初中北师大版第七章 平行线的证明5 三角形的内角和定理教学设计及反思

这是一份初中北师大版第七章 平行线的证明5 三角形的内角和定理教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 三角形的内角和
【教学目标】
掌握“三角形内角和定理”的证明及简单的应用.
【教学重难点】
重点：理解三角形内角和定理及其简单的应用.
难点：三角形内角和定理的证明中辅助线的添加.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：出示下面的投影片：
工人师傅将凹型零件(图①)加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽(图②)的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角(图③)，就能得到55°的燕尾槽底角.
为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？
二、师生互动，探究新知
师：引导学生重温三角形三个内角的和等于180°的探索过程.
生：用撕纸验证三角形内角和是180°.
师：让学生小组讨论：如何证明三角形内角和为180°？
生：讨论得出以下方法：
已知：如图，△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
方法一：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等).
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°(1平角＝180°)，
∴∠ACB＋∠A＋∠B＝180°(等量代换).
即∠A＋∠B＋∠C＝180°.
方法二：证明：作BC的延长线CD，作∠ECD＝∠B，
则EC∥AB(同位角相等，两直线平行).
∴∠A＝∠ACE(两直线平行，内错角相等).
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°(1平角＝180°)，
∴∠ACB＋∠A＋∠B＝180°(等量代换).
即∠A＋∠B＋∠C＝180°.
师：出示教材第179页“想一想”.
生：讨论得出证明过程.
师：问：还有其他方法吗？
生：讨论得出，还有如下图的方法：证明过程略.
师：现在你能解释一开始的问题了吗？
生：回答并完成解答.
三、运用新知，解决问题
师：出示教材第179页“随堂练习”，让学生独立完成.
生：独立思考，并回答.
四、课堂小结，提炼观点
师：引导学生总结本节课的主要内容及收获.
生：在教师的引导下概括总结.
五、布置作业，巩固提升
教材第180页习题7.6.
【板书设计】
第1课时 三角形的内角和
三角形的内角和等于180°
证明 等量代换
第2课时 三角形的外角
【教学目标】
掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.
【教学重难点】
重点：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.
难点：灵活地应用推论进行简单的证明.
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
师：提出问题：三角形的内角和定理是什么？证明此定理的基本思路是什么？
生：复习回忆旧知识，思考并回答问题.
二、师生互动，探究新知
师：多媒体显示问题：如教材图7—17，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系？能证明你的结论吗？
生：小组合作讨论、探究，回答探讨的结论.
师：板书两个推论，讲解推论的概念和含义，板书课题.
生：认真看两个推论的内容，思考如何应用.
师：多媒体显示教材第181页例2，带领学生分析证明平行的方法，并给出证明例题的过程.
生：理解题意、独立思考和教师一起分折，看证明的过程.
师：提出问题：例2还有其他证明方法吗？组织学生思考，写出另外的证明方法并投影演示.
生：参与学习，理解领会证明思路和书写过程，思考并独立用其他方法写出证明过程并演示.
师：多媒体显示教材第182页例3，分析题目的证明思路，给出证明的方法.
生：认真审题，参与分析、理解和领会证明思路和方法.
三、运用新知，解决问题
师：组织学生分组运用三角形内角和定理的两个推论进行三分钟编题.
生：四人一组编题并写在练习本上，有分工又有合作，充分利用时间多编题并检查它们的合理性.
师：组织学生投影演示组内所出题目，其他组相互抢答题目.
生：投影演示本组题目，思考问题，抢答问题.
四、课堂小结，提炼观点
师：提出问题：三角形的内角与外角有哪些关系？组织学生进行课堂小结.
生：思考问题，进行总结，回答问题，互相补充.
五、布置作业，巩固提升
教材第183页习题7.7第1，2，3题.
【板书设计】
第2课时 三角形的外角
定理1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角