下勾股定理吗？生独立完成.师讲评学生的证明过程，强调割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这种方法的运用.你能用其他的方法证明勾股定理吗？生分组讨论交流，并回答.师投影例题，引导学生分析.(如何画出示意图，如何确定垂直关系，等)生独立完成，有困难的，小组交流.师：投影“议一议”，判断图中三角形的三边是否满足a2＋b2＝c2.生：分别求出网格中正方形的面积进行判断.说明：教师要巡视指导，对于学生出现的问题及时指导，特别是每个小正方形面积的得出.师：投影“随堂练习”，提问：该沿江高速公路的造价预计是多少？怎样求？生独立完成.三、运用新知，解决问题师：投影习题1.2第1，2题.生：独立思考，若有困难小组内讨论.四、课堂小结，提炼观点师：请同学们把你的心得总结一下，与同伴交流.学生交流后每组派一名代表回答，最后让一名同学全面总结.五、布置作业，巩固提升教材第16页复习题第1题.【板书设计】第2课时　勾股定理的验证和简单应用勾股定理证明：割补法勾股定理的应用：例