北师大版第五章 一元一次方程5.4 应用一元一次方程——打折销售教学设计

这是一份北师大版第五章 一元一次方程5.4 应用一元一次方程——打折销售教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
【教学重难点】
重点：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程.
难点：关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
动手操作：
用手压你准备好的“瘦长”型圆柱体橡皮泥，使其变成“矮胖”型圆柱体，并思考交流以下问题.
1.手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？
2.在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
3.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
改变的量：半径(直径)、高
不变的量：体积
目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量，同时分析出不变量与变量间的等量关系.
实际效果：通过操作的过程，学生能够认识到手里的橡皮泥在手压前和手压后只是形状发生了变化，变粗了，变矮了，即橡皮泥的高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.
二、师生互动，探究新知
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？
目的：将上述题目中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.
实际效果：学生解答过程列方程很顺利，有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.
学生分析：
由题意可知“旧水箱的容积＝新水箱的容积”，从而可得出方程.
解：设新水箱的高为xcm.由题意，得
π×22×4＝π×1.62×x.
解得x＝6.25.
此时有学生将π的值取3.14代入方程，教师应在此时给予指导，不要急于说明.
①此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去，无须代入具体数值；
②若是题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.
变式题：若将上面题目中的水箱由圆柱形变成长方体，那么新旧两个水箱又有什么关系呢？
分析：
三、运用新知，解决问题
例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？
(2)使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×eq \f(1,2)＝5(m).在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.
解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x＋1.4)m.
根据题意，得x＋x＋1.4＝10×eq \f(1,2).
解这个方程，得x＝1.8.
1.8＋1.4＝3.2.
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(2)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x＋0.8)m.
根据题意，得x＋x＋0.8＝10×eq \f(1,2).
解这个方程，得x＝2.1.
2.1＋0.8＝2.9.
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1＝6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76＝0.33(m2).
(3)设正方形的边长为xm.
根据题意，得x＋x＝10×eq \f(1,2).
解这个方程，得x＝2.5.
正方形的边长为2.5m，
正方形的面积为2.5×2.5＝6.25(m2)，
比(2)中面积增大6.25－6.09＝0.16(m2).
四、课堂小结，提炼观点
1.通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的容积＝新水箱的容积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.
2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.
3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
五、布置作业，巩固提升
教材第144页习题5.6.
【板书设计】
应用一元一次方程——水箱变高了
等量关系：
旧水箱的容积＝新水箱的容积.
变形前周长＝变形后周长.
旧水箱
新水箱
底面半径/m
2
1.6
高/m
4
x
容积/m3
π×22×4
π×1.62×x
旧水箱
新水箱
长am，宽bm
底面半径2m
高xm
高4m
体积abx
体积π×22×4